《湖北省武汉市中山高级中学2022年高一数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省武汉市中山高级中学2022年高一数学理月考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省武汉市中山高级中学2022年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知有且仅有两个零点，那么实数a=（ ）A B C. D参考答案：D有两个零点，有两个非零根，设，则有两个非零零点，由选项可知，在上递增，在上递减，有两个非零零点，得，故选D.2. 在ABC中，则ABC的面积为（ ）A. 2B. 3C. D. 参考答案：C【分析】将题干中的式子变形为，解得，由余弦定理得到边长b,c,再由同角三角函数关系得到，进而得到面积.【详解】在中，两边同除以 因式分解得到 ，的面积为 代入得到面积为：.故答
2、案为：C.【点睛】本题主要考查余弦定理的应用以及三角形面积公式，在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.3. 已知角的终边过点（4，3），则cos=（）ABCD参考答案：A【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】根据题意，求出点到坐标原点的距离，利用三角函数的定义求出cos的值【解答】解：已知角的终边过点（4，3），所以点到坐标原点的距离为：5；根据三角函数的定义可知：cos=；故选A4. 把函数的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的橫坐标缩短为原来的，所得函数的解析式为（ ）A B C D参考答案：D5. 已知，且，则 A. B. C. D.参考答案：B略6.
3、 函数的定义域是( )A.（5， B. 5， C. （5， D.5，6）参考答案：A略7. 若一个人下半身长（肚脐至足底）与全身长的比近似为（，称为黄金分割比），堪称“身材完美”，且比值越接近黄金分割比，身材看起来越好，若某人着装前测得头顶至肚脐长度为72cm，肚脐至足底长度为103cm，根据以上数据，作为形象设计师的你，对TA的着装建议是（ ）A. 身材完美，无需改善B. 可以戴一顶合适高度的帽子C. 可以穿一双合适高度的增高鞋D. 同时穿戴同样高度的增高鞋与帽子参考答案：C【分析】对每一个选项逐一分析研究得解.【详解】A.,所以她的身材不完美，需要改善，所以该选项是错误的；B.假设她需要戴
4、上高度为x厘米的帽子，则，显然不符合实际，所以该选项是错误的;C假设她可以穿一双合适高度为y的增高鞋，则，所以该选项是正确的；D.假设同时穿戴同样高度z的增高鞋与帽子,则，显然不符合实际，所以该选项是错误的.故选：C【点睛】本题主要考查学生对新定义的理解和应用，属于基础题.8. 下列各数中，最小的数是A.111 111（2） B.105（8） C.200（6） D.75参考答案：A9. 函数的定义域为： A BC D参考答案：C10. 已知向量，若，则实数等于（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）是定义在R上的
5、奇函数，若f（x）=，则关于x的方程f（x）+a=0（0a1）的所有根之和为 参考答案：12a【考点】根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质【分析】利用奇函数性质作出函数的图象，依次标出零点，根据对称性得到零点的值满足x1+x2，x4+x5的值，运用对数求解x3满足：log2（x3+1）=a，可出x3，可求解有根之和【解答】解：f（x）为定义在R上的奇函数f（x）=f（x），当x0时，f（x）=，当x0时，f（x）=作出图象：关于x的方程f（x）+a=0（0a1）的根转化为f（x）的图象与y=a（0a1）图象的交点问题从图象上依次零点为：x1，x2，x3，x4，x5，根据对称性得到零点的值
6、满足x1+x2=6，x4+x5=6，x3满足：log（1x3）=a，解得：故得x1+x2+x3+x4+x5=12a故答案为：12a12. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，对于任意xR都f（x+6）=f（x）+f（3）成立；当x1，x20，3，且x1x2时，都有给出下列四个命题：f（3）=0；直线x=6是函数y=f（x）图象的一条对称轴；函数y=f（x）在9，6上为增函数；函数y=f（x）在0，2014上有335个零点其中正确命题的序号为参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】中，由题意，令x=3，求出f（3）=0；中，由题意，求出f（x）的周期为6，
7、且满足f（6x）=f（6+x），得出x=6是y=f（x）图象的对称轴；中，由题意，得出y=f（x）在3，0上是减函数，从而得y=f（x）在9，6上的单调性；中，由题意，知y=f（x）在0，6上只有一个零点3，得出y=f（x）在0，2014上的零点数【解答】解：对于，f（x+6）=f（x）+f（3），f（3+6）=f（3）+f（3），又f（3）=f（3），f（3）=f（3）+f（3），f（3）=0，正确；对于，由知f（x+6）=f （x），f（x）的周期为6；又f（x）是R上的偶函数，f（x+6）=f（x）；而f（x）的周期为6，f（x+6）=f（6+x），f（x）=f（x6），f（6x）=f（
8、6+x）；直线x=6是y=f（x）图象的一条对称轴，正确；对于，x1，x20，3，且x1x2时，有，即y=f（x）在0，3上是增函数；f（x）是R上的偶函数，y=f（x）在3，0上是减函数；又f（x）的周期为6，y=f（x）在9，6上是减函数，错误；对于，f（3）=0，且f（x）的周期为6，又y=f（x）在0，3上为增函数，在3，6上为减函数，y=f（x）在0，6上只有一个零点3，又2014=3356+3，y=f（x）在0，2014上有335+1=336个零点，错误综上，以上正确的命题是故答案为：【点评】本题考查了函数的单调性与奇偶性，周期性与对称性以及函数零点的综合应用问题，是较难的题目13
9、. 是等差数列，从中依次取出第3项，第9项，第27项，第项，按原来的顺序排成一个新数列，则等于_参考答案：见解析解：设，得，14. 计算_.参考答案： 15. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则这个圆锥的高是 参考答案：设圆锥的母线为，底面半径为则因此圆锥的高是16. 已知是第二象限的角，则 参考答案：17. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，在（0，+）是增函数，且f（1）=0，则f（x+1）0的解集为参考答案：（2，0）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】定义在R上的偶函数f（x）在（0，+）上单调递增，且f（1）=0，f（x+1）0，可得f（|x+1|）f（1），再利用单调性即
10、可得出【解答】解：定义在R上的偶函数f（x）在（0，+）上单调递增，且f（1）=0，f（x+1）0f（|x+1|）f（1），|x+1|1，解得2x0，不等式f（x+1）0的解集是（2，0），故答案为（2，0）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某企业需要建造一个容积为8立方米，深度为2米的无盖长方体水池，已知池壁的造价为每平方米100元，池底造价为每平方米300元，设水池底面一边长为x米，水池总造价为y元，求y关于x的函数关系式，并求出水池的最低造价.参考答案：，最低造价为2800元【分析】根据已知条件可设底面一边长为米，则另一边长为米，蓄水池
11、的总造价为，再由均值不等式求得最值即可.【详解】由于长方体蓄水池的容积为8立方米，深为2米，因此其底面积为4平方米，设底面一边长为米，则另一边长为米，又因为池壁的造价为每平方米100元，而池壁的面积为平方米，因此池壁的总造价为，而池底的造价为每平方米300元，池底的面积为4平方米，因此池底的总造价为1200元，故蓄水池的总造价为.由函数当且仅当，即时，函数有最小值，此时总造价最低.【点睛】这个题目考查了函数的实际应用，解决这类问题，主要先读懂题意，将实际问题转化为函数模型，利用数学知识解决问题.19. 在长方体中，截下一个棱锥，求棱锥的体积与剩余部分的体积之比参考答案：略20. （本题满分12
12、分）已知是定义在1，1上的奇函数且，若a、b1，1，a+b0， 有成立。（1）判断函数在1，1上是增函数还是减函数，并加以证明。（2）解不等式。（3）若对所有、a1，1恒成立，求实数m的取值范围。参考答案：略21. （本题满分12分）平面内给定三个向量，（1）设向量，且，求向量的坐标；（2）若/，求实数的值。参考答案：(1) 3分解得，或6分(2) 9分由题得:，解得12分22. 如图椭圆的上顶点为A，左顶点为B, F为右焦点, 过F作平行于AB的直线交椭圆于C、D两点. 作平行四边形OCED, E恰在椭圆上。（）求椭圆的离心率；（）若平行四边形OCED的面积为, 求椭圆的方程.参考答案：解焦点为F(c, 0), AB斜率为, 故CD方程为y=(xc). 于椭圆联立后消去y得2x22cxb2=0. CD的中点为G(), 点E(c, )在椭圆上, 将E(c, )代入椭圆方程并整理得2c2=a2, e =. 略
