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1、2022-2023学年辽宁省营口市大石桥第三中学高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的最小正周期为，且其图像向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象 A关于点对称 B关于直线对称 C关于点对称 D关于直线对称参考答案：B2. 设，则 （ ）A B0 C D参考答案：A3. 数列an的通项公式为，则（）所确定的数列的前n项和为（ ）A. Bn（n+1） Cn(n+2) D.n(2n+1)参考答案：C4. 如图所示，用两种方案将一块顶角为120，腰长为2的等腰三角形钢板OAB裁剪成
2、扇形，设方案一、二扇形的面积分别为S1、S2，周长分别为，则（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：A【分析】根据弧长公式和扇形面积求解.【详解】 为顶角为，腰长为2的等腰三角形，方案一中扇形的周长 ，方案二中扇形的周长，方案一中扇形的面积，方案二中扇形的面积，所以，.故选A.【点睛】本题考查弧长公式，扇形面积公式.5. 已知等差数列中,则该数列前9项和S9等于( )A.18 B.27 C.36 D.45参考答案：D6. 已知数列an的首项为2，且数列an满足，设数列an的前n项和为Sn，则S2017=（）A586B588C590D504参考答案：A【考点】8E：数列的求和【分析】a1
3、=2， ?，可得数列an是周期为4的周期数列，即可求解【解答】解：a1=2，可得数列an是周期为4的周期数列S2017=，故选：A7. 如图，该组合体的主视图是（ ） 参考答案：A8. 如图，要测量河对岸可见但不可到达的两点的距离，现选岸上相距40米的两点，并用仪器测得：，根据以上数据，求得为（ ）米A B C D参考答案：C略9. 若直线a平面，a平面，直线b，则A.ab或a与b异面 B. ab C. a与b异面 D. a与b相交 参考答案：B10. 已知函数f（x）=，则f（f（）=（）ABeCDe参考答案：A【考点】函数的值【分析】根据函数f（x）=的解析式，将x=代入可得答案【解答】解
4、：函数f（x）=，f（）=ln=1，ff（）=f（1）=，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如下图的倒三角形数阵满足: 第一行的第n 个数,分别是; 从第二行起,各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和; 数阵共有n行;问:第32行的第17个数是 参考答案：12. 已知，则 .参考答案：2 13. 给出下列五个命题：函数的一条对称轴是；函数的图象关于点对称；正弦函数在第一象限为增函数；若锐角终边上一点的坐标为，则；函数有3个零点；以上五个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号）参考答案：略14. ，则a与b的大小关系是参考答案：ab【考点】6B：利用导数研究函数
5、的单调性；GA：三角函数线【分析】根据当x（0，）时，sinxx，可得答案【解答】解：令f（x）=sinxx，则f（x）=cosx10恒成立，故f（x）=sinxx为减函数，又由f（0）=0，故当x（0，）时，sinxx，又由，故ab，故答案为：ab【点评】令f（x）=sinxx，由导数法分析出单调性，可得当x（0，）时，sinxx，进而得到答案15. 不等式的解集是 参考答案：16. 参考答案：略17. 设F1、F2分别是椭圆C：的左、右焦点，过原点的直线交椭圆于A、B两点，AF2BF2，|AF2|=6，|BF2|=8，则椭圆C的方程为 参考答案：=1【考点】椭圆的简单性质 【专题】转化思想
6、；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】如图所示，由椭圆的对称性可得：OA=OB，又F1O=F2O，及其AF2BF2，可得四边形AF1BF2是矩形，再利用椭圆的定义及其勾股定理即可得出【解答】解：如图所示，由椭圆的对称性可得：OA=OB，又F1O=F2O，四边形AF1BF2是平行四边形，又AF2BF2，四边形AF1BF2是矩形，|AF2|=6，|BF2|=8，|F1F2|=10=2c，2a=6+8，解得c=5，a=7b2=a2c2=24椭圆C的方程为=1故答案为：=1【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、平行四边形与矩形的定义与性质、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档
7、题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数.（1）确定的值, 使为奇函数（2）求证： 在上总为增函数；（3）当为奇函数时, 求的值域.参考答案：（1）（2）增函数（3）值域为（1）为奇函数, ,即 -解得: （2） 的定义域为R, 设,则= , , 即,所以不论为何实数总为增函数 （3）由（2）知, , 故函数的值域为19. 设直线l的方程为（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围参考答案：（1）（2）的取值范围是【分析】（1）分别求出横截距与纵截距，令其相等即可解出a的值，代入方
8、程即可得到直线方程；（2）由于不过第二象限所以斜率大于等于0，纵截距小于等于0，由题意列不等式组即可求得参数范围.【详解】（1）令方程横截距与纵截距相等：，解得：或0，代入直线方程即可求得方程：，；（2）由l的方程为y(a1)xa2，欲使l不经过第二象限，当且仅当解得a1，故所求a的取值范围为(，1【点睛】本题考查直线方程的系数与直线的位置关系，纵截距决定直线与y轴的交点，斜率决定直线的倾斜程度，解题时注意斜率与截距等于0的特殊情况，需要分别讨论，避免漏解.20. 设两个不共线的向量的夹角为，且，.（1）若，求的值；（2）若为定值，点在直线上移动，的最小值为，求的值.参考答案：解：（1）因为，
9、 4分所以 7分（2）因点在直线上，故可设， 9分则=， 12分当时，的最小值为， 14分于是=，又，所以或. 16分略21. 在热学中，物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述，如果物体的初始温度是，经过一定时间后，温度将满足，其中是环境温度，称为半衰期现有一杯用195F热水冲的速溶咖啡，放在75F的房间内，如果咖啡降到105F需要20分钟，问降温到95F需要多少分钟？（F为华氏温度单位，答案精确到0.1.参考数据：，）参考答案：解：依题意，可令，代入式子得：解得又若代入式子得则答：降温到95F约需要25.9分钟.22. 已知平面向量,（1）若,求；（2）若,求与所成夹角的余弦值参考答案：(1) (2) 【分析】（1）根据两个向量平行的坐标表示列方程，解方程求得的值.（2）由得，代入坐标列方程，解方程求得的值，再用两个向量的夹角公式计算出夹角的余弦值.【详解】解：（1）即：可得（2）依题意即,解得, 设向量与的夹角为,【点睛】本小题主要考查两个向量平行和垂直的坐标表示，考查两个向量夹角的计算公式，属于基础题.
