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1、四川省绵阳市瓦子中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，那么A.1 B.6 C. 1，6 D. 1，6参考答案：C略2. 方程x2+3x1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数y=的图象交点的横坐标，则方程x2+3x1=0的实根x0所在的范围是( )A0x0Bx0Cx0Dx01参考答案：B【考点】函数零点的判定定理 【专题】计算题；构造法；函数的性质及应用【分析】先构造函数F（x）=x+3，再根据F（）?F（）0得出函数零点的范围【解答】解：根据题意，构造函数F（x）=x+3
2、，当（0，+）时，函数F（x）单调递增，且F（）=+34=0，F（）=+33=0，因此，F（）?F（）0，所以，x0（，），故选：B【点评】本题主要考查了函数零点的判定定理，涉及到函数的单调性，属于基础题3. 已知ABC中，则( ) A30 B30或150 C60 D60或120参考答案：D4. 点在正方体的面对角线上运动， 则下列四个命题中：（1）；（2）平面；（3）三棱锥的体积随点的运动而变化。其中真命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D0参考答案：A5. 已知数列an是等比数列，且，a4=1，则an的公比q为( )ABC2D2参考答案：D考点：等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析
3、：结合题意由等比数列的通项公式可得8=1q3，由此求得q的值解答：解：等比数列an中，a4=1，设公比等于q，则有1=q3，q=2，故选：D点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，属于基础题6. 把十进制数15化为二进制数为（）（A） 1011 （B）1001 （2） （C） 1111（2） （D）1111参考答案：C略7. 已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）AabcBcabCacbDbca参考答案：C【考点】对数值大小的比较【分析】看清对数的底数，底数大于1，对数是一个增函数，0.3的对数小于1的对数，得到a小于0，根据指
4、数函数的性质，得到b大于1，而c小于1，根据三个数字与0，1之间的关系，得到它们的大小关系【解答】解：由对数和指数的性质可知，a=log20.30b=20.120=1c=0.21.3 0.20=1acb故选C【点评】本题考查对数的性质，考查指数的性质，考查比较大小，在比较大小时，若所给的数字不具有相同的底数，需要找一个中间量，把要比较大小的数字用不等号连接起来8. 函数在下列区间一定有零点的是 ( )A0,1 B1,2 C2,3 D3,4参考答案：B略9. 设，向量，若，则m等于( )A. B. C. 4D. 4参考答案：D【分析】直接利用向量垂直的充要条件列方程求解即可.【详解】因为，且，所
5、以，化为，解得，故选D.【点睛】利用向量的位置关系求参数是命题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.10. 已知，0，且（）3sin2=0，83+2cos2+1=0，则sin（+）的值为（）A0BCD1参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值【分析】构造思想，转化为函数问题，零点与方程的根的关系，利用单调性找出，的关系，求解即可【解答】解：（）3sin2=0，可得：（）3cos（）2=0，即（）3+cos（）+2=0由83+2cos2+1=0，得（2）3+cos2+2=0，可得f（x）=x3+cosx+2=0，其，x2=2，0，0，2，0可知函数f
6、（x）在x，0是单调增函数，方程x3+cosx+2=0只有一个解，可得，即，那么sin（+）=sin=故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，把按从小到大的顺序用“”连接起来： .参考答案：12. 下列函数图像与函数图像相同的有_（填序号）. 参考答案：略13. 设函数的反函数为，则_ 参考答案：14. 函数的定义域为 参考答案：由得，所以函数的定义域为。15. 在等比数列中, 若是方程的两根，则= .参考答案：16. 两等差数列an和bn前n项和分别为Sn，Tn，且，则=_。参考答案：数列an和bn为等差数列，所以.点睛：等差数列的常考性质：an是等差数列，若
7、m+n=p+q,则.17. 若角，则角所在的象限是参考答案：第一或第二象限三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知:（1）若，求的坐标；（2）若与的夹角为120，求.参考答案：（1）或.（2）试题分析：（1）利用向量共线定理、数量积运算性质即可得出（2）利用数量积运算性质即可的试题解析：（1），与共线的单位向量为.，或.（2），.点睛：平面向量中涉及有关模长的问题时，常用到的通法是将模长进行平方，利用向量数量积的知识进行解答，很快就能得出答案；另外，向量是一个工具型的知识，具备代数和几何特征，在做这类问题时可以使用数形结合的思想，会加快解题速度
8、.19. （）已知，求的最小值。（）已知，求证：。参考答案：解:（） 5分当且仅当时取等号, 故的最小值是 7分（）证明：12分 14分略20. （本小题满分分）某商场经营一批进价是30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品销售价元与日销售量件之间有如下关系：x4550y2712（）确定与的一个一次函数关系式；（II）若日销售利润为P元，根据（）中关系写出P关于的函数关系，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？参考答案：(1)因为f(x)为一次函数，设y=ax+b，解方程组 2分得a=3，b=162, 4分故y=162-3x为所求的函数关系式，又y0，0x54 6分(2)依题意
9、得：P(x30)y=(x30)(1623x) 8分3(x42)2+432. 10分当x=42时，P最大=432,即销售单价为42元/件时，获得最大日销售利润 12分21. 已知f（x）=ax22x+2，aR（1）已知h（10x）=f（x）+x+1，求h（x）的解析式；（2）若f（x）0在x1，2恒成立，求a的取值范围；（3）设函数F（x）=|f（x）|，若对任意x1，x21，2，且x1x2，满足0，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值【分析】（1）令10x=t，得：x=lgt，从而求出h（x）的解析式即可；（2）分离此时a，得到恒成立，根据二
10、次函数的性质求出a的范围即可；（3）通过讨论a的范围求出F（x）的单调性，从而进一步确定a的范围即可【解答】解：（1）令10x=t即x=lgt，由h（10x）=ax2x+3得h（t）=alg2tlgt+3即h（x）=alg2xlgx+3（2）由题意得：ax22x+20即恒成立，当x=2时，所以a得取值范围为（3）由题意得F（x）=|f（x）|在x1，2单调递增，当a0时，f（x）=ax22x+2，对称轴为又因为f（0）0且f（x）在x1，2单调递减，且f（1）=a0，所以F（x）=|f（x）|在x1，2单调递增当a=0时，f（x）=2x+2，f（x）在x1，2单调递减，且f（1）=0，所以F（
11、x）=|f（x）|在x1，2单调递增；当时，f（x）=ax22x+2，对称轴为，所以f（x）在x1，2单调递减，要使F（x）=|f（x）|在x1，2单调递增f（1）=a0不符合，舍去；当时，f（x）=ax22x+2，对称轴为，可知F（x）=|f（x）|在x1，2不单调当a1时，f（x）=ax22x+2，对称轴为所以f（x）在x1，2单调递增，f（1）=a0要使F（x）=|f（x）|在x1，2单调递增故a1；综上所述，a的取值范围为（，01，+）22. 已知是定义在（-，+）上的函数，且满足（1）求实数a,b，并确定函数的解析式（2）用定义证明在（-1，1）上是增函数；参考答案：解析：（1）由 （2）
