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1、湖南省永州市道江镇中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集U=Z，A=1,0,1,2, B=x|x2=x，则ACUB为（ ）A1,2 B1,0C0,1 D1,2参考答案：D由题设解得B=0，1，CUB=xZ|x0且x1，ACUB=1，2.2. 已知为第三象限角，且sin+cos=2m，sin2=m2，则m的值为（）A BCD参考答案：考点：两角和与差的正弦函数专题：三角函数的求值分析：把sin+cos=2m两边平方可得m的方程，解方程可得m，结合角的范围可得答案解答：解：把sin+cos=
2、2m两边平方可得1+sin2=4m2，又sin2=m2，3m2=1，解得m=，又为第三象限角，m=故选：B点评：本题考查两角和与差的三角函数，涉及二倍角公式，属基础题3. 中，为锐角，点O是外接圆的圆心，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略4. 已知，则（ ）AB-1C1D参考答案：A5. 已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期为，且其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosx的图象，则函数f（x）的图象（）A关于直线x=对称B关于直线x=对称C关于点（，0）对称D关于点（，0）对称参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利
3、用正弦函数的周期性、函数y=Asin（x+）的图象变换规律、诱导公式，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，得出结论【解答】解：函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期为，=，=2把其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosx=sin（2x+）的图象，+=k+，kZ，=，f（x）=sin（2x）由于当x=时，函数f（x）=0，故A不满足条件，而C满足条件；令x=，求得函数f（x）=sin=，故B、D不满足条件，故选：C6. 已知函数则（ ）A0BC1D2参考答案：B由题意，函数，则，所以，故选B.7. 设x(,0)，以下三个数1=cos(sinx),2=sin(co
4、sx),3=cos(x+1)的大小关系是( ) (A)321 (B)132 (C)312 (D)230，2=sin(cos|x|)0，3=cos(1|x|)0，排除B、D sin|x|+ cos|x|=sin(|x|+)，于是cos|x|sin|x|， sin(cos|x|)cos(sin|x|)，故21，选A又解：取x=，则1=cos，2=sin，3=cos0由于28. 设集合是的子集，如果点满足：，称为集合的聚点.则下列集合中以为聚点的有：； ； ； （）ABCD参考答案：A略9. 已知a,b均为单位向量，它们的夹角为，则 ()A.1 B. C. D.2 参考答案：C10. 如图，PA垂直
5、于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任意一点，则下列关系中不正确的是（ ）A. PABC B. BC平面PAC C. ACPB D. PCBC参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平行四边形中，已知，点是的中点，与相交于点，若，则 参考答案：312. 已知函数，则 。参考答案：，所以，.13. 设m1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值等于2，则m=参考答案：【考点】简单线性规划【分析】根据m1，可以判断直线y=mx的倾斜角位于区间（）上，由此判断出满足约束条件件的平面区域的形状，再根据目标函数z=x+my对应的直线与直线y=mx垂直，且在
6、直线y=mx与直线x+y=1交点处取得最大值，由此可得关于m的方程，从而求得m值【解答】解：m1，由约束条件作出可行域如图，直线y=mx与直线x+y=1交于（），目标函数z=x+my对应的直线与直线y=mx垂直，且在（）处取得最大值，由题意可知，又m1，解得m=1+故答案为：1+14. 设的最小值为，则。参考答案：略15. F为椭圆的一个焦点，若椭圆上存在点A使为正三角形，那么椭圆的离心率为 参考答案：略16. 直线与直线平行的充要条件是 .参考答案：答案： 17. 已知ABC的周长为，面积为，且，则角C的值为参考答案：【考点】正弦定理【分析】由正弦定理得出a+b=，结合周长得出c和a+b，根
7、据面积公式得出ab，利用余弦定理计算cosC【解答】解：，a+b=a+b+c=，解得c=1a+b=S=，ab=cosC=C=故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 对于函数f（x），若存在x0R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+（b1）（a0）（1）当a=1，b=2时，求函数f（x）的不动点；（2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；参考答案：（1）f（x）=x2x3，因为x0为不动点，因此有f（x0）=x02x03=x0所以x0=1或x0=3，所以3和
8、1为f（x）的不动点（2）因为f（x）恒有两个不动点，f（x）=ax2+（b+1）x+（b1）=x，ax2+bx+（b1）=0（），由题设b24a（b1）0恒成立，即对于任意bR，b24ab+4a0恒成立，所以有（4a）24（4a）0a2a0，所以0a119. 已知函数，.（1）设. 若函数在处的切线过点，求的值； 当时，若函数在上没有零点，求的取值范围；（2）设函数，且，求证：当时，.参考答案：（1）由题意，得，所以函数在处的切线斜率， 2分又，所以函数在处的切线方程，将点代入，得. 4分（2）方法一：当，可得，因为，所以，当时，函数在上单调递增，而，所以只需，解得，从而. 6分当时，由，解
9、得，当时，单调递减；当时，单调递增.所以函数在上有最小值为，令，解得，所以. 综上所述，. 10分方法二：当， 当时，显然不成立；当且时，令，则，当时，函数单调递减，时，函数单调递减，当时，函数单调递增，又，由题意知. （3）由题意，而等价于， 令， 12分则，且，令，则，因， 所以， 14分所以导数在上单调递增，于是，从而函数在上单调递增，即. 16分20. （本小题满分12分，（）小问6分，（）小问6分.） 如图（20）图， 为平面，AB=5,A,B在棱l上的射影分别为A，B，AA3，BB2.若二面角的大小为，求： （）点B到平面的距离;（）异面直线l与AB所成的角（用反三角函数表示）.参
10、考答案：解：（1）如答（20）图，过点BCAA且使BC=AA.过点B作BDCB，交CB的延长线于D.由已知AAl，可得DBl，又已知BBl，故l平面BBD，得BDl又因BDCB，从而BD平面,BD之长即为点B到平面的距离.因BCl且BBl，故BBC为二面角-l-的平面角.由题意，BBC=.因此在RtBBD中，BB=2,BBD=-BBC=,BD=BBsinBBD=.（）连接AC、BC.因BCAA，BC=AA,AAl,知AACB为矩形，故ACl.所以BAC或其补角为异面直线l与AB所成的角.在BBC中，BB=2，BC=3，BBC=，则由余弦定理，BC=.因BD平面，且DCCA，由三垂线定理知ACB
11、C.故在ABC中，BCA=，sinBAC=.因此，异面直线l与AB所成的角为arcsin21. 某次网球比赛分四个阶段，只有上一阶段的胜者，才能参加继续下一阶段的比赛，否则就被淘汰，选手每闯过一个阶段，个人积10分，否则积0分甲、乙两个网球选手参加了此次比赛已知甲每个阶段取胜的概率为，乙每个阶段取胜的概率为（1）求甲、乙两人最后积分之和为20分的概率；（2）设甲的最后积分为X，求X的分布列和数学期望.参考答案：（1）设“甲、乙两人最后积分之和为20分”为事件“甲得0分、乙得20分”为事件，“甲得10分、乙得10分”为事件，“甲得20分、乙得0分”为事件，又，；（6分）（2）X的取值可为：,，,
12、所以X的分布列可为X010203040数学期望（12分）22. （10分）（2015秋?拉萨校级期末）已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】（1）欲使f（x）有意义，须有，解出即可；（2）利用函数奇偶性的定义即可作出判断；【解答】解：（1）依题意有，解得3x3，所以函数f（x）的定义域是x|3x3（2）由（1）知f（x）定义域关于原点对称，f（x）=lg（3+x）+lg（3x）=lg（9x2），f（x）=lg（9（x）2）=lg（9x2）=f（x），函数f（x）为偶函数【点评】本题
