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1、江苏省无锡市综合高级中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （ ）A11 B 7 C. 0 D6参考答案：B,故选B.2. 圆与圆的公切线有 （ ） （A）4条 （B）3条 （C）2条 （D）1条参考答案：B略3. 函数f（x）=x+log2x的零点所在区间为（）A0，B，C，D，1参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】根据函数的零点存在性定理，把题目中所给的四个选项中出现在端点的数字都代入函数的解析式中，得到函数值，把区间两个端点对应的函数值符合相反的找出了，得到结果【解答】解：f（）=
2、20，f（）=+=10，f（）=+210，f（）f（）0，故选：C4. 若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（）ABC6D5参考答案：D【考点】7F：基本不等式【分析】已知式子可化为=1，进而可得3x+4y=（3x+4y）（）+，由基本不等式可得【解答】解：正数x，y满足x+3y=5xy，=1，即=1，3x+4y=（3x+4y）（）=+2=5当且仅当=即x=1且y=时取等号，3x+4y的最小值为：5故选：D5. 集合1,2,3的所有真子集的个数为()A3B6C7D8参考答案：C略6. 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表面积是（） 参考答案：B略7. 已知两个非
3、零向量，满足|+|=|，则下面结论正确的是（）ABC|=|D +=参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】由于|和|表示以、为邻边的平行四边形的两条对角线的长度，再由|+|=|可得此平行四边形的对角线相等，故此平行四边形为矩形，从而得出结论【解答】解：由两个两个向量的加减法的法则，以及其几何意义可得，|和|表示以、为邻边的平行四边形的两条对角线的长度再由|+|=|可得此平行四边形的对角线相等，故此平行四边形为矩形，故有故选B8. 如果集合，那么等于（）A、 B、 C、 D、 参考答案：D略9. 函数y=+1的单调递减区间是( )A（，1）（1，+）B（，1）（1，+）C（，1），
4、（1，+）D（，1），（1，+）参考答案：C【考点】函数的单调性及单调区间 【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】y=+1的定义域为（，1）（1，+），且函数图象是由y=向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的，故单调性与y=单调性一致【解答】解：由函数式子有意义得x10，即y=+1的定义域为（，1）（1，+），排除B，D；函数y=+1的图象是由y=向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的，y=+1具有两个单调减区间，排除B故选：C【点评】本题考查了函数的单调区间，注意区间的写法，是基础题10. 数列，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多?斐波那契以兔子繁殖为例子而引
5、入，故又称为“兔子数列”该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和记该数Fn的前n项和为Sn，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用迭代法可得，即成立，即可得到答案.【详解】由题意，熟练数列 ：1，1，2，3，5，8，13，21，34，即该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和，则 ，即成立，所以成立，故选B.【点睛】本题主要考查了数列的综合应用问题，其中解答中根据数列的结构特征，合理利用迭代法得出是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知（，），sin=，则tan2
6、=参考答案：考点： 二倍角的正切；同角三角函数间的基本关系 专题： 计算题分析： 利用题目提供的的范围和正弦值，可求得余弦值从而求得正切值，然后利用二倍角的正切求得tan2解答： 解：由（，），sin=，得cos=，tan=tan2=故答案为：点评： 本题考查了二倍角的正切与同角三角函数间的基本关系，是个基础题12. 在平面直角坐标系xOy中，已知点，分别以的边向外作正方形与，则直线的一般式方程为 参考答案：略13. 线性回归方程所表示的直线必经过点 .参考答案：样本中心略14. 有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食，他们共购进粮食两次，各次的粮食价格不同，甲每次购粮
7、20000千克，乙每次购粮10000元，在两次统计中，购粮方式比较经济的是 参考答案：乙略15. 满足的的集合为_。 参考答案：略16. 对a，bR，记maxa，b=函数f（x）=max|x+1|，|x2|（xR）的最小值是参考答案：【考点】函数的值域；函数最值的应用；分段函数的应用【专题】计算题；综合题【分析】本题考查新定义函数的理解和解绝对值不等式的综合类问题在解答时应先根据|x+1|和|x2|的大小关系，结合新定义给出函数f（x）的解析式，再通过画函数的图象即可获得问题的解答【解答】解：由|x+1|x2|?（x+1）2（x2）2?x，故f（x）=，其图象如右，则故答案为：【点评】本题考查
8、新定义函数的理解和解绝对值不等式等问题，属于中档题在解答过程当中充分考查了同学们的创新思维，培养了良好的数学素养17. 函数的最小正周期是 .参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中，已知ABO的顶点，.（1）求AB边上的高；（2）设点E是平分线所在直线上的一点，若，求点E的坐标.参考答案：(1) (2) 或【分析】（1）算出所在的直线，通过点到直线的距离公式，求出点到的距离，即为所求.（2）是平分线所在直线上的一点，则有，再由，算出点的坐标.【详解】（1）由可算出，则到的距离，故边上的高为（2）设，是平分线所在直线上
9、的一点，则有，化简得，又或【点睛】求解三角形的高时，可以利用点到直线的距离公式进行化简；当遇到三角形角平分线的题目时，利用向量夹角相等是非常简便与实用的.19. （14分）已知，（0，），求，的值参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：已知两式利用诱导公式化简，得到两个关系式，两式平方相加求出cos的值，进而求出cos的值，即可确定出，的值解答：依题意得：sin=sin，cos=cos，将平方相加得：sin2+3cos2=1cos2+3cos2=2，即cos2=，cos=，cos=，（0，），=或，=或点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系
10、是解本题的关键20. 函数f（x）=log（2xx2）的单调递减区间为( )A（0，2）B（，1C1，2）D（0，1参考答案：D【考点】对数函数的图像与性质 【专题】分类讨论；数形结合法；函数的性质及应用【分析】当x（0，1）时，u（x）单调递增，f（x）=u（x）单调递减；当x（1，2）时，u（x）单调递减，f（x）=u（x）单调递增【解答】解：记u（x）=2xx2=（x1）2+1，u（x）的图象为抛物线，对称轴为x=1，且开口向下，令u（x）0解得x（0，2），当x（0，1）时，u（x）单调递增，f（x）=u（x）单调递减，即原函数的单调递减区间为（0，1）；当x（1，2）时，u（x）单调
11、递减，f（x）=u（x）单调递增，即原函数的单调递增区间为（1，2）故选D（x=1可取）【点评】本题主要考查了对数型复合函数的性质，涉及函数的定义域和单调性及单调区间，属于中档题21. （本小题满分8分）设的内角所对的边长分别为，且 （1）求； （2）若的面积，求的周长参考答案：解：（1）（2）.略22. 已知函数的定义域关于原点对称，且满足以下三个条件：、是定义域中的数时，有；是定义域中的一个数）；当时，（1）判断与之间的关系，并推断函数的奇偶性；（2）判断函数在上的单调性，并证明；（3）当函数的定义域为时，求的值；求不等式的解集 参考答案：（1）略（2）在上是增函数；（3），不等式的解集是(1) 不妨令，则，是奇函数；（2）在上任取两个实数，且，则有，然后再根据x1和x2的范围，分别讨论差值符号，进行证明出f(x)单调性.（3）先根据条件得，所以，然后再利用f(x)的单调性去掉法则符合f转化为关于x的一次不等式即可.
