《山西省长治市东田良中学2022年高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省长治市东田良中学2022年高二数学理期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省长治市东田良中学2022年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 5名学生进行知识竞赛，笔试结束后，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“你们5人的成绩互不相同，很遗憾，你的成绩不是最好的”；对乙说：“你不是最后一名”根据以上信息，这5个人的笔试名次的所有可能的种数是（）A54B72C78D96参考答案：A【考点】进行简单的合情推理【专题】综合题；转化思想；演绎法；推理和证明【分析】甲、乙不是第一名且乙不是最后一名乙的限制最多，故先排乙，有3种情况；再排甲，也有3种情况；余下的问题是三个元
2、素在三个位置全排列，根据分步计数原理得到结果【解答】解：由题意，甲、乙都不是第一名且乙不是最后一名乙的限制最多，故先排乙，有3种情况；再排甲，也有3种情况；余下3人有A33种排法故共有3?3?A33=54种不同的情况故选：A【点评】本题主要考查排列、组合与简单的计数问题，解决此类问题的关键是弄清完成一件事，是分类完成还是分步完成，是有顺序还是没有顺序，像这种特殊元素与特殊位置的要优先考虑2. 若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】直接利用诱导公式求解即可.【详解】因为且，所以，故选C.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，
3、符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.3. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为（）A30B45C60D90参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角【分析】连接B1G，EG，先利用长方形的特点，证明四边形A1B1GE为平行四边形，从而A1EB1G，所以B1GF即为异面直线A1E与GF所成的角，再在三角形B1GF中，分别计算三边的长度，利用勾股定理即可得此角的大小【解答】解：如图：连接B1G，EGE，G分别是DD1，CC1的中点，A1B1EG，A1B1=E
4、G，四边形A1B1GE为平行四边形A1EB1G，B1GF即为异面直线A1E与GF所成的角在三角形B1GF中，B1G=FG=B1F=B1G2+FG2=B1F2B1GF=90异面直线A1E与GF所成角为90故选 D【点评】本题考查了空间异面直线所成的角的作法、证法、算法，长方体的性质及其中的数量关系的应用，将空间问题转化为平面问题的思想方法4. 已知空间四边形OABC，M在AO上，满足=，N是BC的中点，且=， =， =用a，b，c表示向量为（）A +B +C +D +参考答案：C【考点】空间向量的基本定理及其意义【分析】作出空间四边形OABC，结合图形利用空间向量加法法则能求出结果【解答】解：空
5、间四边形OABC，M在AO上，满足=，N是BC的中点，且=， =， =，=故选：C【点评】本题考查空间向量的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间向量加法法则的合理运用5. 对实数，定义运算“”：设函数.若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是( ) A B C D-2，-1参考答案：B略6. 已知，复数，则（ ）A2 B1 C0 D2参考答案：B7. 若直线mxny4和O：x2y24没有交点，则过点(m，n)的直线与椭圆的交点个数为 () A至多一个 B0个 C1个 D2个参考答案：D略8. 若，则方程在上恰好有（ ）A个根B个根C个根D个根参考答案：B令，则，故当时，即在上为
6、减函数，又，故函数在上有且只有一零点，即方程在上恰好有个根，故选9. 若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则的值为（ ）A8 B16 C D参考答案：A10. 直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，以线段为直径的圆截轴所得到的弦长为4，则圆的半径为A2 B C3 D 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an满足：a3=5，an+1=2an1（nN*），则a1= 参考答案：2【考点】数列递推式 【专题】等差数列与等比数列【分析】利用递推公式，结合递推思想求解【解答】解：数列an满足：a3=5，an+1=2an1（nN*），a2=（5+1）=3a1=
7、2故答案为：2【点评】本题考查数列的第3项的求法，是基础题，解题时要注意递推思想的合理运用12. 执行如图的程序框图，若p=4，则输出的S=参考答案：【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=+的值【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算S=+S=+=1p=4S=故答案为：13. 函数f(x)x33x1，若对于区间3,2上的任意x1，x2，都有 | f(x1)f (x2)| t，则实数t的最小值是( )A20 B18 C3 D0参考答案：A 14. 在的展开式中，含项的系
8、数是 参考答案：15. 空间三点的坐标为A（1，5，2），B（2，4，1），C（3，3，p+2），若A，B，C三点共线，则p=参考答案：2【考点】JH：空间中的点的坐标【分析】利用空间向量坐标运算法则先求出=（1，1，3），=（2，2，p+4），再由A，B，C三点共线，得，由此能求出p【解答】解：空间三点的坐标为A（1，5，2），B（2，4，1），C（3，3，p+2），=（1，1，3），=（2，2，p+4），A，B，C三点共线，解得p=2故答案为：2【点评】本题考查实数值的求法，考查空间向量坐标运算法则、向量平行等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题16. 设等差数列an的
9、前n项和为Sn，则S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差数列类比以上结论有：设等比数列bn的前n项积为Tn，则T4， ， ，成等比数列参考答案： ，.【考点】类比推理；等比数列的性质【分析】由于等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此当等差数列依次每4项之和仍成等差数列时，类比到等比数列为依次每4项的积的商成等比数列下面证明该结论的正确性【解答】解：设等比数列bn的公比为q，首项为b1，则T4=b14q6，T8=b18q1+2+7=b18q28，T12=b112q1+2+11=b112q66，=b14q22， =b14q38，即（）2=?T4，故T4
10、，成等比数列故答案为： ，.17. 设，则的从大到小关系是 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的倍，其上一点到右焦点的最短距离为 （1）求椭圆的标准方程；（2）若直线交椭圆于两点，当时求直线的方程。参考答案：解：（1）由题可知： 所以椭圆方程为 -5分 （2）由 设，则 -9分 所以直线的方程为：-12略19. （本小题满分12分）已知函数（其中，e为自然对数的底数）（）若函数f(x)无极值，求实数a的取值范围；（）当时，证明：参考答案：解：（）函数无极值，在上单调递增或单调递减.
11、即或在时恒成立；又令，则；所以在上单调递减，在上单调递增；当时，即当时，显然不成立；所以实数的取值范围是.5分（）由（）可知，当时，当时，即.欲证，只需证即可.构造函数=（），则恒成立，故在单调递增，从而.即，亦即.得证. 12分20. 已知函数f（x）=x3+mx2m2x+1（m为常数，且m0）有极大值9（）求m的值；（）若斜率为5的直线是曲线y=f（x）的切线，求此直线方程参考答案：考点：函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的一般式方程专题：计算题分析：（I）求出导函数，求出导函数等于0的两个根，列出x，f（x），f（x）的变化情况的表格，
12、求出极大值，列出方程求出m的值（II）将（I）求出的m的值代入导函数，利用曲线在切点处的导数值是切线的斜率，令导数等于5，求出x即切点横坐标，将横坐标代入f（x）求出切点坐标，利用直线方程的点斜式写出切线方程解答：解：（）f（x）=3x2+2mxm2=（x+m）（3xm）=0，则x=m或x=m，当x变化时，f（x）与f（x）的变化情况如下表：从而可知，当x=m时，函数f（x）取得极大值9，即f（m）=m3+m3+m3+1=9，m=2（）由（）知，f（x）=x3+2x24x+1，依题意知f（x）=3x2+4x4=5，x=1或x=又f（1）=6，f（）=，所以切线方程为y6=5（x+1），或y=5（x+），即5x+y1=0，或135x+27y23=0点评：本题考查利用导数求函数的极值的步骤：求出导数；令导数为0求出根；列出表格判断根左右两边导函数的符号；求出极值考查导数的几何意义：导数在切点处的值是曲线的切线斜率21. 设f（x）=a（x5）2+6lnx，其中aR，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与y轴相交于点（0，6）. （I）确定a的值；（II）求函数f（x）的单调区间与极值. 参考答案：（I）因f（x）=a（x5）2+6 lnx，故f（x）=2a（x5）+. 令x=1，得f（1）=16a，f （1）=68a，所以曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y16
