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1、广东省东莞市玉兰中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a，b是不共线的向量，R）那么A，B，C三点共线的充要条件为 （ ） A B C=1 D=1参考答案：答案：D 2. 定义在上的函数满足：（为正常数）；当时，若函数的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则等于（ ）A1 B2 C2或4 D1或2参考答案：D3. 设复数满足（为虚数单位），则A B C D参考答案：D，所以,z的共轭复数为，故选D.4. ABC中，“”是“”的（ ）条件 A充分不必要 B 必要不充分 C充要条件 D既
2、不充分又不必要参考答案：C5. 直线与曲线有3个公共点时，实数的取值范围是 A. B. C. D.参考答案：C略6. 下列说法中正确命题的个数是 （ ）命题p:“”的否定形式为：“”； 若，则是的充要条件；的展开式中第3项的二项式系数为；设随机变量服从正态分布N(，2)，若函数f(x)x24x没有零点的概率是，则=2。A1 B2 C3 D4 参考答案：B7. 设函数f（x）满足（nN*）且f（1）=2，则f（20）为 （ ） A95 B97 C105 D192参考答案：B8. 已知是R上的偶函数，若将的图像向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图像，若A.0B.1C.D.参考答案：B9. 已知
3、直线4x3y+a=0与C: x2+y2+4x=0相交于A、B两点，且AOB=120，则实数a的值为（ ）A3 B10 C. 11或 21 D3或13参考答案：D10. 已知函数，则( ）A B C D 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椅子，则 参考答案：512. 的定义域是 参考答案：略13. 在从空间中一点P出发的三条射线PA，PB ，PC上分别取点M，N，Q，使PM=PN=PQ=1，且，则三棱锥P-MNQ的外接球的体积为 _.参考答案： 略14. 函数的部分图象如左下图所示，则的值分别为 .参考答案：2，15. 函数在闭区间上的最小值是 . 参考答案：
4、16. 已知的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_参考答案：本题主要考查等差数列、余弦定理及三角形面积公式应用。不妨设角，则，于是，解得，所以17. 已知函数 .参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（）求函数的单调增区间；（）在中，分别是角的对边，且，求的面积.参考答案：解析】（）=.3分函数的单调递增区间是.5分（），.又，. 7分在中，,即. 10分 12分略19. 设 （1）当，解不等式；（2）当时，若，使得不等式成立，求的取值范围参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）当时，不等式，故
5、所求不等式的解为.20. （本小题满分13分）2014年12月28日开始，北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价. 具体如下表.（不考虑公交卡折扣情况）乘公共电汽车方案10公里（含）内2元；10公里以上部分，每增加1元可乘坐5公里（含）.乘坐地铁方案（不含机场线）6公里（含）内3元；6公里至12公里（含）4元；12公里至22公里（含）5元；22公里至32公里（含）6元；32公里以上部分，每增加1元可乘坐20公里（含）. 已知在北京地铁四号线上，任意一站到陶然亭站的票价不超过5元，现从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中随机选出120人，他们乘坐地铁的票价统计如图所示（）如果从那些只乘
6、坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中任选1人，试估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率；（）已知选出的120人中有6名学生，且这6人乘坐地铁的票价情形恰好与按票价从这120人中分层抽样所选的结果相同，现从这6人中随机选出2人，求这2人的票价和恰好为8元的概率；（）小李乘坐地铁从A地到陶然亭的票价是5元，返程时，小李乘坐某路公共电汽车所花交通费也是5元，假设小李往返过程中乘坐地铁和公共电汽车的路程均为s公里，试写出s的取值范围(只需写出结论)参考答案：（）（）（）试题分析：（）由票价统计图知120人中票价为3元、4元、5元的人数分别为，（人），所以票价小于5元的有（人）从而根据古典概型概率计算得
7、（）先根据分层抽样，确定6名学生中票价为3元、4元、5元的人数分别为3，2，1（人）.再根据枚举法列出基本事件，最后确定2人的票价和恰好为8元基本事件包含数，求出其概率（）由题意得乘坐地铁12公里至22公里（含）5元，所以,乘公共电汽车10公里（含）内2元；10公里以上部分，每增加1元可乘坐5公里（含）.因此5元乘公里数必大于，所以试题解析：（）解：记事件A为“此人乘坐地铁的票价小于5元”， 1分 由统计图可知，得120人中票价为3元、4元、5元的人数分别为，（人）.所以票价小于5元的有（人） 2分故120人中票价小于5元的频率是 所以估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率 4分（）解：记事件B
8、 为“这2人的票价和恰好为8元”， 5分由统计图，得120人中票价为3元、4元、5元的人数比为， 则6名学生中票价为3元、4元、5元的人数分别为3，2，1（人）. 6分记票价为3元的同学为，票价为4元的同学为，票价为5元的同学为，从这6人中随机选出2人，所有可能的选出结果共有15种，它们是：， , . 8分 其中事件的结果有4种，它们是： . 9分 所以这2人的票价和恰好为8元的概率为. 10分（）解： 13分考点：古典概型概率，分层抽样21. (12分)已知正项数列an中,a1=1,且log3an,log3an+1是方程x2(2n1)x+bn=0的两个实根.(1)求a2,b1; (2)求数列
9、an的通项公式;(3)若,是前项和, ,当时,试比较与的大小.参考答案：(1),当时,(2),的奇数项和偶数项分别是公比为9的等比数列.,(3) 当时, =0,=0,.当时,0+=综上,当时,当时, .或猜测时,用数学归纳法证明当时,已证假设时,成立当时,即时命题成立根据得当时,综上,当时,当时, .22. 如图，椭圆的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点当直线AB经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为60（）求该椭圆的离心率；（）设线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点记GFD的面积为S1，OED（O为原点）的面积为S2，求的取值范围参考答案：【考点】KG：直线与圆
10、锥曲线的关系；K4：椭圆的简单性质【分析】（）由题意知当直线AB经过椭圆的顶点（0，b）时，其倾斜角为60，设 F（c，0），由直线斜率可求得b，c关系式，再与a2=b2+c2联立可得a，c关系，由此即可求得离心率；（）由（）椭圆方程可化为，设A（x1，y1），B（x2，y2）由题意直线AB不能与x，y轴垂直，故设直线AB的方程为y=k（x+c），将其代入椭圆方程消掉y变为关于x的二次方程，由韦达定理及中点坐标公式可用k，c表示出中点G的坐标，由GDAB得kGD?k=1，则D点横坐标也可表示出来，易知GFDOED，故=，用两点间距离公式即可表示出来，根据式子结构特点可求得的范围；【解答】解：（）依题意，当直线AB经过椭圆的顶点（0，b）时，其倾斜角为60设 F（c，0），则将代入a2=b2+c2，得a=2c所以椭圆的离心率为（）由（），椭圆的方程可设为，设A（x1，y1），B（x2，y2）依题意，直线AB不能与x，y轴垂直，故设直线AB的方程为y=k（x+c），将其代入3x2+4y2=12c2，整理得 （4k2+3）x2+8ck2x+4k2c212c2=0则，所以因为 GDAB，所以，因为GFDOED，所以 =所以的取值范围是（9，+）
