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1、2022-2023学年河南省驻马店市市驿城区第一中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集UR，Ax0表示的区域在直线3x2y60 的 （ ）A右上方 B右下方 C左上方 D左下方参考答案：B9. 已知直线和双曲线相交于 两点，线段 的中点为 .设直线的斜率为，直线的斜率为 ,则 =( )A. B. C. D. 参考答案：D略10. 设等比数列an的前n项和为Sn若S2=3，S4=15，则S6=（）A31B32C63D64参考答案：C【考点】等比数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析
2、】由等比数列的性质可得S2，S4S2，S6S4成等比数列，代入数据计算可得【解答】解：S2=a1+a2，S4S2=a3+a4=（a1+a2）q2，S6S4=a5+a6=（a1+a2）q4，所以S2，S4S2，S6S4成等比数列，即3，12，S615成等比数列，可得122=3（S615），解得S6=63故选：C【点评】本题考查等比数列的性质，得出S2，S4S2，S6S4成等比数列是解决问题的关键，属基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过双曲线的左焦点的直线与双曲线交两点，且线段的中点坐标为(3,6)，则双曲线方程是 .参考答案：12. 已知点在直线上，则的最小值为_。
3、参考答案：13. 已知为单位向量，=4，的夹角为，则方向上的投影为_16.设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模.若，则 . 参考答案：-214. 已知点（x，y）在圆(x-2)2+y2=1上，则x2+y2-2y的最小值为 .参考答案：15. 若直线与抛物线交于两点，若线段的中点的横坐标是2，则 参考答案：16. 在国家宏观政策的调控下，中国经济已经走向复苏. 统计我市某小型企业在2010年15月的收入，得到月份（月）与收入（万元）的情况如下表：月份12345收入120130150160190y关于x的回归直线方程为 .参考答案：17. 若点O在三角形ABC内,则有结论S+
4、S+S= ,把命题类比推广到空间,若点O在四面体ABCD内,则有结论: .参考答案：V+ V+ V+V=三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，（1）判断函数的奇偶性； （2）求函数的单调区间；（3）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围参考答案：解：（1）函数的定义域为且 为偶函数 （2）当时，若，则，递减； 若， 则，递增 再由是偶函数，得的递增区间是和；递减区间是和 （3）由，得： 令当， 显然时， 时，时，又，为奇函数 时，的值域为（，11，） 若方程有实数解，则实数的取值范围是（，11，）19. （本小题满分12分）如图，在正四
5、棱柱中，点是正方形对角线的交点，点，分别在和上，且（）求证：平面 （）若，求的长；（）在（）的条件下，求二面角的余弦值参考答案：（）证明：取，连结和,，四边形为平行四边形， 在矩形中， 四边形为平行四边形 ， 平面，平面，平面4分（）连结，在棱柱中，以OA所在直线为x轴，OB所在直线为Y轴建系， 8分（）以为原点，所在直线为，轴，建立空间直角坐标系 ， 由（）知为平面的一个法向量， 设为平面的一个法向量， 则 ，即 ，令，所以 ， 二面角的平面角为锐角， 二面角的余弦值为 12分20. 一个盒中有8件产品中，其中2件不合格品从这8件产品中抽取2件，试求 ：（）若采用无放回抽取，求取到的不合格品
6、数的分布列；（）若采用有放回抽取，求至少取到1件不合格品的概率参考答案：解：（）取到的不合格品数的可能取值为0，1，22分； ；5分所以取到的不合格品数的分布列为：0127分（）设事件为“至少取到1件不合格品”，则对立事件为“没有不合格品”，即“2件都是正品”，9分答：至少取到1件次品的概率13分略21. 已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为（1）求抛物线的方程；（2）若抛物线与直线y=2x5无公共点，试在抛物线上求一点，使这点到直线y=2x5的距离最短参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的标准方程【分析】（1）设抛物线的方程为y2=2px，由，得，
7、由抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为能求出抛物线方程（2）法一、抛物线y2=4x与直线y=2x5无公共点，设点为抛物线y2=4x上的任意一点，点P到直线y=2x5的距离为d，则，故当t=1时，d取得最小值法二、抛物线y2=4x与直线y=2x5无公共点，设与直线y=2x5平行且与抛物线y2=4x相切的直线方程为y=2x+b，切点为P，则点P即为所求点，由此能求出结果【解答】解：（1）设抛物线的方程为y2=2px，则，消去y得2=，4则，p24p12=0，p=2，或p=6，y2=4x，或y2=12x6（2）解法一、显然抛物线y2=4x与直线y=2x5无公共点，设点为抛物线y2=4x上的任意一点，
8、点P到直线y=2x5的距离为d，则10当t=1时，d取得最小值，此时为所求的点 12解法二、显然抛物线y2=4x与直线y=2x5无公共点，设与直线y=2x5平行且与抛物线y2=4x相切的直线方程为y=2x+b，切点为P，则点P即为所求点7由，消去y并化简得：4x2+4（b+1）x+b2=0，9直线与抛物线相切，=16（b+1）216b2=0，解得：把代入方程4x2+4（b+1）x+b2=0并解得：，y=1故所求点为 1222. 甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润（元）与年产量（吨
9、）满足函数关系若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方元（以下称为赔付价格）（1）将乙方的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格是多少？参考答案：解：（1）因为赔付价格为元/吨，所以乙方的实际年利润为由，令，得，当时，；当时，所以时，取得最大值因此乙方取得最大年利润的年产量为（吨）；（2）设甲方净收入为元，则将代入上式，得到甲方净收入与赔付价格之间的函数关系式又，令，得当时，；当时，所以时，取得最大值因此甲方应向乙方要求赔付价格（元/吨）时，获最大净收入略
