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1、四川省广元市城关中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设F1，F2是椭圆+=1的两个焦点，点M在椭圆上，若MF1F2是直角三角形，则MF1F2的面积等于（）ABC16D或16参考答案：A【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质【分析】令|F1M|=m、|MF2|=n，由椭圆的定义可得 m+n=2a，RtF1MF2中，由勾股定理可得n2m2=36，由可得m、n的值，利用F1PF2的面积求得结果【解答】解：由椭圆的方程可得 a=5，b=4，c=3，令|F1M|=m、|MF2|=n，由椭圆的定义可得 m+n
2、=2a=10 ，RtMF1F2 中，由勾股定理可得n2m2=36 ，由可得m=，n=，MF1F2 的面积是?6?=故选A2. 温江某农户计划种植蒜台和花菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植蒜台和菜花的产量、成本和价格如表所示：年产量/亩年种植成本/亩每吨售价蒜台4吨1.2万元0.55万元花菜6吨0.9万元0.3万元那么一年的种植总利润（总利润=总销售收入总种植成本）最大为（）A50万B48万C47万D45万参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】由题意，设农户计划种植蒜台和花菜分别x亩，y亩；从而可得约束条件以及目标函数总利润z=0.554x+0.36y（1.2x+0.9
3、y）=x+0.9y；从而由线性规划求最优解即可【解答】解：设农户计划种植蒜台和花菜各x亩，y亩；则由题意可得，；一年的种植总利润z=0.554x+0.36y（1.2x+0.9y）=x+0.9y；作平面区域如下，结合图象可知，；解得x=30，y=20；此时一年的种植总利润最大为30+0.920=48；故选：B3. 设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（）AbacBcabCcbaDacb参考答案：B【考点】对数值大小的比较【专题】函数的性质及应用【分析】分别讨论a，b，c的取值范围，即可比较大小【解答】解：1log372，b=21.12，c=0.83.11，则cab，故选：B【点评
4、】本题主要考查函数值的大小比较，根据指数和对数的性质即可得到结论4. 空间四边形ABCD，若AB、AC、AD与平面BCD所成角相等，则A点在平面BCD的射影为的 （ ）A外心 B内心 C重心 D垂心参考答案：A5. 将函数 的图像向右平移个单位后，所得的图像对应的解析式为（ ）A BC D参考答案：C6. 已知、是双曲线的两焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是( )A B C D参考答案：A略7. 垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）A平行 B相交 C异面 D以上都有可能参考答案：D 解析： 垂直于同一条直线的两条直线有三种位置关系8. 两座灯塔A和B与海洋观察
5、站C的距离都等于，灯塔A在观察站C的北偏东20.灯塔B在观察站C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B的距离为（）.（）ABCD参考答案：D略9. 设（x2+1）（2x+1）9=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+a11（x+2）11，则a0+a1+a2+a11的值为（）A2B1C1D2参考答案：A【考点】DC：二项式定理的应用【分析】本题由于求的是展开式右边a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+a11（x+2）11中a0+a1+a2+a11的和，所以可以利用赋值的办法令x+2=1，由此将x=1代入展开式即可求出结果为2【解答】解：令x+2=1，所以x=1，将x=1代入（x2+1）（2x+1）9
6、=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+a11（x+2）11得（1）2+1（2+1）9=a0+a1+a2+a11；a0+a1+a2+a11=2（1）=2所以选A10. 如图，M是半径R的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点N，连接MN，则弦MN的长度超过R的概率是（）ABCD参考答案：D【考点】CF：几何概型【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出满足条件弦MN的长度超过R的图形测度，再代入几何概型计算公式求解【解答】解：本题利用几何概型求解测度是弧长根据题意可得，满足条件：“弦MN的长度超过R”对应的弧，其构成的区域是半圆，则弦MN的长度超过R的概率是P=故选：D二、 填
7、空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知都是偶数，且，若成等差数列，成等比数列，则的值等于 参考答案：19412. 函数的图象在处的切线与直线互相垂直,则a=_参考答案：1.【分析】求函数的导数，根据导数的几何意义结合直线垂直的直线斜率的关系建立方程关系进行求解即可【详解】函数的图象在处的切线与直线垂直,函数的图象在的切线斜率 本题正确结果：1【点睛】本题主要考查直线垂直的应用以及导数的几何意义，根据条件建立方程关系是解决本题的关键13. 为了得到函数ysin的图象，只需把函数ysin的图象_参考答案：向右平移个长度单位14. 函数的零点个数为（ ）A.0 B.1C.2D.3参考
8、答案：B15. 在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 参考答案：1：8考查类比的方法，所以体积比为18.16. 曲线yx32在点 处的切线的倾斜角为_参考答案：13517. 已知是奇函数，且，若，则_。参考答案：-1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥的底面是矩形，侧面是正三角形，()求证：平面平面；()已知棱上有一点（）若二面角的大小为，求的值；（）若为四棱锥内部或表面上的一动点，且平面，请你判断满足条件的所有的点组成的几何图形(
9、或几何体)是怎样的几何图形(或几何体).（只需写出结果即可，不必证明）参考答案：解：()取中点，连接，是正三角形，为中点，且是矩形，又，平面平面，平面平面() （）以为原点建立如图所示的空间坐标系，设，则，设平面的法向量为，由解得，即平面的一个法向量为又平面的一个法向量为，二面角的大小为，又，解得，所以，即是的中点（）所有的点组成的几何图形是等腰梯形及其内部略19. 如图，在三棱锥SABC中，SA底面ABC，ABAC（1）求证：AB平面SAC；（2）设SA=AB=AC=1，求点A到平面SBC的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】（
10、1）根据线面垂直的判定定理证明即可；（2）作出辅助线，求出BC，SD的长，从而求出点到面的距离【解答】证明：（1）SA底面ABC，SAAB，ABAC，AB平面SAC；（2）如图，做ADBC，交点为D，连接SD，做AESD，交点为E，SA底面ABC，SABC，ADBC，BC平面SAD，BCAE，AESD，AE平面SBC，AE的长度是A到平面SBC的距离，由勾股定理得BC=，（面积相等）ADBC=ABAC=1，AD=，勾股定理得SD=，（面积相等）SAAD=AESD，即=AE，AE=，A到平面SBC的距离为【点评】本题考查了线面垂直的判定定理，考查了距离的计算，是一道中档题20. 在平面直角坐标系
11、xOy中，设不等式组所表示的平面区域是W，从区域W中随机取点M（x，y）（1）若x，yZ，求点M位于第一象限的概率；（2）若x，yR，求|OM|1的概率参考答案：【考点】几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）做出所示平面区域画网格描整点，找出整数点坐标个数，再找出第一象限中的点个数二者做除法即可算出概率；（2）这是一个几何概率模型算出图中以（0，0）为圆心，1为半径的半圆的面积，即可求出概率【解答】解：（1）若x，yZ，则点M的个数共有12个，列举如下：（1，0），（1，1），（1，2），（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），
12、（2，1），（2，2）当点M的坐标为（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）时，点M位于第一象限，故点M位于第一象限的概率为（2）这是一个几何概率模型，则区域W的面积是32=6，|OM|1的面积是以（0，0）为原点，以1为半径的半圆，面积是，故|OM|1的概率是=，故满足|OM|1的概率是21. （12分）已知等差数列的前n项和为Sn，且a2=6，S5=40（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn参考答案：（1）由an是等差数列可得，解得=8，d=-=2,=4,故an2n+2 (nN*)（2）令bn=(-)故Tn=b1+b2+b3+bn =(-) =(-)=22. 某少数民族的
13、刺绣有着悠久的历史，图中（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺锈最简单的四个图案，这些图案都是由小正方向构成，小正方形数越多刺锈越漂亮，向按同样的规律刺锈（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形（1）求f（6）的值（2）求出f（n）的表达式（3）求证：1+参考答案：考点：数列的应用；归纳推理 专题：点列、递归数列与数学归纳法；推理和证明分析：（1）先分别观察给出正方体的个数为：1，1+4，1+4+8，即可求出f（5）；（2）总结一般性的规律，可知f（n+1）f（n）=4n，利用叠加法，可求f（n）的表达式；（3）根据通项特点，利用裂项法求和，结合数列的单调性即可得证解答：解：（1）f（1）=1，f（2）=1+4=5，f（3）=1+4+8=13，f（4）=1+4+8+12=25，f（5）=1+4+8+12+16=41f（6）=1+4+8+12+16+20=61；（2）f（2）f（1）=4=41，f
