《广东省河源市车田中学高二数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省河源市车田中学高二数学理上学期期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省河源市车田中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若z（1+i）=i（其中i为虚数单位），则|z|等于( )ABC1D参考答案：A考点：复数求模 专题：数系的扩充和复数分析：把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，最后利用复数模的计算公式求模解答：解：z（1+i）=i，z=，|z|=，故选：A点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题2. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2c2b2)tan Bac，则角B的值为 ( )A.
2、B. C. 或 D. 或 参考答案：D3. 下列有关命题的说法正确的是（）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”B“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件C命题“若x=y，则sinxsiny”的逆否命题为假命题D命题“若x2+y20，则x、y不全为零”的否命题为真命题参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】A，C，D三个选项一方面考查四种命题的写法，另一方面考查其真假的判断否命题是否条件当条件，否结论当结论；逆否命题是否条件当结论，否结论当条件；B项考查了充分必要性的判断方法，一是已知是否推出结论成立，同时从结论出发，看能否推出条件成立，然后给出判断【解
3、答】解：对于A，应该同时将条件x2=1否定为x21当条件，所以A错；对于B，将x=1代入x25x6=0成立，故前者是后者的充分条件，故B错；对于C，举例：显然原命题为假命题，因此其逆否命题也是假命题，故C正确；对于D，原命题的否命题为：“若x2+y2=0，则x、y全为零”，取x=i，y=1代入原式，显然成立，所以D错故选C4. 已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上.若点满足且，则的最小值为( )A.3B.C.D.1参考答案：C5. 如图，一个棱锥的正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，若该棱锥的体积是，则其底面周长为（ ）A B C D参考答案：C6. 设（是虚数单位），则复数在复平面上对应的点位
4、于 （ ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限参考答案：A略7. 若复数满足 ，其中i为虚数单位，则z=A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由复数的除法运算法则化简，由此可得到复数【详解】由题可得；故答案选B【点睛】本题主要考查复数的除法运算法则，属于基础题。8. 抛物线的焦点到准线的距离为（ ）A2 B4 CD参考答案：C9. 下列关于随机抽样的说法不正确的是（）A简单随机抽样是一种逐个抽取不放回的抽样B系统抽样和分层抽样中每个个体被抽到的概率都相等C有2008个零件，先用随机数表法剔除8个，再用系统抽样方法抽取抽取20个作为样本，每个零件入选样本的概率都为D当总体是由
5、差异明显的几个部分组成时适宜采取分层抽样参考答案：C【考点】B2：简单随机抽样【分析】根据抽样的方法的特点，即可得出结论【解答】解：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（nN），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样这样抽取的样本叫做简单随机样本，简单随机抽样是从个数较少的总体中逐个抽取个体，故A正确；系统抽样和分层抽样中每个个体被抽到的概率都相等，故B正确；有2008个零件，先用随机数表法剔除8个，再用系统抽样方法抽取抽取20个作为样本，每个零件入选样本的概率都为，故C不正确；当总体是由差异明显的几个部分组成时适宜采
6、取分层抽样，故D正确；故选：C10. 设，则直线与圆的位置关系为（ ）A.相切 B.相离 C.相交 D.相切或相离参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线被圆截得的弦长等于 .参考答案：12. 如下图所示，是平面图形的直观图，则的面积是 参考答案：413. P是抛物线上任一点，F是其焦点，A（1，5），则的最小值是_.参考答案：略14. 已知命题：“正数a的平方不等于0”，命题：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则是的 （从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空）参考答案：否命题15. 已知的展开式中的常数项是（用数字作答）；参考答案：1516.
7、在正方体ABCDA1B1C1D1中，与AB异面且垂直的棱共有 条参考答案：4【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】画出正方体，利用数形结合思想能求出结果【解答】解：如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，与AB异面且垂直的棱有：DD1，CC1，A1D1，B1C1，共4条故答案为：417. 已知是两条异面直线，那么与的位置关系_. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求适合等式：（2x1）+i=y+（y3）i的x，y值，其中xR，y是纯虚数参考答案：【考点】A3：复数相等的充要条件【分析】利用两复数相等等价于实部与虚部分别相等
8、【解答】解：xR，y是纯虚数，可设x=a，y=bi（a，bR，b0）代入等式得（2a1）+i=bi+（bi3）i，即（2a1）+i=b+（b3）i，解得，x=，y=4i19. 已知函数，。（1）求函数的解析式；（2）若对于任意，都有成立，求实数的取值范围；（3）设，且，求证：。参考答案：（1）解：因为，所以。令，得，所以。 3分（2）解：设，则，令，解得。当变化时，与的变化情况如下表：（0，1）10极大值所以当时，。因为对于任意，都有成立，所以。 7分（3）证明：由（II），得，即，令，得，令，得，所以因为，所以，即，所以，即，所以。 12分略20. 现有一只不透明的袋子里面装有6个小球，其中
9、3个为红球，3个为黑球，这些小球除颜色外无任何差异，现从袋中一次性地随机摸出2个小球（1）求这两个小球都是红球的概率；（2）记摸出的小球中红球的个数为X，求随机变量X的概率分布及其均值E（X ）参考答案：（1）记“取得两个小球都为红球”为事件A，利用排列组合知识能求出这两个小球都是红球的概率（2）随机变量X的可能取值为：0、1、2，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的概率分布列和数学期望（理科）解：（1）记“取得两个小球都为红球”为事件A，则这两个小球都是红球的概率P（A）=（2）随机变量X的可能取值为：0、1、2，X=0表示取得两个球都为黑球，P（X=0）=，X=1表示取得一个红球一个
10、黑球，P（X=1）=，X=2表示取得两个球都为红球，P（X=2）=，随机变量X的概率分布如下：X012PE（X）=1（注：三个概率每个2分）21. （12分）已知函数f（x）=+alnx2，曲线y=f（x）在点P（1，f（1）处的切线与直线y=x+3垂直（1）求实数a的值；（2）记g（x）=f（x）+xb（bR），若函数g（x）在区间上有两个零点，求实数b的取值范围；（3）若不等式f（x）（）1+xlnx在|t|2时恒成立，求实数x的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】函数思想；转化法；导数的综合应用【分析】（1）根据导数的几何意义，得
11、 f（ 1）=1，解得a，（2）g（ x）=+lnx+x2b（ x0），g（ x）=，可得当 x=1 时，g（ x） 取 得 极 小 值 g（ 1）；可得函 数 g（ x） 在 区 间上 有 两 个 零 点，?，解得实数b的取值范围；（3） f（x）（）t+xlnx 在|t|2 时 恒 成 立，?f（ x）tx+lnx，即t+x22x+20 在|t|2 时 恒 成 立，令 g（ t）=xt+x22x+2，x0，只 需 g（2）0，即可【解答】解：（1）函 数 f（ x） 的 定 义 域 为 （ 0，+），f（ x）=曲线y=f（x）在点P（1，f（1）处的切线与直线y=x+3垂直，f（ 1）=
12、2+a=1，解 得 a=1（2）g（ x）=+lnx+x2b（ x0），g（ x）=，由 g（ x）0，得 x1，由 g（ x）0，得 0x1，g（ x） 的 单 调 递 增 区 间 是 （ 1，+），单 调 递 减 区 间 为 （ 0，1），当 x=1 时，g（ x） 取 得 极 小 值 g（ 1），函 数 g（ x） 在 区 间上 有 两 个 零 点，?，解得1，b 的 取 值 范 围 是 （1，+e1；（3） f（x）（）t+xlnx 在|t|2 时 恒 成 立，f（ x）tx+lnx，即xt+x22x+20 在|t|2 时 恒 成 立，令 g（ t）=xt+x22x+2，（x0），只 需 g（2）0，即 x24x+20 解 得x（ 0，2）（2+，+）【点评】本题考查了导数的几何意义，利用导数求函数单调性、极值，考查了函数与方程思想、转化思想，属于中档题22. （1）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是多少？(2)求的展开式中含 的项的系数.参考答案：（1）先选一个偶数字排个位，有3种选法 若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，324个若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共312个算上个位偶数字的排法，共计3(2412)108个(2) 的系数是 -12+6=-6略
