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1、2022-2023学年河南省周口市财贸中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点P在曲线y=上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）A0,) B C D参考答案：D2. 过点作抛物线的两条切线，切点分别为，分别交轴于，两点，为坐标原点，则与的面积之比为（ ）A B C D参考答案：C设过P点的直线方程为：y=k（x2）1，代入x2=4y可得x24kx+8k+4=0，令=0可得16k24（8k+4）=0，解得k=1PA，PB的方程分别为y=（1+）（x2）1，y=（1）（x2）1，分
2、别令y=0可得E（，0），F（1，0），即|EF|=2SPEF=解方程可得x=2k，A（2+2，3+2），B（22，32），直线AB方程为y=x+1，|AB|=8，原点O到直线AB的距离d=，SOAB=，PEF与OAB的面积之比为故答案为：C3. 已知函数在区间内任取两个实数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A B C D参考答案：C考点：1.恒成立问题；2.函数的极值与最值.【思路点晴】本题考查构造新函数，函数的单调性以及函数单调性转化为的恒成立问题,属中档题.利用导数研究不等式恒成立问题,首先要构造函数,本题不等式给出的是分式,应先等价为整式,转化为函数的单调性问题,进一步转化为
3、另一个不等式恒成立问题,分离变量重新构造函数解决问题.注意单调性的转化中等号的取舍与验证.4. 已知三角形中，连接并取线段的中点，则的值为（ ）A5 B C. D2参考答案：B5. 设数列是首项为1公比为3的等比数列，把中的每一项都减去2后，得到一个新数列，的前n项和为，对任意的n,下列结论正确的是A BCD参考答案：C6. 已知是周期为2的奇函数，当时，设 则A B C D 参考答案：A7. 已知R是实数集，集合，则（ ）A.1,0B. 1C. D. 参考答案：A【分析】先求出集合的补集再与集合进行交集运算。【详解】 即 故选。【点睛】考查描述法的定义，以及交集、补集的运算在解题过程中，正确
4、求出补集和交集是关键。8. 如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD.若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中，下列判断正确的是A.满足的点P必为BC的中点B.满足的点P有且只有一个C.的最大值为3D.的最小值不存在 参考答案：C9. 直线按向量平移后得到的直线与圆相切，则m的值为 A9或 B5或 C或7 D3或13参考答案：答案:A 10. 已知锐角终边上一点A的坐标为(2sin3，-2cos3),则角的弧度数为 （ ）A3 B-3 C3- D -3参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线l：y=kx经过点，则直
5、线l的倾斜角为 = 参考答案：略12. 已知与的夹角为120，且，若且，则实数的值为参考答案：13. 已知则 参考答案：14. 在中，若, ,则_.参考答案：15. 设向量=（1，3），=（2，x+2），且，则x= 参考答案：4【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】根据题意，由向量平行的坐标表示方法可得1（x+2）=23，解可得x的值，即可得答案【解答】解：根据题意，向量=（1，3），=（2，x+2），若，则有1（x+2）=23，解可得x=4；故答案为：416. 在ABC中，D为BC边上一点，若ABD是等边三角形，且AC=4，则ADC的面积的最大值为参考答案：【考点】正弦定理【分析】先
6、利用余弦定理求得建立等式，利用基本不等式的性质确定AD?DC的最大值，进而根据三角形面积公式求得三角形面积的最大值【解答】解：在ACD中，cosADC=，整理得AD2+CD2=48AD?DC2?AD?DC，AD?DC16，AD=CD时取等号，ADC的面积S=AD?DC?sinADC=AD?DC4，故答案为：17. 执行如图所示的程序框图，若输入_ 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）设函数其中m为常数。 （1）当在定义域上的单调性； （2）若函数有极值点，求实数m的取值范围及的极值点。 （3）当参考答案：(2)由(
7、1)知，当时，函数在上是单调增函数，没有极值点. 当时，函数在上是单调增函数，没有极值点. 当时，令得，6分 当时，则，列表:极小值由此看出，当时，有唯一极小值点.8分当时，列表：极大值极小值由此看出，当时，有极小值点和极大值点.综上，当时，有唯一极小值点，当时，有极小值点和极大值点.10分(3)由(2)知，时，函数，此时，函数有唯一极小值点，当时，在上是减函数，时，即时，.令函数，则19. （文科生做）已知中，记（1）求解析式及定义域；（2）设 ，是否存在实数，使函数的值域为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：（1）由正弦定理有：；2分，4分 6分 （2）假设存在实数m符合题
8、意， 9分当时， 的值域为 又的值域为，解得 11分 当时，的值域为又的值域为 解得无解13分存在实数，使函数的值域恰为14分 20. （本小题共13分）已知函数， （1）用定义法证明在上是增函数；（2）求出所有满足不等式的实数构成的集合；（3）对任意的实数，都存在一个实数，使得，求实数的取值范围。参考答案：证明：（1）的定义域为，设、是上任意两个值，且，则 ， 在上是增函数； 4分解：（2）在上是奇函数 5分 又在上是增函数 解得 所求实数构成的集合为 8分（3）在上是增函数 当时，即设在上的值域为，则由题意可知 解得 或 10分1 当时，函数在上为减函数，所以由得 解得 11分2 当时，函
9、数在上为增函数，所以由得 解得 12分综上可知，实数的取值范围为或。 13分21. 已知为等差数列，且，。（）求的通项公式；（）若等比数列满足，求的前n项和公式参考答案：（）（）设等比数列的公比为，因为所以 即=3所以的前项和公式为略22. （2017?南宁一模）如图，在四棱锥ABCED中，AD底面BCED，BDDE，DBC=BCE60，BD=2CE（1）若F是AD的中点，求证：EF平面ABC；（2）M、N是棱BC的两个三等分点，求证：EM平面ADN参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）取BD的中点G，连接EG，FG，证明平面EFG平面ABC，即可证明：EF
10、平面ABC；（2）M、N是棱BC的两个三等分点，证明EMND，ADEM，即可证明：EM平面ADN【解答】证明：（1）取BD的中点G，连接EG，FG，F是AD的中点，FGAB，BD=2CE，BG=CE，DBC=BCE，E，G到直线BC的距离相等，则EGCB，EGFG=G，平面EFG平面ABC，EF?平面EFG，EF平面ABC；（2）BDDE，DBC=BCE60，BD=2CE，BC=3CE，M、N是棱BC的两个三等分点，MN=CE，BD=BN，DBC=60，BDN是正三角形，即BND=60，BCE=60，CEND，CEM中，CM=2CE，BCE=60，CEM=90，EMCE，EMND，AD平面BCED，ADEM，ADND=D，EM平面ADN【点评】本题考查面面平行、线面平行的判定，考查线面垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题
