《2022年陕西省西安市欧亚学院附属高级中学高三数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年陕西省西安市欧亚学院附属高级中学高三数学理测试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年陕西省西安市欧亚学院附属高级中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数且)的定义域与值域都是m, n ( mn )，则a的取值范围是A. (l，+ )B. (e，+ )C. (l，e)D. (l，)参考答案：D：函数的定义域与值域相同等价于方程有两个不同的实数解. 因为，所以问题等价于直线与函数的图象有两个交点. 作函数的图象，如图所示. 根据图象可知，当时，即时，直线与函数的图象有两个交点.选D.2. 已知实数满足，则的最大值为( ) （A） （B） （C） （D）参考答案：C3.
2、设M（，）为抛物线C：上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、为半径的圆和抛物线C的准线相交，则的取值范围是 ( ）A（0，2） B0，2 C（2，+） D2，+）参考答案：C由题意只要即可，而所以，简单考查抛物线的方程、直线与圆的位置关系、抛物线的定义及几何性质，是简单题。4. 从装有3双不同鞋的柜子里，随机取2只，则取出的2只鞋不成对的概率为（ ）A B C D参考答案：B5. 在等差数列an中，已知a12，a2a313，则a4a5a6A、42 B、43 C、44 D、45参考答案：答案:A6. 某公司新招聘5名员工，分给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分给同一部门；另三名电
3、脑编程人员不能都分给同一个部门，则不同的分配方案种数是（）A6B12C24D36参考答案：B考点： 计数原理的应用专题： 排列组合分析： 分类讨论：甲部门要2个电脑编程人员和一个英语翻译人员；甲部门要1个电脑编程人员和一个英语翻译人员，分别求得这2个方案的方法数，再利用分类计数原理，可得结论解答： 解：由题意可得，有2种分配方案：甲部门要2个电脑编程人员，则有3种情况；两名英语翻译人员的分配有2种可能；根据分步计数原理，共有32=6种分配方案甲部门要1个电脑编程人员，则有3种情况电脑特长学生，则方法有3种；两名英语翻译人员的分配方法有2种；共32=6种分配方案由分类计数原理，可得不同的分配方案
4、共有6+6=12种，故选：B点评： 本题考查计数原理的运用，根据题意分步或分类计算每一个事件的方法数，然后用乘法原理和加法原理计算，是解题的常用方法7. 已知在ABC中，ABC60，AB2，BC6，在BC上任取一点D，则使ABD为钝角三角形的概率为（A）（B）（C）（D）参考答案：B8. 定义：若数列an对任意的正整数，都有，则称an为“绝对和数列”，d叫做“绝对公和” 已知“绝对和数列”an中，绝对公和为3，则其前2019项的和的最小值为（ ）A2019B3010C3025D3027参考答案：C依题意，要使其前2019项的和的最小值只需每一项的值都取最小值即可，绝对公和，或（舍），或（舍），
5、或（舍），满足条件的数列的通项公式，所求值为，故选C9. 设命题函数在定义域上为减函数；命题，当时，以下说法正确的是（ ）A为真 B为真 C真假 D为假 参考答案：D略10. （5分）=（） A B C D 参考答案：C【考点】： 运用诱导公式化简求值【专题】： 三角函数的求值【分析】： 原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果解：sin（）=sin（4+）=sin=，故选：C【点评】： 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下面四个命题：命题“?x0，x23x+20”的否定是“?x0
6、，x23x+20”；要得到函数y=sin（2x+）的图象，只要将y=sin2x的图象向左平移个单位；若定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=f（x），则f（x）是周期函数；已知奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（1）=0，则不等式f（x）0的解集为x|x1其中正确的是 （填写序号）参考答案：12. (12) 在平行四边形ABCD中, AD = 1, , E为CD的中点. 若, 则AB的长为 .参考答案：13. 某三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是正方形，则该三棱锥最长棱的长是_.参考答案：试题分析：由三视图可知点在面内的投影在的外边，其中，点到底面的距离为，则该三棱锥最长棱的长是
7、，故答案为.考点：三视图还原几何体.【方法点睛】本题主要考查了三视图还原几何体，求几何体中棱长的长度，在高考中属于高频考点，该题在三视图类型的题目中难度中档；首先根据俯视图以及结合该几何体为三棱锥可得，底面为等腰直角三角形，上定点在底面的投影在外，且和正好构成正方形，易得底面三条棱的长度，均和正方形的边长以及三棱锥的高构成直角三角形，和正方形的对角线以及三棱锥的高构成构成直角三角形.14. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f（x）为0，1上的增函数”是“f（x）为3，4上的减函数”的 条件参考答案：充要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数的周期性 【专题】函数的
8、性质及应用【分析】由题意，可由函数的性质得出f（x）为1，0上是减函数，再由函数的周期性即可得出f（x）为3，4上的减函数，由此证明充分性，再由f（x）为3，4上的减函数结合周期性即可得出f（x）为1，0上是减函数，再由函数是偶函数即可得出f（x）为0，1上的增函数，由此证明必要性，即可得出正确选项【解答】解：由题意，f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）为0，1上的增函数所以f（x）为1，0上是减函数又f（x）是定义在R上的函数，且以2为周期3，4与1，0相差两个周期，故两区间上的单调性一致，所以可以得出f（x）为3，4上的减函数，故充分性成立，若f（x）为3，4上的减函数，由周期性可得出f
9、（x）为1，0上是减函数，再由函数是偶函数可得出f（x）为0，1上的增函数，故必要性成立综上，“f（x）为0，1上的增函数”是“f（x）为3，4上的减函数”的充要条件故答案为：充要【点评】本题考查充分性与必要性的判断，解题的关键是理解充分性与必要性证明的方向，即由那个条件到那个条件的证明是充分性，那个方向是必要性，初学者易搞不清证明的方向导致表述上出现逻辑错误，15. 已知是定义在上的奇函数，且当时,，则不等式的解集是 ；参考答案：略16. 过双曲线的左焦点的切线，切点E，延长FE交双曲线于点P，O为原点，若，则双曲线的离心率为_参考答案：17. 若展开式中所有二项式系数之和为16，则展开式常
10、数项为 .参考答案：24三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知：函数，在区间上有最大值4，最小值1，设函数（1）求的值（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围参考答案：19. 已知椭圆的离心率为,若圆被直线截得的弦长为2.(1)求椭圆C的标准方程;(2)已知点A、B为动直线,与椭圆C的两个交点,问:在x轴上是否存在定点M,使得为定值?若存在,试求出点M的坐标和定值;若不存在,请说明理由.参考答案：(1).圆的圆心到直线的距离,解得,又,联立解得: ,.椭圆的标准方程为: .(2).假设在轴上存在定点,使得为定值.设,联立,化为,则,令,解得
11、.因此在轴上存在定点使得为定值.20. 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知点的极坐标为，直线过点，且倾斜角为，方程所对应的切线经过伸缩变换后的图形为曲线（）求直线的参数方程和曲线的直角坐标系方程（）直线与曲线相交于两点，求的值。参考答案：21. 选修45：不等式选讲已知函数f（x）=|x1|，g（x）=|x+3|+a （aR）（）解关于x的不等式g（x）6；（）若函数y=2f（x）的图象恒在函数y=g（x）的图象的上方，求实数a的取值范围参考答案：（）由得.当时，当时，得.综上所述：当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.（5分）（）因为函数的图象恒在函数的图象的上方，故，即恒成立.设，则.易知当时，取得最小值4，故.所以的取值范围是.（10分）22. 在直角坐标系中，直线的倾斜角为且经过点以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系设曲线的极坐标方程为（1）若直线与曲线有公共点，求的取值范围；（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围参考答案：（1）将C的极坐标方程化为直角坐标为,直线的参数方程为. .2分将直线的参数方程代入曲线C的方程整理得， .3分直线与曲线有公共点，得. 的取值范围为. .5分（2）曲线C的方程，其参数方程为， .7分为曲线C上任意一点， . . . .9分的取值范围是. .10分
