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1、河北省唐山市丰润区第二中学2022年高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列中，,，则 （ ） A49 B35 C91 D112参考答案：C2. 复数(为虚数单位)的共轭复数的虚部等于( )A1 B C D1参考答案：D3. 在区间和上分别取一个数,记为, 则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为 （ ）A B C D参考答案：B4. 以下程序运行后的输出结果为（ ）A 17 B 19 C 21 D23参考答案：C5. 函数,已知在时取得极值,则的值为（A）0 （B）1 （C）
2、0和1 （D）以上都不正确 参考答案：B6. 下列命题中正确的个数是（ ）如果直线与平面内的无数条直线垂直，则如果直线与平面的一条垂线垂直，则如果直线不垂直于，则内没有与垂直的直线如果直线不垂直于，则内也可以有无数条直线与垂直A. 0 B. 1 C. 2 D. 3参考答案：B7. 二项式的展开式中的第9项是常数项，则的值是（ ）A.4 B.8 C.11 D. 12 参考答案： D 8. 已知则“”是“”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 参考答案：B9. 三棱锥的高为，若三个侧面两两垂直，则为的 （ ）A 内心 B 外心 C 垂心 D 重心参考答案
3、：C略10. 已知在数轴上0和3之间任取一实数x，则使“log2x1”的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】几何概型【分析】以长度为测度，根据几何概型的概率公式即可得到结论【解答】解：由log2x1，得0x2，区间长为2，区间0，3长度为3，所以所求概率为故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列an的前n项和为Sn，_；参考答案：70【分析】设等差数列的公差为，由等差数列的通项公式，结合可列出两个关于的二元一次方程，解这个二元一次方程组，求出的值，再利用等差数列的前项和公式求出的值.【详解】设等差数列的公差为，由可得：，【点睛】本题考查了等差数列基本量的
4、求法，熟记公式、正确解出方程组的解，是解题的关键.本题根据等差数列的性质，可直接求解：，.12. 已知双曲线的左，右焦点分别为，点P在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e的最大值为 ；参考答案：【知识点】双曲线的定义；双曲线的离心率；余弦定理.【答案解析】解析 ：解：由定义知，又已知，解得，在中，由余弦定理，得，要求的最大值，即求的最小值，当时，解得即的最大值为故答案为：【思路点拨】由双曲线的定义结合可求出，然后借助余弦定理即可求出的最大值.13. 如图，设椭圆的左右焦点分别为，过焦点的直线交椭圆于两点，若的内切圆的面积为，设两点的坐标分别为，则值为 参考答案：略14. 已知点满足则点构成
5、的图形的面积为 参考答案：2 略15. 一个直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为_参考答案：【分析】设此直三棱柱两底面的中心分别为，则球心为线段的中点，利用勾股定理求出球的半径，由此能求出球的表面积【详解】一个直三棱柱的每条棱长都是，且每个顶点都在球的球面上，设此直三棱柱两底面的中心分别为，则球心为线段的中点，设球的半径为，则球的表面积 .故答案为：【点睛】本题考查球的表面积的求法，空间思维能力，考查转化化归思想、数形结合思想、属于中档题16. y=的定义域为 。参考答案：（1,1）略17. 命题存在，若命题是假命题，则实数的取值范围是 。参考答案：三、 解答
6、题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设数列满足（1）求，的值，并猜想数列的通项公式（不需证明）；（2）记为数列的前n项和，试求使得成立的最小正整数，并给出证明.参考答案：解：（1），猜想. 4分（2）,使得成立的最小正整数.下证：时都有.时，即6448成立；假设时，成立，ks*5*u那么=，即时，等式成立；由、可得，对于所有的都有成立.12分(也可构造函数，用导数解决；或者用二项式定理证明)略19. （本小题满分12分）如图，垂直于矩形所在的平面，分别是的中点。（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积。参考答案：20. 计算：（+）
7、2dx参考答案：【考点】67：定积分【分析】（+）2dx化简为（x+2）dx，再根据定积分的计算法则计算即可【解答】解：（+）2dx=（x+2）dx=（+lnx+2x）|=（+ln3+6）（2+ln2+4）=ln21. （14分）已知过点P（3，0）且倾斜角为30的直线和曲线C：（为参数）相交于A，B两点（1）将曲线C的参数方程化为普通方程；（2）求线段AB的长参考答案：22. 如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BCF=CEF=90，AD=（）求证：AE平面DCF；（）当AB的长为何值时，二面角AEFC的大小为60？参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何
8、综合题【分析】（）过点E作EGCF并CF于G，连接DG，证明AE平行平面DCF内的直线DG，即可证明AE平面DCF；（）过点B作BHEF交FE的延长线于H，连接AH，说明AHB为二面角AEFC的平面角，通过二面角AEFC的大小为60，求出AB即可【解答】（）证明：过点E作EGCF并CF于G，连接DG，可得四边形BCGE为矩形又ABCD为矩形，所以ADEG，从而四边形ADGE为平行四边形，故AEDG因为AE?平面DCF，DG?平面DCF，所以AE平面DCF（）解：过点B作BHEF交FE的延长线于H，连接AH由平面ABCD平面BEFG，ABBC，得AB平面BEFC，从而AHEF，所以AHB为二面角AEFC的平面角在RtEFG中，因为EG=AD=又因为CEEF，所以CF=4，从而BE=CG=3于是BH=BE?sinBEH=因为AB=BH?tanAHB，所以当AB=时，二面角AEFG的大小为60【点评】由于理科有空间向量的知识，在解决立体几何试题时就有两套根据可以使用，这为考生选择解题方案提供了方便，但使用空间向量的方法解决立体几何问题也有其相对的缺陷，那就是空间向量的运算问题，空间向量有三个分坐标，在进行运算时极易出现错误，而且空间向量方法证明平行和垂直问题的优势并不明显，所以在复习立体几何时，不要纯粹以空间向量为解题的工具，要注意综合几何法的应用
