《江西省九江市新星学校高一数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省九江市新星学校高一数学理期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省九江市新星学校高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若，则角的最大值为（ ）A30 B60 C90 D120参考答案：B2. 集合，集合，则AB=（ ）A. (1,2)B. (2,3)C. (2,2)D. (0,2) 参考答案：B【分析】解出集合、，利用并集的定义可求出集合.【详解】，因此，.故选：B.【点睛】本题考查并集的计算，涉及一元二次不等式和分式不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.3. 已知，则（ ）A.2 B.3 C.4 D.5参考
2、答案：D4. 的值为（ ）A B C D 参考答案：D5. 命题“，”的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：C试题分析：特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为：，考点：全称命题与特称命题6. （ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】直接根据特殊角的三角函数值，得出答案.【详解】根据特殊角的三角函数值，可知.故选D.【点睛】本小题主要考查特殊角的三角函数值，属于基础题.从到内特殊角的三角函数值需要熟练记忆.7. 已知，为两条不同直线，为两个不同平面.则下列命题正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：D【分析】根据线
3、面平行的定义、判定定理和性质定理等逐一判断其正误.【详解】解：选项A：若，则得到与无公共点，则与可以平行，也可以是异面，故选项A不正确；选项B：设，因为， 则因为与可以平行，也可以异面，故与可以平行，也可以是异面，也可以相交，故选项B不正确；选项C：因为， ，所以与无公共点，因为，所以与无公共点，则与异面或平行，故选项C不正确；选项D：设，若，则，同理可得：，所以，因为，所以，因为，所以，所以，选项D正确.本题选D.【点睛】本题考查了线面平行、线线平行的位置关系，解题的关键是要能根据题意熟练运用判定定理与性质定理等进行演绎推理.8. 一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可
4、以是（）A球, B三棱锥, C正方体, D圆柱参考答案：C球的三视图都是大圆，故A正确；如图：这样的三个角都为直角的棱锥的三视图都是等腰直角三角形；故B正确；正方体的三视图都是正方形，故C正确；圆柱的俯视图是圆，正视图，侧视图都是长方形，故D错.9. 函数的图象是（ ）参考答案：D10. 已知单位向量与单位向量的夹角为，=3+4，则|等于（）A5B6CD参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量的数量积与单位向量的概念，求出模长即可【解答】解：单位向量与单位向量的夹角为，?=11cos=，又=3+4，=9+24?+16=91+24+161=37，|=故选：C二、 填空题:本大
5、题共7小题,每小题4分,共28分11. 奇函数定义域是，则 参考答案：略12. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为_ . 参考答案：13. 已知函数f（x）=，若关于x的函数g（x）=f（x）m有两个零点，则实数m的取值范围是参考答案：（1，2【考点】分段函数的应用；函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】在同一坐标系中画出函数f（x）的同学，画出y=m的图象，通过图象的交点个数确定m的范围【解答】解：函数f（x）=，若关于x的函数g（x）=f（x）m有两个零点，函数y=f（x）与y=m的图象有两个交点，如图：实数m的取
6、值范围是：（1，2故答案为：（1，2【点评】本题考查分段函数的应用，函数的零点的判断，参数范围的求法，考查数形结合以及判断能力14. 已知非零向量，满足：且，则向量与的夹角为 参考答案：（或60）15. 已知向量=（1，），则与反向的单位向量是参考答案：【考点】97：相等向量与相反向量【分析】利用与反向的单位向量=即可得出【解答】解：向量=（1，），与反向的单位向量=故答案为：【点评】本题考查了与反向的单位向量=，属于基础题16. 设为方程的根（），则_参考答案：解析：由题意，.由此可得，以及.17. 函数f(x)=，反函数为y=，则=_。参考答案：解析：设=a，f(a)=1+2a=9，a=3
7、，即=3。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 2013年4月20日，四川省雅安市发生7.0级地震，某运输队接到给灾区运送物资任务，该运输队有8辆载重为6t的A型卡车，6辆载重为10t的B型卡车，10名驾驶员，要求此运输队每天至少运送720t救灾物资已知每辆卡车每天往返的次数为A型车16次，B型车12次，每辆卡车每天往返的成本为A型车240元，B型车378元，问每天派出A型车与B型车各多少辆，运输队所花的成本最低？参考答案：【考点】7C：简单线性规划【分析】设每天派出A型车x辆，B型车y辆，由题意列出约束条件，作出可行域，求出使目标函数取得最小值
8、的整解得答案【解答】解：设每天派出A型车x辆，B型车y辆，则A型车每天运物96x（0x8）吨，每天往返成本费240x元；B型车每天运物120y（0y4）吨，每天往返成本费378y元；公司总成本为z=240x+378y，满足约束条件的可行域如图示：由图可知，当x=8，y=0.4时，z有最小值，但是A（0，0.4）不合题意，目标函数向上平移过C（7.5，0）时，不是整解，继续上移至B（8，0）时，z=2408+3780=1920有最小值，最小值为1920元即当每天应派出A型车8辆、B型车0辆，能使公司总成本最低，最低成本为1920元19. 已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的
9、最大值和最小值.参考答案：（）（）最大值为，最小值为-1试题分析：（1）利用正弦函数的两角和与差的公式、二倍角的余弦公式与辅助角公式将化为，利用周期公式即可求得函数的最小正周期；（2）可分析得到函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，从而可求得在区间上的最大值和最小值.试题解析：(1)f(x)sin 2xcoscos 2xsinsin 2xcoscos 2xsincos 2xsin 2xcos 2xsin. 所以，f(x)的最小正周期T. (2)因为f(x)在区间上是增函数，在区间上是减函数又，故函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为1.20. 已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上
10、运动，MCN=，在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c（1）若ba=cb=2求c的值；（2）若c=，ABC=，试用表示ABC的周长，并求周长的最大值参考答案：【考点】解三角形的实际应用【分析】（1）根据ba=cb=2用c表示a，b，利用余弦定理即可求c的值；（2）根据正弦定理求出AC，BC的长度，即可求出周长的最大值【解答】解：（1）ba=cb=2，b=c2，a=b2=c40，c4MCN=，由余弦定理得c2=a2+b22abcos，即c2=（c4）2+（c2）22（c4）（c2）（），整理得 c29c+14=0，解得c=7，或c=2又c4，c=7（2）在ABC中，由正弦定理可得，即，
11、则AC=2sin，BC=2sin（）ABC的周长f（）=|AC|+|BC|+|AB|=2sin+2sin（）+=2sin（）+又（0，），当=，即=时，f（）取得最大值2+21. 已知函数f（x）=x22ax+1（1）若对任意的实数x都有f（1+x）=f（1x）成立，求实数 a的值；（2）若f（x）在区间1，+）上为单调递增函数，求实数a的取值范围；（3）当x1，1时，求函数f（x）的最大值参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；二次函数的性质【分析】（1）由题意可得x=1为对称轴，求得f（x）的对称轴方程，即可得到a；（2）求得f（x）的递增区间，1，+）为它的子区间，可得a的范围；（3）
12、由函数图象开口向上，对称轴x=a，可得最大值只能在端点处取得，讨论a=0，a0，a0，即可得到所求最大值【解答】解：（1）由对任意的实数x都有f（1+x）=f（1x）成立，知函数f（x）=x22ax+1的对称轴为x=a，即a=1；（2）函数f（x）=x22ax+1的图象的对称轴为直线x=a，由f（x）在a，+）上为单调递增函数，y=f（x）在区间1，+）上为单调递增函数，得，a1； （3）函数图象开口向上，对称轴x=a，可得最大值只能在端点处取得当a0时，x=1时，函数取得最大值为：22a；当a0时，x=1时，函数取得最大值为：2+2a；当a=0时，x=1或1时，函数取得最大值为：222. (
13、本小题满分12分)已知函数y= f(x)的定义域为D，且f(x)同时满足以下条件：f(x)在D上是单调递增或单调递减函数；存在闭区间a，bD(其中)，使得当时，f(x)的取值集合也是a，b那么，我们称函数y= f(x) ()是闭函数(1)判断是不是闭函数？若是，找出条件中的区间；若不是，说明理由(2)若是闭函数，求实数k的取值范围（注：本题求解中涉及的函数单调性不用证明，直接指出是增函数还是减函数即可）参考答案：解：(1)f(x)x3在R上是减函数，满足；设存在区间，f(x)的取值集合也是，则，解得a1，b1，所以存在区间1,1满足， .5分使得f(x)x3(xR)是闭函数.(2) （法一）f(x)k是在2，)上的增函数，由题意知，f(x)k是闭函数，存在区间满足即： .即a，b是方程kx的两根，令 ，方程可变形为，该方程存在两相异实根满足，解得，
