《2022年山东省青岛市城阳区仲村镇中学高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山东省青岛市城阳区仲村镇中学高二数学理联考试卷含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年山东省青岛市城阳区仲村镇中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则方程不能表示的曲线为 （ ）A椭圆B双曲线C抛物线D圆参考答案：C略2. 如图，在矩形ABCD中，M在线段AB上，且，将沿DM翻折在翻折过程中，记二面角的平面角为，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】做辅助线，构造并找到二面角所对应的平面角，根据已知可得，进而求得其最大值.【详解】在平面图中过A作DM的垂线并延长，交于,交于.在翻折过程中A点在平面BCD上的投影的轨迹就是平面图中的AE.设翻折
2、的角度为，在平面BCD投影为，过作于F，则即为二面角所对的平面角.然后有，.故=，求导得,设，当时， ，函数单调递增，当时，函数单调递减，所以即时，有最大值，此时=,故选A.3. 若,则（ ）A B C D参考答案：C4. 已知命题p:33, q:34，则下列判断正确的是( )A为真，为假，p为假 B为真，为假，p为真C为假，为假，p为假 D为真，为真，p为假 参考答案：A略5. 已知点M是抛物线上的一动点，F为抛物线的焦点，A是圆C：上一动点，则的最小值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6参考答案：B【分析】根据抛物线定义和三角形三边关系可知当三点共线时，的值最小，根据圆的性质可知最小值
3、为；根据抛物线方程和圆的方程可求得，从而得到所求的最值.【详解】如图所示，利用抛物线的定义知：当三点共线时，的值最小，且最小值为抛物线的准线方程：， 本题正确选项：【点睛】本题考查线段距离之和的最值的求解，涉及到抛物线定义、圆的性质的应用，关键是能够找到取得最值时的点的位置，从而利用抛物线和圆的性质来进行求解.6. 在面积为S的ABC内任投一点P，则PBC的面积大于的概率是 （ ）A B C D. 参考答案：D7. “金导电、银导电、铜导电，所以一切金属都导电”。此推理方法是A完全归纳推理 B归纳推理 C类比推理 D演绎推理参考答案：B略8. 一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形
4、的第三边的位置关系是( )A垂直B平行C相交不垂直D不确定参考答案：A【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质 【专题】证明题【分析】根据直线与平面的判定定理可知，直线与平面内两相交直线垂直则垂直与这个平面，再根据线面垂直的性质可知，该直线垂直与平面内任意直线，从而得到结论【解答】解：一条直线和三角形的两边同时垂直，根据直线与平面的判定定理可知，该直线垂直与三角形所在平面直线与平面垂直，根据线面垂直的性质可知与平面内任意一直线垂直故这条直线和三角形的第三边的位置关系是垂直故选A【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及线面垂直的性质，同时考查了空间想象能力，属于基础题9. 设点
5、是曲线上的点，则（ ）A.B. C. D. 参考答案：C10. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 ABCD参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上一点P使，则的面积是 .参考答案：912. 如果实数x，y满足（x+2）2+y2=3，则的最大值是参考答案：【考点】圆的标准方程【专题】计算题；数形结合；综合法；直线与圆【分析】设=k，的最大值就等于连接原点和圆上的点的直线中斜率的最大值，由数形结合法的方式，易得答案【解答】解：设=k，则y=kx表示经过原点的直线，k为直线的斜率所以
6、求的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值，如图示：从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切，此时的斜率就是其倾斜角EOC的正切值易得|OC|=2，|CE|=r=，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到k=tanEOC=，即为的最大值故答案为：【点评】本题考查直线与圆的位置关系，数形结合是解决问题的关键，属中档题13. 函数的最小值是 参考答案：，则函数的最小值为。考点：函数的性质点评：本题通过构造形式用基本不等式求最值，训练答题都观察、化归的能力14. 抛物线= 8的弦AB轴，且4，则AB到焦点的距离是_参考答案：115. 已知正方体中，是的中点，则异面直
7、线和所成角的余弦值为 参考答案：;16. 已知双曲线上一点，过双曲线中心的直线交双曲线于两点，记直线的斜率分别为，当最小时，双曲线的离心率为_参考答案：17. 若一组观测值满足，若恒为0，则 。参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了帮助企业乙脱贫(无债务)致富，某型国企将经营状况良好的某种消费品专卖批发店以120万元的优惠价格转让给了小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证的职工每月工资开支10万元后，逐步偿还转让费(不计息)在甲提供的资料中：这种消费品的进价为每件20元；该店月销量Q(千件)与销售价格x(元)的关系如图所示
8、；每月需水电房租等各种开支22 000元（）求该店月销量Q(千件)与销售价格x(元)的函数关系式（）企业乙依靠该店，最早可望在多少时间后还清转让费？参考答案：解：（）（）设企业销售消费品所产生的利润为元当时当时，当时当时，当时，每月最大偿还为4万元，最早可望在2年半以后后还清所有转让费略19. 为了调查喜爱运动是否和性别有关，我们随机抽取了50名对象进行了问卷调查得到了如下的列联表: 若在全部50人中随机抽取2人,抽到喜爱运动和不喜爱运动的男性各一人的概率为.(1)请将上面的列联表补充完整；(2)能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜爱运动与性别有关?说明你的理由.附:参考答案：解:
9、(1)设喜爱运动的男性有人，由题意可知，解得， 所以填表如下喜爱运动不喜爱运动合 计男性20525女性101525合计302050(2) 故不能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为推断喜爱运动与性别有关. 略20. 已知，求证：参考答案：证明：要证成立4分只需证成立 4分只需证 6分 只需证 只需证 8分只需证只需证 10分而显然成立，则原不等式得证12分略21. 已知 （1）若，求函数的单调区间；（2）若函数在其定义域上不单调，求实数a的取值范围；参考答案：（1）单增区间为(0,1)，单减区间为（2）【分析】（1）求出导函数，由确定增区间，由确定减区间；（2）在定义域内有零点，且在零点两侧符号相反由此可求参数的取值范围【详解】（1）定义域，单增区间为，单减区间为 （2）在上不单调.上必有解。得，即【点睛】本题考查用导数研究函数的单调性函数的导函数是，一般由确定增区间，由确定减区间，若在区间内有零点，且在零点两侧符号相反，则在上不单调22. （本小题满分12分）已知函数，（1）当时，求的值域；（2）求实数的取值范围，使函数在区间上是单调函数.参考答案：解：（1）时，时，时，的值域为 6分（2）对称轴，要使在上是单调函数则或或 12分略
