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1、2022年山西省临汾市邓庄中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在矩形中，若向该矩形内随机投一点，那么使得与的面积都不小于2的概率为AB C D参考答案：D2. 若对任意正数，均有，则实数的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：A3. 已知点在直线上移动，当取最小值时，过点引圆C：的切线，则此切线长等于 A. B. C. D.参考答案：D4. 已知数列an满足：，则下列说法正确的是A. B. C. D. 参考答案：B【分析】构造函数，利用导数判断函数的单调性，再用数学归纳法证明，同时用作差
2、法以及对数的运算法则证出数列是递增数列，有排除法可得出选项【详解】设 ,则所以在上是单调递增函数所以，用数学归纳法证明，当时，因为，所以 假设时， 成立，当时，由在上为增函数，所以，即成立，当时，成立又，所以 ,排除法只有B选项符合所以答案为B【点睛】本题考查函数的单调性在数列中的应用以及数学归纳法，综合性比较强5. 已知，则 展开式中的系数为 A.24 B.32 C.44 D.56参考答案：B6. 某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的N=5，则输出i=（）A6 B7 C8 D9参考答案：A【考点】程序框图【分析】计算循环中n与i的值，当n=1时满足判断框的条件，退出循环，输出结果即可【
3、解答】解：模拟执行程序，可得n=5，i=1执行循环体，满足条件n是奇数，n=16，i=2，不满足条件n=1，执行循环体，不满足条件n是奇数，n=8，i=3，不满足条件n=1，执行循环体，不满足条件n是奇数，n=4，i=4，不满足条件n=1，执行循环体，不满足条件n是奇数，n=2，i=5，不满足条件n=1，执行循环体，不满足条件n是奇数，n=1，i=6，满足条件n=1，退出循环，输出i的值为6故选：A7. 展开式中不含项的系数的和为（ ）高考资源*网（A）-1 （B）0 （C）1 （D）2参考答案：B8. 已知A为三角形的一个内角，sin=, 则=A B C或 D或参考答案：A9. 庄严美丽的国
4、旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征.正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系：在如图所示的正五角星中，以，为顶点的多边形为正五边形，且.下列关系中正确的是（ ）A BC D 参考答案：A10. 已知x表示不超过x的最大整数执行如右图所示的程序框图，若输入x的值为2.4，则输出z的值为（）A1.2B0.6C0.4D0.4参考答案：D【考点】EF：程序框图【分析】模拟执行该程序框图，即可得出程序运行后输出z的值为0.4【解答】解：模拟执行该程序框图，如下；输入x=2.4，y=2.4，x=2.41=1，满足x0，x=1.2，y=1.2，x=1.21=0，满足x0，x=0.6，y
5、=0.6，x=0.61=1，不满足x0，终止循环，z=1+0.6=0.4，输出z的值为0.4故选：D【点评】本题主要考查了循环结构，是直到型循环，当满足条件时执行循环，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正项数列的前项和为，且，若，则_.参考答案：12. 已知，且，AOB=60，则=_；与的夹角为_.参考答案：答案：2, 13. 已知定义域为R的偶函数在上是增函数，且则不等式的解集为_参考答案：14. 己知函数是定义在R上的周期为2的奇函数，时，的值是_.参考答案：【分析】根据题意，由函数的奇偶性与周期性分析可得f（）f（）f（），结合解析式求出f（）的值，又因为
6、f（2019）f（1+21009）f（1）0；据此分析可得答案【详解】解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，则f（）f（）f（），f（2019）f（1+21009）f（1），又由函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，则有f（1）f（1）且f（1）f（1），故f（1）0，则f（2019）0，又由0xl时，f（x）4x，则f（）2，则f（）f（）2；则2；故答案为2【点睛】本题考查函数的周期性与函数值的计算，属于基础题15. 的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的第2项为_参考答案：16. 双曲线的焦点到相应准线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为 参考答案：
7、1+【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意可得c=2a，化简整理，结合离心率公式，即可得到所求值【解答】解：双曲线的焦点（c，0）到相应准线x=的距离等于实轴长2a，可得c=2a，即c22aca2=0，解得c=（1+）a或c=（1）a（舍去），即有离心率e=1+故答案为：1+【点评】本题考查双曲线的几何性质的运用，主要考查准线和离心率的求法，考查运算能力，属于中档题17. 已知向量，且，则_参考答案： 由题得,故填.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数，已知不论为何实数，恒有，。求证：；3 实数c的取值范围。参考答案：见解析；.解析：令
8、得 即6分 ， 又 13分略19. （本小题满分16分）已知函数，为的导函数，满足；有解，但解却不是函数的极值点.(1)求；(2)设，m0，求函数在0，m上的最大值；(3)设，若对于一切，不等式恒成立，求实数t的取值范围.参考答案：(1)， ，函数的图象关于直线x=1对称，b=-1. 2分由题意，中，故c=1. 3分所以 . 4分20. 正三棱柱中,点是的中点,.（1）求证:平面；（2）求证:平面.参考答案：略21. 不等式选讲 已知 （I）求 解集； ()若 ，对 恒成立，求x的取值范围参考答案：略22. 在ABC中（如图1），已知AC=BC=2，ACB=120，D，E，F分别为AB，AC，
9、BC的中点，EF交CD于G，把ADC沿CD折成如图2所示的三棱锥CA1BD（1）求证：E1F平面A1BD；（2）若二面角A1CDB为直二面角，求直线A1F与平面BCD所成的角参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）由已知E1F为A1BC的中位线，由此能证明E1F平面A1BD（2）连结DF，则A1DBD，A1DCD，从而A1D平面BDC，A1FD为直线A1F与平面BCD所成的角，由此能求出直线A1F与平面BCD所成的角【解答】（1）证明：E1，F分别为AC，BC的中点，则E1F为A1BC的中位线，故E1FA1B因为A1B?面A1BD，E1F?平面A1BD，所以E1F平面A1BD（2）连结DF，二面角A1CDB为直二面角，A1DBD，又AC=BC且D为AB的中点，A1DCD，得A1D平面BDC，故A1FD为直线A1F与平面BCD所成的角 在ABC中，AC=BC=2，ACB=120，得CD=1，CF=1，DCF=60CDF为等边三角形，故DF=1，则得A1FD=60故直线A1F与平面BCD所成的角为60【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查直线与平面所成角的大小的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养
