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1、山西省临汾市曲沃县乐昌第一中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（A） （B） （C） （D）参考答案：C 的三个视图都相同；的主视图与左视图相同，与俯视图不同；的三个视图互不相同；的主视图与左视图相同，而与俯视图不同。2. 已知a，bR，直线y=ax+b+与函数f（x）=tanx的图象在x=处相切，设g（x）=ex+bx2+a，若在区间1，2上，不等式mg（x）m22恒成立，则实数m（）A有最小值eB有最小值eC有最大值
2、eD有最大值e+1参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求得f（x）的导数，可得切线的斜率，解方程可得b=1，a=2，求出g（x）的导数和单调性，可得最值，解不等式即可得到m的最值【解答】解：，又点在直线上，b=1，g（x）=exx2+2，g（x）=ex2x，g（x）=ex2，当x1，2时，g（x）g（1）=e20，g（x）在1，2上单调递增，g（x）g（1）=e20，g（x）在1，2上单调递增，或eme+1，m的最大值为e+1，无最小值，故选：D【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间和极值、最值，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用函数的单调性，考查化简整理的
3、运算能力，属于中档题3. 已知集合，若，则m的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B略4. 已知x, y, R，且，则的最小值是 A20 B25 C36 D47参考答案：【知识点】不等式 E6C 解析：由于 则(当且仅当即时取等号.故选C【思路点拨】根据式子的特点列出不等式，再由不等式成立的条件求出结果.5. 某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1 000名学生的成绩，并根据这1 000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在250，400)内的学生共有 人参考答案：750 6. 若方程的根在区间内,则的值为 （ ）A.0 B
4、.1 C.2 D.3参考答案：C7. “”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：B略8. 已知全集，集合，则=（ ） A. B. C. D.参考答案：C9. 已知是第二象限的角，其终边上的一点为，且，则（ ）A B C D参考答案：D10. 已知O是正三 形内部一点，则的面积与的面积之比是( )A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的值为 。参考答案：略12. 抛物线y2=8x的焦点到双曲线x2=1的渐近线的距离是参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】求出抛物
5、线y2=8x的焦点坐标、双曲线的渐近线，即可求出结论【解答】解：抛物线y2=8x的焦点（2，0）到双曲线的渐近线y=x的距离是d=，故答案为13. 在平面上，且，若，则的取值范围是 参考答案：分别以、为、轴建立直角坐标系，设，由得.设，由得，即，,即的取值范围是.另，可看作直线上动点与定点的距离，通过数形结合，明显.14. 圆心为（1，1）且与直线相切的圆的标准方程为 _.参考答案：略15. 过点（1，1）的直线l与圆（x2）2+（y3）2=9相交于A，B两点，当|AB|=4时，直线l的方程为参考答案：x+2y3=0【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为
6、：x=1，不符合题意；当直线l的斜率存在时，圆心到直线kxyk+1=0的距离d=，解得k=，由此能求出直线l的方程【解答】解：直线l：经过点（1，1）与圆（x2）2+（y3）2=9相交于A，B两点，|AB|=4，则圆心到直线的距离为，当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为：x=1，不符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l：y=k（x1）+1，即kxyk+1=0圆心到直线kxyk+1=0的距离d=，解得k=，直线l的方程为x+2y3=0故答案为：x+2y3=016. 已知命题A是命题B的充分不必要条件，命题B是命题C的充要条件，则命题C是命题A的_条件 参考答案：必要不充分略17. 设F1、F
7、2分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足PF2=F1F2，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 参考答案：4x3y=0【考点】双曲线的简单性质【分析】过F2点作F2QPF1于Q点，得PF1F2中，PF2=F1F2=2c，高F2Q=2a，PQ=PF1=c+a，利用勾股定理列式，解之得a与c的比值，从而得到的值，得到该双曲线的渐近线方程【解答】解：PF2=F1F2=2c，根据双曲线的定义，得PF1=PF2+2a=2c+2a过F2点作F2QPF1于Q点，则F2Q=2a，等腰PF1F2中，PQ=PF1=c+a，=PQ2+，即（2c）2=（c+a）2+（
8、2a）2，解之得a=c，可得b=c=，得该双曲线的渐近线方程为y=x，即4x3y=0故答案为：4x3y=0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点A（1，0），点P是圆C：（x+1）2+y2=8上的任意一点，线段PA的垂直平分线与直线CP交于点E（1）求点E的轨迹方程；（2）若直线y=kx+m与点E的轨迹有两个不同的交点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）利用已知条件推出轨迹方程为椭圆，即可轨迹方程（2）设P（x1，y
9、1），Q（x2，y2），则将直线与椭圆的方程联立，消去y，利用判别式以及韦达定理，通过数量积小于0，求出m、k的关系式，求出结果即可【解答】解：（1）由题意知|EP|=|EA|，|CE|+|EP|=2，|CE|+|EA|=22=|CA|，E的轨迹是以C、A为焦点的椭圆，其轨迹方程为： （2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则将直线与椭圆的方程联立得：，消去y，得：（2k2+1）x2+4kmx+2m22=0，0，m22k2+1x1+x2=，x1x2= 因为O在以PQ为直径的圆的内部，故，即x1x2+y1y20 而y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=，由x1x2+y1y2= 得：，且满足
10、式M的取值范围是【点评】本题考查轨迹方程的求法，椭圆的简单性质的应用，直线与椭圆位置关系的综合应用，考查分析问题解决问题的能力19. 如图1所示，在RtABC中，AC =6，BC =3，ABC= ，CD为ACB的角平分线，点E在线段AC上，且CE=4如图2所示，将BCD沿CD折起，使得平面BCD平面ACD，连接AB，设点F是AB的中点(1)求证：DE平面BCD；(2)若EF平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥的体积参考答案：(1)在图1中，因为AC=6，BC=3，所以，因为CD为ACB的角平分线，所以，因为CE=4，由余弦定理可得，即，解得DE=2则，所以，DEDC在图2中
11、，因为平面BCD平面ACD，平面BCD平面ACD= CD，DE平面ACD且DEDC，所以DE平面BCD(2)在图2中，因为EF平面BDG，EF平面ABC，平面ABC平面BDG= BG，所以EF/BG因为点E在线段AC上，CE=4，点F是AB的中点，所以AE=EG=CG=2作BHCD于点H因为平面BCD平面ACD，所以BH平面ACD由已知可得，所以三棱锥的体积略20. （本小题满分12分）已知的图象为曲线，是曲线上的不同点，曲线在处的切线斜率均为（1）若，函数的图象在点处的切线互相垂直，求的最小值；（2）若的方程为，求的值参考答案：（1） 当且仅当或时取最小值1（2）设 上 即将代入上式得 得
12、同理，且 均满足方程故21. (12分)已知函数f(x)x3mx2nx2的图象过点(1，6)，且函数g(x)6x的图象关于y轴对称(1)求m、n的值及函数yf(x)的单调区间；（6分）(2)若a0，求函数yf(x)在区间(a1，a1)内的极值（6分）参考答案：21. (1)由函数f(x)的图象过点(1，6)，得mn3.由f(x)x3mx2nx2，得3x22mxn，2分则g(x)6x3x2(2m6)xn.而g(x)的图象关于y轴对称，所以0，解得m3.代入得n0.于是3x26x3x(x2)4分由0得x2或x0，故f(x)的单调递增区间是(，0)，(2，)；5分由0，得0x2，故f(x)的单调递减区间是(0,2)6分(2)由(1)得3x(x2)，令0得x0或x2.7分当x变化时，f(x)的变化情况如下表：x(，0)0(0,2)2(2，)00f(x)增函数极大值减函数极小值增函数由此可得：当0a1时，f(x)在(a1，a1)内有极大值f(0)2，无极小值；当a1时，f(x)在(a1，a1)内无极值；当1a3时，f(x)在(a1，a1)内有极小值f(2)6，无极大值；略22. 已知函数（）求函数的单调区间；（）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？（）当时，设函数，若在区间上至少存在一个，使得成立，试求实
