《湖南省衡阳市衡南县第九中学2022-2023学年高二数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省衡阳市衡南县第九中学2022-2023学年高二数学理下学期摸底试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省衡阳市衡南县第九中学2022-2023学年高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设四棱锥 的底面不是平行四边形, 用平面 去截此四棱锥, 使得截面四边形是平行四边形, 则这样的平面 A. 不存在 B. 只有1个 C. 恰有4个 D. 有无数多个参考答案：解析：设四棱锥的两组不相邻的侧面的交线为 、, 直线 、确定了一个平面 .作与 平行的平面 , 与四棱锥的各个侧面相截，则截得的四边形必为平行四边形而这样的平面 有无数多个故选 D2. 已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（）A4
2、B5C7D8参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】先把椭圆方程转换成标准方程，进而根据焦距求得m【解答】解：将椭圆的方程转化为标准形式为，显然m210m，即m6，解得m=8故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系要明了3. 若等差数列的前项和为，且为确定的常数，则下列各式中，也为确定的常数是( )A. B. C. D.参考答案：B4. 设全集，则等于 ( ) A B C D参考答案：C5. 若函数的图象在处的切线与 圆相切，则的最大值是（ ） A.4 B. C. D.2参考答案：C6. 对于函数，若存在区间，使得，则称区间为函数的一
3、个“稳定区间”现有四个函数： ； ， 其中存在“稳定区间”的函数有（ ） A B C D参考答案：B略7. 如右图为一个几何体的三视图，其中府视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为( )A. B. C. D.32 参考答案：C8. 已知椭圆的方程为，则该椭圆的焦点坐标为（ ）A、（0，1） B、（0，） C、（1，0） D、（，0）参考答案：A略9. 已知点(3，1)和(4，6)在直线3x-2y+a=0的两侧,则a的取值范围是A、 B、 C、 D、或参考答案：C10. 设奇函数f（x）在区间1，1上是增函数，且f（1）=1当x1，1时，函数f（x）t22at+1，对一切
4、a1，1恒成立，则实数t的取值范围为（）A2t2Bt2或t2Ct0或t2Dt2或t2或t=0参考答案：D【考点】函数单调性的性质；函数奇偶性的性质【分析】奇函数f（x）在1，1上是增函数，且f（1）=1，只需要比较f（x）的最大值与t22at+1即可由于函数在1，1最大值是1，由此可以得到1t22at+1，因其在a1，1时恒成立，可以改变变量，以a为变量，利用一次函数的单调性转化求解【解答】解：奇函数f（x）在1，1上是增函数，且f（1）=1，在1，1最大值是1，1t22at+1，当t=0时显然成立当t0时，则t22at0成立，又a1，1令g（a）=2att2，a1，1当t0时，g（a）是减函
5、数，故令g（1）0，解得t2当t0时，g（a）是增函数，故令g（1）0，解得t2综上知，t2或t2或t=0故选D【点评】本题的考点是函数恒成立问题，主要考查函数的奇偶性，单调性与最值，考查一个恒成立求参数的问题，此类题求解的关键是解题中关系的转化，本题借助单调性确定最值进行转化，这是不等式型恒成立问题常用的转化技巧二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，分别是三内角的对边，且，则角等于_参考答案：12. 已知矩形ABCD中，AB2，BC3，点E，F分别在边AD，BC上，且，。现沿EF将图形折起，形成二面角AEFD为600的一个空间几何体，则该空间几何体的外接球的表面积为
6、 。参考答案：813. .由曲线，x、y坐标轴及直线围成的图形的面积等于_。参考答案：1【分析】根据定积分求面积【详解】.【点睛】本题考查利用定积分求面积，考查基本分析求解能力，属基础题.14. 如图，设线段的长度为1，端点在边长为2的正方形的四边上滑动当沿着正方形的四边滑动一周时，的中点所形成的轨迹为，若围成的面积为，则_参考答案：略15. 已知是不相等的正数，则的大小关系是 参考答案：略16. 小明、小红等4位同学各自申请甲、乙两所大学的自主招生考试资格,则每所大学恰有两位同学申请,且小明、小红没有申请同一所大学的可能性有_种参考答案：4本题主要考查简单的排列组合,意在考查学生的整体思想.
7、设小明、小红等4位同学分别为小明、小红没有申请同一所大学,则组合为,故共有4种方法.故答案为4.17. 已知，满足不等式组 那么的最小值是_. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）如图，正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面，且，（）求证：平面；（）求凸多面体的体积参考答案：(）证明：平面，平面， 在正方形中，平面，平面（6分）（）解法1：在中，过点作于点，平面，平面， ，平面，又正方形的面积， 故所求凸多面体的体积为（12分）解法2：在中， 连接，则凸多面体分割为三棱锥和三棱锥 由（1）知，又，平面，平面，平面
8、点到平面的距离为的长度 平面，故所求凸多面体的体积为（12分）19. 家政服务公司根据用户满意程度将本公司家政服务员分为两类，其中A类服务员12名，B类服务员x名（）若采用分层抽样的方法随机抽取20名家政服务员参加技术培训，抽取到B类服务员的人数是12，求x的值；（）某客户来公司聘请2名家政服务员，但是由于公司人员安排已经接近饱和，只有3名A类家政服务员和2名B类家政服务员可供选择求该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的概率参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（）由分层抽样的性质列出方程，能求出x（）基本事件总数n=10，该客户最终聘请的家政服务员中既有
9、A类又有B类包含的基本事件个数m=6，由此能求出该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的概率【解答】解：（）由题意得：=12，解得x=18，x=18（）某客户来公司聘请2名家政服务员，但是由于公司人员安排已经接近饱和，只有3名A类家政服务员和2名B类家政服务员可供选择，基本事件总数n=10，该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类包含的基本事件个数m=6，该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的概率：p=【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分层抽样和等可能事件概率计算公式的合理运用20. （本小题满分15分）如图，已知正方形所在平面，、分别是，的中点，（1）求证：面；（2）求证：面面参考答案：解析：（1）中点为，连、，分别为中点，即四边形为平行四边形，又面，面 面（2） ，中， ， 又且 面 又 面由（1）知 面 又面 面面略21. 己知函数 (I)若 在定义域上单调递增，求实数a取值范围；( II)若函数 有唯一零点，试求实数a的取值范围，参考答案： 22. （本题满分12分）设为实数，函数，(1) 求函数的单调区间与极值；(2) 求证：当且时，参考答案：
