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1、吉林省长春市第二十五中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“?x1，2，x23x+20”的否定是（）A?x1，2，x23x+20B?x?1，2，x23x+20CD参考答案：C【考点】命题的否定【分析】根据已知中的原命题，结合全称命题否定的方法，可得答案【解答】解：命题：“?x1，2，x23x+20的否定是，故选：C2. 在极坐标系中，圆=-2sin的圆心的极坐标系是A. B. C. (1,0)D. (1，)参考答案：B【详解】由题圆，则可化为直角坐标系下的方程,，圆心坐标为（0，-1），则极
2、坐标为，故选B.考点：直角坐标与极坐标的互化.3. 已知集合，则等于 （ ） A. B. C. D.参考答案：C4. 下列变量关系是相关关系的是（）学生的学习态度与学习成绩之间的关系；教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；学生的身高与学生的学习成绩之间的关系； 家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系A B C D参考答案：A5. 已知是双曲线的左右两个焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段为直径的圆外，则该双曲线离心率的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：D6. 已知点A，B，C，D是直角坐标系中不同的四点，若=（R），=（R），且+=
3、2，则下列说法正确的是（）AC可能是线段AB的中点BD可能是线段AB的中点CC、D可能同时在线段AB上DC、D不可能同时在线段AB的延长线上参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】根据向量共线定理得到A，B，C，D四点共线，再利用反证法求证，问题得以解决【解答】解：由题意知=（R），=（R）且+=2，故A，B，C，D四点共线，若C是线段AB的中点， =，=，=0，不成立，A错误；同理，若D是线段AB的中点， =，=0，=，不成立，B错误；若C，D同时在线段AB上，则01，01，+2，与+=2矛盾，故C错误；若C，D不可能同时在线段AB的延长线上，假设M，N同时在线段AB的延长线上
4、，则11，+2，与+=2矛盾，故假设不成立，所以C、D不可能同时在线段AB的延长线上，故D正确故选：D7. 下列结论中正确的是（ ）A“”是“”的必要不充分条件B命题“若，则.”的否命题是“若，则”C“”是“函数在定义域上单调递增”的充分不必要条件D命题：“，”的否定是“，”参考答案：DA.“”则一定有“”，反之时，故推不出。故是充分不必要条件。故选项不对。B命题“若，则.”的否命题是：若，则 故选项不对。C“”是“函数在定义域上单调递增”的充要条件，故选项不对。D命题：“，”的否定是“，”，只否结论不否条件。故正确。故答案为D。8. 已知倾斜角为的直线与直线x -2y十2=0平行，则tan
5、2的值 A B C D参考答案：B直线的斜率为，即直线的斜率为，所以，选B.9. 如下程序框图的功能是：给出以下十个数：5，9，80，43，95，73，28，17，60，36，把大于60的数找出来，则框图中的应分别填入的是（ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：A略10. 已知命题，则是（ ）A，B，C，D，参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若数列的通项公式为,试通过计算的值，推测出_.参考答案：12. 关于函数，下列命题：、若存在，有时，成立；、在区间上是单调递增；、函数的图像关于点成中心对称图像；、将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合其中正确的
6、命题序号_. 参考答案：、略13. 的展开式中常数项是_参考答案：614. 已知函数y=f（x）为R上的偶函数，当x0时，f（x）=log2（x+2）3，则f（6）= ，f（f（0）= 参考答案：0,-1.考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：运用解析式得出f（6）=log2（6+2）3，结合函数的奇偶性f（f（0）=f（2）=f（2）求解即可解答：解：当x0时，f（x）=log2（x+2）3，f（6）=log2（6+2）3=33=0f（0）=13=2，函数y=f（x）为R上的偶函数，f（f（0）=f（2）=f（2）=23=1故答案为：0，1点评：本题简单的考查了函数的性质，解析
7、式，奇偶性的运用，属于简单计算题15. 一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为_.参考答案：416. 已知20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，则成绩在中的学生人数为 参考答案：3 17. 在平面直角坐标系xOy中，若直线y=2a与函数y=|xa|1的图象只有一个交点，则a的值为 参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系 【专题】函数的性质及应用【分析】由已知直线y=2a与函数y=|xa|1的图象特点分析一个交点时，两个图象的位置，确定a【解答】解：由已知直线y=2a是平行于x轴的直线，
8、函数y=|xa|1的图象是折线，所以直线y=2a过折线顶点时满足题意，所以2a=1，解得a=；故答案为：【点评】本题考查了函数的图象；考查利用数形结合求参数三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆（）的离心率为，且经过点.（1）求椭圆C的方程；（2）过点作直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，试问在x轴上是否存在定点Q使得直线QA与直线QB恰关于x轴对称？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.参考答案：(1) (2)见解析【分析】（1）由题得a,b,c的方程组求解即可（2）直线与直线恰关于轴对称，等价于的斜率互为相反数，即，整理.设直线
9、的方程为，与椭圆联立，将韦达定理代入整理即可.【详解】(1)由题意可得，又， 解得，.所以，椭圆的方程为(2)存在定点，满足直线与直线恰关于轴对称.设直线的方程为，与椭圆联立，整理得，.设，定点.(依题意则由韦达定理可得，. 直线与直线恰关于轴对称，等价于的斜率互为相反数. 所以，即得. 又，所以，整理得，.从而可得， 即，所以，当，即时，直线与直线恰关于轴对称成立. 特别地，当直线为轴时，也符合题意. 综上所述，存在轴上的定点，满足直线与直线恰关于轴对称.【点睛】本题考查椭圆方程，直线与椭圆位置关系，熟记椭圆方程简单性质，熟练转化题目条件，准确计算是关键，是中档题.19. 如图，四棱锥中，为
10、矩形，为等腰直角三角形，平面平面，分别是和的中点。(1)证明: 面;(2)证明:面面;(3)求四棱锥的体积.参考答案：解: (1)如图,连接,为矩形且是的中点,必过1分 又是中点,所以 2分 在面外,在面内,面 4分(2)平面平面,面面 又面,面 6分 又在面内,面面8分(3)取中点,连接,因为平面平面及为等腰直角三角形,所以面,即为四棱锥的高 10分 12分略20. 已知函数（）的最小正周期为（）求函数的单调增区间；（）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象；若在上至少含有10个零点，求b的最小值参考答案：解：（）由题意得：, 2分由周期为，得，得， 4分函数的单调增
11、区间为：，整理得,所以函数的单调增区间是.6分（）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移单位，得到的图象，所以,8分令，得或,10分所以在上恰好有两个零点，若在上有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可，即b的最小值为. 12分21. 已知分别为ABC中角A，B，C的对边，角A为锐角且（1）求角A的大小；（2）若，求ABC的面积S.参考答案：略22. 已知直线l的参数方程是（t是参数），C的极坐标方程为=2（）求圆心C的直角坐标；（）试判断直线l与C的位置关系参考答案：解：（I）由C的极坐标方程为，展开化为，即x2+y2=2x2y，化为（x1）2+（y+1）2=2圆心C（1，1）（II
12、）由直线l的参数方程（t是参数），消去参数t可得xy4=0，圆心C到直线的距离，因此直线l与圆相离考点：直线和圆的方程的应用；简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程 专题：直线与圆分析：（）化简基本方程为普通方程，然后求解圆心C的直角坐标；（）求出直线的参数方程，利用圆心到直线的距离，判断直线l与C的位置关系解答：（本小题满分10分）解：（I）由C的极坐标方程为，展开化为，即x2+y2=2x2y，化为（x1）2+（y+1）2=2圆心C（1，1）（II）由直线l的参数方程（t是参数），消去参数t可得xy4=0，圆心C到直线的距离，因此直线l与圆相离点评：本题考查参数方程以及极坐标方程的应用，点到直线的距离的距离公式的应用，考查计算能力
