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1、浙江省丽水市菊隆中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则角C=（ ）ABCD参考答案：D，由正弦定理可得：，又，可得：，可得：，可得：，又，由正弦定理可得，为锐角，故选D2. 若P点是以A（-3，0）、B（3，0）为焦点，实轴长为的双曲线与圆x2+y2=9的一个交点，则= （ ）A B. C. D. 参考答案：A略3. 如图所示，在复平面内，点A对应的复数为z，则复数z2=（）A34iB5+4iC54iD34i参考答案：D【考点】复数代数形式的
2、乘除运算；复数的基本概念【分析】在复平面内，点A对应的复数为z=2+i，再利用复数的运算法则即可得出【解答】解：在复平面内，点A对应的复数为z=2+i，则复数z2=（2+i）2=34i故选：D4. 已知 ，且p是q的充分条件，则的取值范围为（ ） A. -16 B. C. D. 参考答案：答案：B 5. 设集合，则AB=（ ）A. 1,2B. 2,3C. 1,3D. 1,2,3参考答案：B【分析】化简集合B，根据交集运算求解即可.【详解】由可得，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于容易题.6. 设函数是定义在R上的奇函数，且当x0时，单调递增，若数列是等差数列，且 0，则的
3、值为：( )A恒为正数 B恒为负数 C恒为0 D可正可负参考答案：B略7. 已知函数f（x）=，则f（f（）=（）ABC2D2参考答案：A【考点】函数的值【分析】先求出f（）=，从而f（f（）=f（），由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=，f（）=，f（f（）=f（）=故选：A8. 将函数 的图象上所有点向右平行移动 个单位长度，再把所得的各点的横 坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是 ( ) A B C D.参考答案：D略9. 从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（ ）A B C D参考答案：答案
4、：C 10. 已知数列的前项和，是等比数列的充要条件是（ ）参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则= 参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值【专题】三角函数的求值【分析】利用即可得出【解答】解：=故答案为：【点评】本题考查了诱导公式的应用，属于基础题12. 若不存在实数x使|x3|+|x+1|a成立，则实数a的取值范围是_参考答案：13. 下列结论： 已知命题p：；命题q：则命题“”是假命题；函数的最小值为且它的图像关于y轴对称；20070326“”是“”的充分不必要条件； 在中，若，则中是直角三角形。 若；其中正确命题的序号为 （把你认为正确的命题序号
5、填在横线处参考答案：1,4,5略14. 全集U=R，f(x)，g(x)均为二次函数，P=x| f(x)0，Q=x| g(x)0，则不等式组 的解集可用P、Q表示 。参考答案：15. 已知数列的前n项和，则的通项公式 参考答案：16. 近来鸡蛋价格起伏较大，假设第一周、第二周鸡蛋价格分别为a元/斤、b元/斤，家庭主妇甲和乙买鸡蛋的方式不同：家庭主妇甲每周买3斤鸡蛋，家庭主妇乙每周买10元钱的鸡蛋，试比较谁的购买方式更优惠（两次平均价格低视为实惠）（在横线上填甲或乙即可）参考答案：乙【考点】函数模型的选择与应用【分析】甲2次购买的数量相同，平均单价为两次单价和的一半；乙购买产品的平均单价=2次总价
6、2次的总数量【解答】解：甲购买产品的平均单价为： =，乙购买产品的平均单价为： =，=0，又两次购买的单价不同，ab，0，乙的购买方式的平均单价较小故答案为乙17. 已知函数是定义域为，其图像上的任意一点满足，则下列命题正确的是 。（写出所有正确命题的编号）函数一定是偶函数；函数可能既不是奇函数，也不是偶函数；函数可能是奇函数；函数若是偶函数，则值域是或；函数的值域是，则函数一定是奇函数。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE（）证明：D=E； （）
7、设AD不是O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：ADE为等边三角形.参考答案：() 由题设知A、B、C、D四点共圆，所以D=CBE，由已知得，CBE=E ,所以D=E? 5分（）设BC的中点为N，连接MN，则由MB=MC知MNBC，故O在直线MN上，又AD不是O的直径，M为AD中点，故OMAD， 即MNAD，所以AD/BC,故A=CBE， 又CBE=E，故A=E由()知D=E， 所以ADE为等边三角形 10分19. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为，直线l的方程为（t为参数），直线l与曲线C的公共
8、点为T（）求点T的极坐标；（）过点T作直线，被曲线C截得的线段长为2，求直线的极坐标方程参考答案：（）曲线的直角坐标方程为 .2分将代入上式并整理得解得点的坐标为 .4分其极坐标为 5分（）设直线的方程为 .7分由（）得曲线是以为圆心的圆，且圆心到直线的距离为则，解得，或直线的方程为，或 .9分其极坐标方程为10分20. （本题满分14分）已知数列和满足.若为等比数列，且（1）求与；（2）设。记数列的前项和为.（i）求；（ii）求正整数，使得对任意，均有.参考答案： （1） （2）21. 已知椭圆的一个顶点为A（0，1），焦点在x轴上若右焦点到直线xy+2=0的距离为3（1）求椭圆的方程；（2
9、）设椭圆与直线y=kx+m（k0）相交于不同的两点M、N当|AM|=|AN|时，求m的取值范围参考答案：【考点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）依题意可设椭圆方程为，由题设解得a2=3，故所求椭圆的方程为（2）设P为弦MN的中点，由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m21）=0，由于直线与椭圆有两个交点，0，即m23k2+1由此可推导出m的取值范围【解答】解：（1）依题意可设椭圆方程为，则右焦点F（）由题设解得a2=3故所求椭圆的方程为；（2）设P为弦MN的中点，由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m21）=0由于直线与椭圆有两个交点，0，即m23k2+1从而又|AM
10、|=|AN|，APMN，则即2m=3k2+1把代入得2mm2解得0m2由得解得故所求m的取范围是（）22. 已知函数（1）当a为何值时，x轴为曲线的切线；（2）设函数，讨论在区间（0，1）上零点的个数参考答案：(1) (2)见解析【分析】（1）求得的导数，设切点为，可得，解方程可得所求值；（2）求的解析式和导数，讨论当时，当时，当时，结合函数的单调性和函数零点存在定理，即可得到所求零点个数【详解】（1）的导数为，设切点为，可得，即，解得；（2），当时，在（0，1）递增，可得，有一个零点；当时，在（0，1）递减，在（0，1）无零点；当时，在（0，）递增，在（，1）递减，可得在（0，1）的最大值为，若0，即，在（0，1）无零点；若=0，即，在（0，1）有一个零点；若0，即，当时，在（0，1）有两个零点；当时，在（0，1）有一个零点；综上可得，a时，在（0，1）无零点；当a=或a时，在（0，1）有一个零点；当a时，在（0，1）有两个零点【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，最值极值以及函数的零点问题，考查导数的几何意义的应用，考查分类讨论思想方法和运算能力，综合性较强
