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1、山西省临汾市洪洞县第三中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D2. 设Sn为数列an的前n项和，则的值为（ ）A. 3B. C. D. 不确定参考答案：C【分析】令，由求出的值，再令时，由得出，两式相减可推出数列是等比数列，求出该数列的公比，再利用等比数列求和公式可求出的值.【详解】当时，得；当时，由得出，两式相减得，可得.所以，数列是以2为首项，以为公比的等比数列，因此，.故选：C.【点睛】本题考查利用前项和求数列通项，同时也考查了等比数列
2、求和，在递推公式中涉及与时，可利用公式求解出，也可以转化为来求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题.3. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位参考答案：C函数y= sin2x+cos2x=2sin（2x+ ）=2sin2（x+ ），故把函数y=2sin2x的图象向左平移个单位，可得函数y=sin2x+cos2x的图象.4. 设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则 （ ）A1033 B1034 C2057 D2058参考答案：A略5. 下列各组函数中，表示同一函数的是( )A与 B与
3、C 与 D与参考答案：C略6. 若函数，且在上是增函数，则的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：C由题意得，若，在上是增函数，则，在上是增函数，且在为增函数且当时，解得，解得。7. 某次考试有70000名学生参加，为了了解这70000名考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下四种说法：（1） 1000名考生是总体的一个样本；（2） 1000名考生数学成绩的平均数是总体平均数；（3） 70000名考生是总体；（4） 样本容量是1000，其中正确的说法有( )A1种 B2种 C3种 D4种参考答案：B8. 若函数f(x)若f(a)f(a)，则实数a的
4、取值范围()A(1,0)(0,1)B(，1)(1，)C(1,0)(1，)D(，1)(0,1)参考答案：D略9. 在数列an中，a1=4，an+1=2an1，则a4等于（）A7B13C25D49参考答案：C【考点】8H：数列递推式【分析】由an+1=2an1，变形为：an+11=2（an1），利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：由an+1=2an1，变形为：an+11=2（an1），数列an1是等比数列，公比为2，首项为3an1=32n1即an=32n1+1则a4=323+1=25故选：C10. 在各项都为正数的等比数列 中，首项 3，前三项的和为21，则 等于（ ）A.33 B. 72
5、C. 84 D. 189参考答案：C. 解析：设公比为q，则由 21得 （1q ）21 3，1q 7由此解得q2（q3舍去） （ ）84二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在上的最大值比最小值大，则 参考答案：12. 设定义在区间上的函数与的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，直线与函数的图象交于点，则线段的长为_参考答案：不妨设坐标为则的长为与的图象交于点，即解得则线段的长为13. 函数y=lg（3x）（2x1）的定义域为参考答案：（0，3）【考点】函数的定义域及其求法【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据函数y的解析式，列出不等式（3x）（2x1）
6、0，求出解集即可【解答】解：函数y=lg（3x）（2x1），（3x）（2x1）0，即，或；解得0x3，函数y的定义域为（0，3）故答案为：（0，3）【点评】本题考查了根据对数函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题目14. 某工厂年底某种产品年产量为，若该产品年平均增长率为，年底该厂这种产品的年产量为，那么与的函数关系式为 参考答案：15. 已知函数f（x）满足f（x+1）=x2+2x+2，则f（x）的解析式为 参考答案：f（x）=x2+1【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】函数的性质及应用【分析】方法一：凑配法：先将函数f（x+1）=x2+2x+2的右侧凑配成用x+1表示的形式，然后用
7、x替换x+1，可得答案方法二：换元法：令t=x+1，则x=t1，换元整理后，可得f（t）=t2+1，然后用x替换t，可得答案【解答】解：方法一：凑配法：f（x+1）=x2+2x+2=（x+1）2+1，f（x）=x2+1方法二：换元法：令t=x+1，则x=t1f（x+1）=x2+2x+2f（t）=（t1）2+2（t1）+2=t2+1f（x）=x2+1故答案为：f（x）=x2+1【点评】本题考查的知识点是函数解析式的求解及常用方法，熟练掌握凑配法及换元法的方法，步骤及适用范围是解答的关键16. 函数y=ln（12x）的定义域是参考答案：x|x【考点】对数函数的定义域【分析】根据对数函数的性质，要使
8、函数有意义，则需真数大于零【解答】解：根据题意：12x0x故答案为：x|x17. 已知幂函数的图象过,则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 现需要设计一个仓库，由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P-A1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCD - A1B1C1D1（如图所示），并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍.（1）若，则仓库的容积是多少？（2）若正四棱锥的侧棱长为6m，当PO1为多少时，下部的正四棱柱侧面积最大，最大面积是多少？参考答案：（1）（2）当为时，下部分正四棱柱侧面积最大，最大面积是.【分析】（1
9、）直接利用棱锥和棱柱的体积公式求解即可；（2）设，下部分的侧面积为，由已知正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍.可以求出的长，利用正四棱锥的侧棱长，结合勾股定理，可以求出的长，由正方形的性质，可以求出的长，这样可以求出的表达式，利用配方法，可以求出的最大值.【详解】（1），则，.，故仓库的容积为.（2）设，下部分的侧面积为，则，设，当即时，答：当为时，下部分正四棱柱侧面积最大，最大面积是.【点睛】本题考查了棱锥、棱柱的体积计算，考查了求正四棱柱侧面积最大值问题，考查了配方法，考查了数学运算能力.19. 已知数列an满足，且（，且）.（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列an的通项公式（3）设数列
10、an的前n项和Sn，求证：.参考答案：（1）详见解析；（2）；（3）详见解析.【分析】（1）用定义证明得到答案.（2）推出（3）利用错位相减法和分组求和法得到，再证明不等式.【详解】解：（1）由，得，即.数列是以为首项，1为公差的等差数列.（2）数列是以为首项，1为公差的等差数列，.（3）.，.【点睛】本题考查了等差数列的证明，分组求和法，错位相减法，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.20. （本小题满分10分）等差数列的前项和为，已知，（）求数列的通项公式；（）若数列满足，求数列的前项和参考答案：设等差数列公差为，首项为（1分）则，解得，. （6分）（）由（）知，则 （8分）. （10分）21. (1)证明对于任意的正实数a,b都有: (2)已知正数x,y满足: ，求的最小值.参考答案：(1)由，故(2) 等号在处取到，故最小值为9.22. 某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往地至少72吨的货物，派用的每辆车须满载且只运送一次.派用的每吨甲型卡车须配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车须配1名工人，运送一次可得利润350元.问该公司如何派用两类卡车的车辆数可得最大利润？ 参考答案：()由题意得，即 由余弦定理得 , （）， ， 为等边三角形 略
