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1、安徽省六安市白大中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. O为原点，F为y2=4x的焦点，A为抛物线上一点，若?=4，则A点坐标为( )A（2，2）B（1，2）C（1，2）D（2，2）参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系；平面向量数量积的运算 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出F的坐标，设出A的坐标，利用向量的数量积求解即可【解答】解：y2=4x的焦点F（1，0），设A（，b），?=4，（，b）?（1，b）=4，解得b=2A点坐标为：（1，2）故选：B【点
2、评】本题考查抛物线的简单性质的应用，向量的数量积的应用，考查计算能力2. 已知复数（为虚数单位），则复数对应的点位于 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：考点：1.复数的运算；2.复数的几何意义.3. 投掷一枚质地均匀的骰子两次，若第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数我们称其为前效实验，若第二次面向上的点数小于第一次面向上的点数我们称其为后效实验，若两次面向上的点数相等我们称其为等效试验.那么一个人投掷该骰子两次后出现等效实验的概率是（） 参考答案：B4. 设x，y满足约束条件若目标函数的最大值1，则的最小值为 （ ）A B C D4参考答案：D5. 身高从矮到高
3、的甲、乙、丙、丁、戊5人排成高矮相间的一个队形，则甲丁不相邻的不同的排法共有（ ）A12 B14 C16 D18参考答案：B试题分析：矮到高的甲、乙、丙、丁、戊人的身高可记为.要求不相邻.分四类:先排时,则只有种排法,在剩余的两个位上,这样有种排法；先排时,则只有种排法,在剩余的两个位上,这样有种排法；先排时,则只有种排法,在剩余的两个位上,这样有种排法；先排时,则这样的数只有两个,即,只有两种种排法.综上共有,故应选B.考点：排列组合知识的运用.6. 设集合，（ ）A B C D参考答案：B7. 平面坐标系中，0为坐标原点，点A（3，1），点B（-1，3），若点C满足，其中且=1，则点C的轨
4、迹方程为（ ）A2x+y=l Bx+2y=5 Cx+y=5 Dxy=1参考答案：B8. 九章算术之后，人们学会了用等差数列知识来解决问题，张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布 A B C D 参考答案：D：设从第2天起每天比前一天多织d尺布m , 则由题意知，解得d= 故选：D9. 已知集合，则AB=（ ）A(0,1 B(1,4 C(1,1 D(0,4 参考答案：D10. 若集合A = 3, m2, B = 2, 4, 则“m = 2”是“
5、A B = 4 ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：答案：A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 所有真约数（除本身之外的正约数）的和等于它本身的正整数叫做完全数如：；已经证明：若是质数，则是完全数，.请写出一个四位完全数 ；又，所以的所有正约数之和可表示为；，所以的所有正约数之和可表示为；按此规律，的所有正约数之和可表示为 参考答案：,.12. 如果执行如图所示的程序框图，则输出的数S= 参考答案：2500【知识点】程序框图L1解析：模拟执行程序框图，可得i=1，S=0S=1，i=3不满足条件i99，S=4，
6、i=5不满足条件i99，S=9，i=7不满足条件i99，S=16，i=9不满足条件i99，S=1+3+5+7+99，i=101满足条件i99，退出循环，输出S=1+3+5+7+99=2500故答案为：2500 【思路点拨】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出结果13. 已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱和底面垂直，且所有棱长都相等，若该三棱柱的各顶点都在球O的表面上，且球O的表面积为7，则此三棱柱的体积为 参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；球内接多面体【专题】空间位置关系与距离【分析】通过球的内接体，说明几何体的中心是球的直径，由球的表面积求出球的半径，设出三棱柱的底面边长
7、，通过解直角三角形求得a，然后由棱柱的体积公式得答案【解答】解：如图，三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都相等，6个顶点都在球O的球面上，三棱柱为正三棱柱，且其中心为球的球心，设为O，再设球的半径为r，由球O的表面积为7，得4r2=7，r=设三棱柱的底面边长为a，则上底面所在圆的半径为a，且球心O到上底面中心H的距离OH=，r2=（）2+（a）2，即r=a，a=则三棱柱的底面积为S=故答案为：【点评】本题考查球的内接体与球的关系，球的半径的求解，考查计算能力，是中档题14. 如图, 在等腰三角形中, 底边, , , 若, 则= 参考答案：15. 若sin（+x）+cos（+x）=，则sin2x
8、= ， = 参考答案：，【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GI：三角函数的化简求值【分析】利用诱导公式求得sinx+cosx=，两边平方，根据同角三角函数的基本关系及二倍角公式即可求得sinx2x=， =，化简整理即可求得答案【解答】解：sin（+x）+cos（+x）=sinxcosx=，即sinx+cosx=，两边平方得：sin2x+2sinxcosx+cos2x=，即1+sin2x=，则sinx2x=，由=，故答案为：，16. 函数，其定义域为 。参考答案：答案： 17. 等比数列an的各项均为正数，且a1a5=4，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=
9、 参考答案：5【考点】等比数列的性质；对数的运算性质；等比数列的前n项和 【专题】等差数列与等比数列【分析】可先由等比数列的性质求出a3=2，再根据性质化简log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=5log2a3，代入即可求出答案【解答】解：log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=log2a1a2a3a4a5=log2a35=5log2a3又等比数列an中，a1a5=4，即a3=2故5log2a3=5log22=5故选为：5【点评】本题考查等比数列的性质，灵活运用性质变形求值是关键，本题是数列的基本题，较易三、 解答题：本大题共5小题，
10、共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知等比数列an，a2=3,a5=81.（）求a7和公比q；（）设bn=an+log3an,求数列bn的前n项的和.参考答案：（） （）由已知可得设的前项的和为，19. 某种蔬菜基地种植西红柿由历年市场行情得知,从2月1日起的300天内，西红柿市场售价p与上市时间t的关系图是一条折线（如图一），种植成本Q与上市时间t的关系是一条抛物线（如图二）(1) 写出西红柿的市场售价与时间的函数解析式p=f(t).(2) 写出西红柿的种植成本与时间的函数解析式Q=g(t).(3) 认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红
11、柿纯收益最大？参考答案：（1）f(t)=（2）g(t)=.（3）纯收益h(t)=f(t)-g(t)=当t=50时，h(t)的最大值为100，即从2月1日开始的第50天西红柿的纯收益最大20. 已知幂函数在(0,+)上单调递增，函数（1）求m的值；（2）当时，记的值域分别为集合A,B，设命题，命题，若命题p是q成立的必要条件，求实数k的取值范围.参考答案：21. 已知各项均为正数的无穷数列an的前n项和为，且满足（其中a为常数），.数列bn满足.（1）证明数列an是等差数列，并求出an的通项公式；（2）若无穷等比数列cn满足：对任意的，数列bn中总存在两个不同的项，使得，求cn的公比q. 参考答
12、案：（1）方法一：因为，所以，由-得，即，又，则，即.在中令得，即.综上，对任意，都有，故数列是以为公差的等差数列.又，则.方法二：因为，所以，又，则数列是以为首项，为公差的等差数列，因此，即.当时，又也符合上式，故.故对任意，都有，即数列是以为公差的等差数列.（2）令，则数列是递减数列，所以.考察函数，因为，所以在上递增，因此，从而.因为对任意，总存在数列中的两个不同项，使得，所以对任意的都有，明显.若，当时，有，不符合题意，舍去；若，当时，有，不符合题意，舍去；故.22. （本小题满分13分） 已知函数 ，且函数图象过点. (I)求的值； (II)将函数 的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数 的图象求函数在区间上的最大值和最小值.参考答案：(I) ;(II)
