《2022-2023学年广东省梅州市河头中学高三数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年广东省梅州市河头中学高三数学理上学期摸底试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年广东省梅州市河头中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在上没有极值，则实数的取值范围 （A） （B） （C）或 （D）或参考答案：A2. 命题“若，则”的否命题是A若，则B若，则C若，则D若，则参考答案：C略3. 在区间和分别取一个数,记为, 则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为 （ ） A B C D参考答案：B4. 下列命题中的假命题是 A. B. C. D.参考答案：C,所以C为假命题.5. 设命题,则为（ ）A BC D参考答案：C考点：含有
2、一个量词的命题的否定6. 某几何体的三视图如图示，则该几何体的体积为（ ）A56BCD88 参考答案：B由三视图可知，该几何体由正方体挖去一个四棱锥而得，其直观图如图所示则该几何体的体积为，故选B7. 如图平行四边形ABCD中， =， =，F是CD的三等分点，E是BC中点，M是AB中点，MCEF=N，若=1+2，则1+2=（）AB1CD参考答案：A【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】使用不同方法用表示出，结合平面向量的基本道理列出方程解出【解答】解： =， =，设，则， =，=+=（）+（），解得1+2=故选A8. 函数f(x)的定义域为D，若f(x)满足在D内是单调函数且存在m，nD使
3、f(x)在m，n上的值域为，那么就称y= f(x)为“半保值函数”，若函数，（且）是“半保值函数”，则正实数t的取值范围是（ ）A. (0,B. (0,)C. (0,+)D. (,+) 参考答案：B【分析】根据题意求出函数的值域，可得t的范围.【详解】当时，均为增函数，所以为增函数；当时，均为减函数，所以为增函数；所以当时，根据题意可得，所以是方程的两个不等的实数根，所以有，结合为正实数，即有，故选B.【点睛】本题主要考查函数单调性的应用，信息提供型题目，注意对题意的准确理解上.侧重考查数学建模的核心素养.9. 已知“命题p：”为真命题，则实数a的取 值范围是( )A. B. C. D.参考答
4、案：B略10. 定积分ex)dx的值为 （ ）(A) e+2 (B) e+1 (C) e (D) e-1参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=（）x在区间1，2上的最大值为 参考答案：2【考点】函数的最值及其几何意义【分析】直接由指数函数的单调性求得最值【解答】解：f（x）=（）x在区间1，2上为减函数，f（x）max=f（1）=2，故答案为：212. 我国古代数学著作张邱建算经中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁、鸡母，鸡雏个数分别为x，y，z，则 ，当z=81时，
5、x=_，y=_.参考答案：8 11当时，有，解得.13. 已知直角梯形ABCD中，ABCD，BCD600，E是线段AD上靠近A的三等分点，F是线段DC的中点，若AB2，AD，则参考答案：14. 函数的图象与函数的图象的公共点个数是_个。参考答案：215. 已知，则= 。参考答案：略16. 函数是周期为2的奇函数，当，则 参考答案：217. 若实数满足（其中是自然底数），则的最小值为_;参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）高考资源网将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为，第
6、二次出现的点数为 （）求事件“”的概率；（）求事件“”的概率参考答案：解：将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次的基本事件总数为个（）因为事件“”包含、三个基本事件，所以事件“”的概率为；（）因为事件“” 包含、共8个基本事件，所以事件“”的概率为略19. （本小题满分14分）已知，设函数2,4,6（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）当时，求的值域. 参考答案：解：（1） 的最小正周期为 4分由得的单调增区间为 8分（2）由（1）知又当 故 从而 的值域为 14分本试题主要是考查了三角函数的图像与性质的运用。（1）将函数化简为单一函数， ，然后运用周期公式得到结论。（2）由（1）知，结合
7、定义域求解得到，根据函数图像得到结论。20. 已知函数。(1)当m=1时，求不等式的解集；(2)若实数m使得不等式恒成立，求m的取值范围参考答案：（1），当时，原不等式转化为，解得；1分当时，原不等式转化为， 解得；2分当时，原不等式转化为，解得； 3分综上，不等式的解集为. 4分（2）由已知得：，即. ，由题意. 5分当时，为减函数，此时最小值为； 7分当时，为增函数，此时最小值为. 9分又，所以所以的取值范围为. 10分21. （本小题满分13分）如图，三棱柱ADF BCE中，除外，其他的棱长均为2，平面ABCD平面ABEF，M，N分别是AC，BF上的中点（）求证：MN平面ADF；（）求直
8、线MN与平面ABCD所成角的大小参考答案：（I）方法一：如图取AD中点G，取AF中点H，连结GH，GM，HN则GMAB，且GMAB，同理HNAB，且HNAB故GMHN，且GMHN所以四边形GMHN是平行四边形，3分MNGH，又MN平面ADF，GH平面ADFMN平面ADF5分方法二：如图，取AB中点P，连结MP，NP则NPAF，又NP平面ADF，AF平面ADFNP平面ADF2分同理可证MP平面ADF，又NPMPP故平面MNP平面ADF4分又MN平面MNP故MN平面ADF5分（II）方法一：如（I）方法二所示，取AB中点P，则，又平面ABCD平面ABEF，且NP平面ABEF，故NP平面ABCD7分
9、从而MN在平面ABCD上的射影为MP，故就是直线MN与平面ABCD所成的角. 9分又NP=,MP=,从而NP=MP故，12分故直线MN与平面ABCD所成的角等于13分方法二：由（I）方法一可知，MNGH，又GHDF，故MNDF，故MN与平面ABCD所成的角等于DF与平面ABCD所成的角， 6分又，且AF平面ABEF，平面ABCD平面ABEF，故AF平面ABCD8分从而DF在平面ABCD上的射影为AD，故就是直线DF与平面ABCD所成的角. 9分又AF=DF2故，12分故直线MN与平面ABCD所成的角等于13分方法三：依题意，且AF平面ABEF，平面ABCD平面ABEF，故AF平面ABCD从而，
10、又，故分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系. 7分，同理可得故8分取平面ABCD的法向量为，9分设直线MN与平面ABCD所成角为则，11分又从而直线MN与平面ABCD所成角为13分22. 如图，在三棱锥PABC中，PAB=PAC=ACB=90（1）求证：平面PBC平面PAC；（2）若PA=1，AB=2，BC=，在直线AC上是否存在一点D，使得直线BD与平面PBC所成角为30？若存在，求出CD的长；若不存在，说明理由参考答案：【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定【专题】证明题；转化思想；向量法；空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）推导出PA平面ABC，从而BCPA，又BCCA，
11、从而BC平面PAC，由此能证明平面PBC平面PAC（2）以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，过C垂直于平面ABC的直线为z轴，建立空间直角坐标系Cxyz，利用向量法能求出在直线AC上存在点，使得直线BD与平面PBC所成角为30【解答】证明：（1）PAB=PAC=90，PAAB，PAACABAC=A，PA平面ABCBC?平面ABC，BCPAACB=90，BCCAPACA=A，BC平面PACBC?平面PBC，平面PBC平面PAC6分解：（2）由已知及（1）所证可知，PA平面ABC，BCCA，PA=1，AB=2，BC=以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，过C垂直于平面ABC的直线为z轴，建立如图的空间直角坐标系Cxyz，则C（0，0，0），B（0，0），P（），设=（x，y，z）是平面PBC的法向量，则，则取x=1，得=（1，0，），设直线AC上的点
