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1、2022年四川省绵阳市向阳中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行图题实数的程序框图，如果输入a=2，b=2，那么输出的a值为（）A44B16C256Dlog316参考答案：C【考点】EF：程序框图【分析】根据程序框图，依次运行，直到满足条件即可得到结论【解答】解：若a=2，则log3a=log324不成立，则a=22=4，若a=4，则log3a=log344不成立，则a=42=16，若a=16，则log3a=log3164不成立，则a=162=256若a=256，则log3a=log32564
2、成立，输出a=256，故选：C2. 如果命题“”是真命题，则正确的是A.均为真命题 B.中至少有一个为假命题C.均为假命题 D.中至多有一个为假命题 参考答案：B略3. 在可行域内任取一点，其规则如流程图所示，则能输出数对（）的概率是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B略4. 已知偶函数,当时,当时,().关于偶函数的图象G和直线:()的3个命题如下:当a=4时,存在直线与图象G恰有5个公共点; 若对于,直线与图象G的公共点不超过4个,则a2;,使得直线与图象G交于4个点,且相邻点之间的距离相等.其中正确命题的序号是（）ABCD参考答案：D略5. 执行下面的程序框图，若输出的S的值为6
3、3，则判断框中可以填入的关于i的判断条件是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据程序框图，逐步执行，直到的值为63，结束循环，即可得出判断条件.【详解】执行框图如下：初始值：，第一步：，此时不能输出，继续循环；第二步：，此时不能输出，继续循环；第三步：，此时不能输出，继续循环；第四步：，此时不能输出，继续循环；第五步：，此时不能输出，继续循环；第六步：，此时要输出，结束循环；故，判断条件为.故选B【点睛】本题主要考查完善程序框图，只需逐步执行框图，结合输出结果，即可确定判断条件，属于常考题型.6. 已知，定义，其中，则等于（）A B C D参考答案：B7. 某几何体的三视图如图
4、所示，且三个三角形均为直角三角形，若该几何体的体积为4，则x2+y2的最小值为（ ）A12 B16C28D48 参考答案：C8. 已知等差数列的公差，且成等比数列，若，是数列前n项的和，则的最小值为A4 B3 C D参考答案：A略9. 有四个关于三角函数的命题：xR, += : , : x, : 其中假命题的是A.， B.， C.， D.，参考答案：A10. 已知,其中m,n是实数，i是虚数单位，则m+ni=(A)1-2i (B)1+2i (C)2-i (D)2+i参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 现有如下假设：所有纺织工都是工会成员，部分梳毛工是女工，部
5、分纺织工是女工，所有工会成员都投了健康保险，没有一个梳毛工投了健康保险.下列结论可以从上述假设中推出来的是 （填写所有正确结论的编号）所有纺织工都投了健康保险 有些女工投了健康保险 有些女工没有投健康保险 工会的部分成员没有投健康保险参考答案：. 12. 已知直线l经过抛物线C：y的焦点F，与抛物线交于A、B，且xA+xB8，点D是弧AOB（O为原点）上一动点，以D为圆心的圆与直线l相切，当圆D的面积最大时，圆D的标准方程为_参考答案：（x4）2+（y4）25【分析】作出图形，利用两点间的斜率公式得出直线的斜率，可得出直线的方程，再利用当点到直线的距离最大时，圆的面积最大，由此求出点的坐标，并
6、计算出点到直线的距离，作为圆的半径，由此可得出圆的标准方程.【详解】抛物线的标准方程为，抛物线的焦点坐标为，直线的斜率，所以，直线的方程为，即.当点到直线的距离最大时，圆的面积最大，如下图所示：设点，点在直线的下方，则，点到直线的距离为，当时，取最大值，此时，点的坐标为，因此，圆的标准方程为.故答案为.【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，同时也考查了抛物线上一点到直线距离的最值问题，解题的关键在于将问题转化为二次函数的最值问题，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.13. 已知函数f(x)是一次函数，且满足，则f(x)_ _.参考答案：由，得，所以。14. 若a，则的最小值为 .参考答
7、案：4 ，当且仅当时取等号.15. 在ABC中，A、B、C所对的边为a、b、c,则ABC面积的最大值为 参考答案：316. 展开式中的常数项是32，则实数 ；参考答案：-2，由，所以。17. 在面积为1的正方形ABCD内部随机取一点P,则DPAB的面积大于等于的概率是_ _参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数f（x）=，若曲线f（x）在点（e，f（e）处的切线与直线e2xy+e=0垂直（其中e为自然对数的底数）（1）若f（x）在（m，m+1）上存在极值，求实数m的取值范围；（2）求证：当x1时，参考答案：【考点】利用导数研究函数
8、的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出f（x）的导数，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件可得a=1，求导数，求单调区间和极值，令m1m+1，解不等式即可得到取值范围；（2）不等式即为?，令g（x）=，通过导数，求得，令h（x）=，运用导数证得h（x）h（1）=，原不等式即可得证【解答】解：（1）f（x）=，f（x）在点（e，f（e）处的切线斜率为，由切线与直线e2xy+e=0垂直，可得f（e）=，即有=解得得a=1，f（x）=，f（x）=（x0）当0x1，f（x）0，f（x）为增函数；当x1时，f（x）0，f（x）为减函数x=1是函数f（x）的极大值点 又f（x）在（m，m+
9、1）上存在极值m1m+1 即0m1故实数m的取值范围是（0，1）； （2）不等式即为?令g（x）=则g（x）=，再令（x）=xlnx，则（x）=1=，x1（x）0，（x）在（1，+）上是增函数，（x）（1）=10，g（x）0，g（x）在（1，+）上是增函数，x1时，g（x）g（1）=2 故令h（x）=，则h（x）=，x11ex0，h（x）0，即h（x）在（1，+）上是减函数x1时，h（x）h（1）=，所以h（x），即【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率、单调区间和极值，同时考查构造函数求导数，判断单调性，运用单调性证明不等式，属于中档题19. （本小题满分13分） 已知函数（）求函数的极值
10、；（）设函数若函数在上恰有两个不同零点，求实数的取值范围参考答案：时，时，所以在处取得极小值 6分20. 已知函数，.（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）若恒成立，求实数的值.参考答案：略21. 已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，求f（x）的最大值，并求此时对应的x的值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】（1）化简函数解析式可得f（x）=sin（2x），由正弦函数的图象和性质可求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）先求2x的范围，可得sin（2x）的取
11、值范围，即可求f（x）的最大值，并求出此时对应的x的值【解答】解：（1）f（x）=sin2x+sinxcosx=+sin2x=sin（2x）3分周期T=，因为cosx0，所以x|x+k，kZ5分当2x，即+kx+k，x+k，kZ时函数f（x）单调递减，所以函数f（x）的单调递减区间为，kZ7分（2）当，2x，9分sin（2x）（，1），当x=时取最大值，故当x=时函数f（x）取最大值为112分【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数最值的解法，属于基础题22. 已知数列an的前n项和为Sn，且（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足，且数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn2n+参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和【分析】（1）根据数列的通项an和Sn的关系，即可求解an的项公式；（2）由bn=2+（），即可利用裂项相消法求数列bn的前n项和为Tn，继而得以证明【解答】（本小题满分12分）解：（1）当n2时，an=SnSn1=n+1，又当n=1时，a1=S1=2适合an=n+1；an=n+1（2）证明：由（1）知bn=n+3（n+1）+=2+（），Tn=b1+b2+b3+bn=2n+（+）=2n+（+）2n+
