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1、湖南省邵阳市第十六中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设,则三者的大小关系是( )A BCD参考答案:C2. 椭圆上一动点P,圆E:(x1)2+y2=1,过圆心E任意作一条直线与圆E交于A,B两点,圆F:(x+1)2+y2=1,过圆心F任意作一条直线与圆F交于C,D两点,则最小值( )A4B6C8D9参考答案:B考点:椭圆的简单性质专题:数形结合;转化思想;圆锥曲线的定义、性质与方程分析:如图所示,由于=,=,=,代入可得=1,同理可得:=1由于=4,利用基本不等式的性质即可得出解答:解:如图
2、所示,=,=,=,=()?()=+=1,同理可得:=1=4,+=1+1=+22=6当且仅当=2时取等号+最小值是6故选:B点评:本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、向量的三角形法则、基本不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题3. 圆心在曲线上,且与直线相切的面积最小的圆的方程为( ) A. ; B. ; C. ; D. 参考答案:A略4. 不等式的解集是( )A. B. C. D. 参考答案:A略5. 若复数z满足(1+i)z=2i,则复数z在复平面内对应的点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案:D【考点】A5:复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、
3、几何意义即可得出【解答】解:复数z满足(1+i)z=2i,(1i)(1+i)z=(1i)(2i),2z=13i,z=i则复数z在复平面内对应的点在第四象限故选:D6. 如图,在长方体中,底面是边长为2的正方形,高为1,则异面直线和所成角的余弦值等于 (A) (B)(C) (D)参考答案:B7. 下列函数中,周期为且图像关于直线对称的函数是( ) (A) (B) (C) (D) 参考答案:D8. 椭圆的焦点坐标为 A(5,0) B(0,5) C (0,) D (,0)参考答案:C9. 已知三棱锥D-ABC四个顶点均在半径为R的球面上,且,若该三棱锥体积的最大值为1,则这个球的表面积为( )A.
4、B. 4 C. D.参考答案:D10. 四棱锥P-ABCD的底面是单位正方形,侧棱PB垂直于底面,且PB=,记=APD,则sin= () A、 B、 C、 D、参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知离散型随机变量X的分布列为X123Pm则m =_参考答案:【分析】根据所有可能取值对应的概率和为可构造方程求得结果.【详解】由题意得:,解得:本题正确结果:【点睛】本题考查分布列中概率的性质,属于基础题.12. 若双曲线上一点到右焦点的距离为4,则点到左焦点的距离是 参考答案:10略13. 函数的定义域为 参考答案:14. 如图,在平放的边长为1的正方形中随机撒1
5、000粒豆子,有380粒落到红心阴影部分上,据此估计红心阴影部分的面积为 参考答案: 0.38 15. 用等值算法求294和84的最大公约数时,需要做 次减法.参考答案:416. 在如图三角形数阵中,从第3行开始,每一行除1以外,其它每一个数字是它上一行的左右两个数字之和.已知这个三角形数阵开头几行如图所示,若在此数阵中存在某一行,满足该行中有三个相邻的数字之比为4:5:6,则这一行是第_行(填行数).参考答案:98【分析】通过杨辉三角可知每一行由二项式系数构成,于是可得方程组,求出行数.【详解】三角形数阵中,每一行的数由二项式系数,组成.如多第行中有,那么,解得,因此答案为98.【点睛】本题
6、主要考查杨辉三角,二项式定理,意在考查学生数感的建立,计算能力及分析能力,难度中等.17. 若正三棱柱的棱长均相等,则与侧面所成角的正切值为_.参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知数列满足(1)求; (2)记数列的前项和为()当时,求;()证明:参考答案:(1),(2)()当时,()由()知当时,19. (本小题满分12分)如图,正方体的棱长为,为棱的中点.(1)求与所成角的大小;(2)求证平面.参考答案:解: 以为轴,为轴,为轴建立空间直角坐标系,则, 2分(1), 4分 5分与所成的角为 6分(2), 8分, 10分,即平面内
7、的两条相交直线, 11分平面 12分略20. (本小题满分12分)已知函数与函数在点处有公共的切线,设.(1) 求的值(2)求在区间上的最小值.参考答案:(I)因为所以在函数的图象上又,所以所以 3分()因为,其定义域为 5分当时,所以在上单调递增所以在上最小值为 7分当时,令,得到(舍)当时,即时,对恒成立,所以在上单调递增,其最小值为 9分当时,即时, 对成立,所以在上单调递减,其最小值为 11分 当,即时, 对成立, 对成立 所以在单调递减,在上单调递增 其最小值为12分综上,当时, 在上的最小值为 当时,在上的最小值为 当时, 在上的最小值为.21. (本小题满分12分)如图,在直三棱
8、柱中-A BC中,AB AC,AB=AC=2, =4,点D是BC的中点(I)求异面直线与所成角的余弦值(II)求平面与所成二面角的正弦值参考答案:(1)以为单位正交基底建立空间直角坐标系, -1分则, , -3分 异面直线与所成角的余弦值为 -6分(2) 是平面的的一个法向量 -7分设平面的法向量为, 由 取,得,平面的法向量为 -9分设平面与所成二面角为 ., 得 .平面与所成二面角的正弦值为.-12分22. (12分)在锐角ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=b .()求角A的大小;() 若a=6,b+c=8,求ABC的面积.参考答案:()由已知得到:,且 ,且; ()由(1)知,由已知得到: , 所以;