《2022-2023学年江西省上饶市师范学校高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年江西省上饶市师范学校高三数学理期末试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年江西省上饶市师范学校高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在如图所示的矩形中随机投掷30000个点，则落在曲线C下方（曲线C为正态分布N（1，1）的正态曲线）的点的个数的估计值为（）附：正态变量在区间（，+），（2，+2），（3，+3）内取值的概率分别是0.683，0.954，0.997A4985B8185C9970D24555参考答案：D【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】求出P（0X3）=0.683+（0.9540.683）=0.8185，即可得出结论
2、【解答】解：由题意P（0X3）=0.683+（0.9540.683）=0.8185，落在曲线C下方的点的个数的估计值为300000.8185=24555，故选：D2. 在ABC中，已知A30，AB3，BC2，则ABC的形状是（）A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.不能确定参考答案：D由正弦定理可得，在ABC中，则，所以可能为锐角或钝角3. 在右程序框图中，当时，函数表示函数的导函数.若输入函数，则输出的函数可化为 A B C D参考答案：D4. 设集合，则A1 B（0,+） C(0,1) D(0,1 参考答案：D5. 已知双曲线的顶点恰好是椭圆的两个顶点，且焦距是，则此双曲线的
3、渐近线方程是 (A) (B) (C) (D) 参考答案：C略6. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A右移个单位B右移个单位 C左移个单位D左移个单位参考答案：A略7. 过双曲线的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线相交于.若以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D.参考答案：A以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过则c=4.且.设右顶点为B，C，,又。得所以双曲线方程。8. 如图所示，两个不共线向量,的夹角为，分别为与的中点，点在直线上，且，则的最小值为 参考答案：9. 一个几何体的三视图如右图所示， 则该几何体的体积是(A) (B) (C) (D)2参考答
4、案：B10. 有一堆形状、大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其它的轻，某同学经过思考，他说根据科学的算法，利用天平，三次肯定能找到这粒最轻的珠子，则这堆珠子最多有几粒（ ） A21 B24 C27 D30参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x和y是实数，且满足约束条件的最小值是 参考答案：12. 已知平面向量，若， 则_参考答案：.试题分析：，考点：向量的模.13. 设函数的反函数是，且函数过点，则 .参考答案：答案： 14. 若，则的值为 .参考答案：15. 若函数f（x）=|1nx|mx恰有3个零点，则m的取值范围为参考答案：（0，）考点： 根的存在性
5、及根的个数判断 专题： 函数的性质及应用分析： 由题意可得函数y=|1nx|的图象和直线y=mx有3个交点求出过原点和曲线y=lnx相切的切线的斜率的值，可得m的范围解答： 解：由题意函数f（x）=|1nx|mx恰有3个零点，可得函数y=|1nx|的图象和直线y=mx有3个交点设过原点和曲线y=lnx相切的切线的切点为（a，lna），则由切线斜率的几何意义可得切线的斜率为y|x=a=，求得a=e，即此切线的斜率为，0m，故答案为：点评： 本题主要考查方程根的存在性以及个数判断，切线斜率的几何意义，体现了数形结合、转化的数学思想，属于中档题16. 在直角ABC中，AB=1，AC=2，M是ABC内
6、一点，且，若，则+2的最大值参考答案：【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】建立平面直角坐标系，则A（0，0），B（0，1），C（2，0），M（，），（0），由已知可得，则+2=，即可求解【解答】解：如图建立平面直角坐标系，则A（0，0），B（0，1），C（2，0）M（，）（0），（，则+2=，当=时，+2最大值为，故答案为：17. 已知椭圆的离心率，A、B分别是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A、B的一点，直线PA、PB的倾斜角分别为、，则的值为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四边形ABCD内接于O，边AD
7、，BC的延长线交于点P，直线AE切O于点A，且求证：（）；（）AEBP参考答案：略略19. 在四棱锥M-ABCD中，平面平面ABCD，底面ABCD为矩形，、分别为线段BC、MD上一点，且，.（1）证明：；（2）证明：EF平面MAB，并求三棱锥的体积.参考答案：（1）见解析； （2）1.【分析】（1）推导出AMAD，从而AM平面ABCD，由此能证明AMBD；（2）推导出CEND，BCAD，ENAB，FNAM，从而平面ENF平面MAB，进而EF平面MAB，由VDAEFVFADE，能求出三棱锥DAEF的体积【详解】（1）AMAD3，MD3，AM2+AD2MD2，AMAD，平面MAD平面ABCD，平面
8、MAD平面ABCDAD，AM平面ABCD，又BD?平面ABCD，AMBD（2）在棱AD上取一点N，使得ND1，CE1，CEND，又BCAD，ECND，又ABCD，ENAB，FNAM，FNENN，平面ENF平面MAB，又EF?平面ENF，EF平面MAB，AM平面ABCD，且FDMD，AM3，F到平面ABCD的距离d，VDAEFVFADE1【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题20. （本小题共13分）“爱心包裹”是中国扶贫基金会依托中国邮政发起的一项全民公益活动，社会各界爱心人士只需通过中国邮政网点捐购
9、统一的爱心包裹，就可以一对一地将自己的关爱送给需要帮助的人某高校青年志愿者协会响应号召，组织大一学生作为志愿者，开展一次爱心包裹劝募活动将派出的志愿者分成甲、乙两个小组，分别在两个不同的场地进行劝募，每个小组各人爱心人士每捐购一个爱心包裹，志愿者就将送出一个钥匙扣作为纪念以下茎叶图记录了这两个小组成员某天劝募包裹时送出钥匙扣的个数，且图中甲组的一个数据模糊不清，用x表示已知甲组送出钥匙扣的平均数比乙组的平均数少1个甲组乙组() 求图中的值；() “爱心包裹”分为价值元的学习包，和价值元的“学习+生活”包，在乙组劝募的爱心包裹中元和元的比例为，若乙组送出的钥匙扣的个数即为爱心包裹的个数，求乙组全
10、体成员劝募的爱心包裹的价值总额；()在甲组中任选位志愿者，求他们送出的钥匙扣个数都多于乙组的平均数的概率参考答案：【知识点】概率综合【试题解析】（）由茎叶图可知乙组送出钥匙扣的平均数为则甲组的送出钥匙扣的平均数为由，解得() 乙组送出钥匙扣的个数为，即劝募的总包裹数为，按照的比例，价值元的包裹有个，价值元的包裹有个，故所求爱心包裹的总价值元（）乙组送出钥匙扣的平均数为个甲组送出钥匙扣的个数分别若从甲组中任取两个数字，所有的基本事件为：，共个基本事件其中符合条件的基本事件有，共个基本事件，故所求概率为21. （13分）已知函数f（x）=x2+x+alnx（aR）（1）对a讨论f（x）的单调性；（
11、2）若x=x0是f（x）的极值点，求证：f（x0）参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值专题：导数的综合应用分析：（1）对函数求导，利用导函数与函数单调性的关系即可求解（2）利用条件x0是函数f（x）的极值点，确定a的数值，然后证明f（x0）解答：解：（1）f（x）=x2+x+alnx，x0，f（x）=x+1+=当a时，f（x）0在定义域恒成立，f（x）在（0，+）单调递增；当a时，f（x）=0时，x=，0?a0，0a时，f（x）在（0，+）单调递增；0?a0，a0时，f（x）在（0，）单调递减，在（，+）单调递增综上所述：当a0时，f（x）在（0，+）单调递增；当a
12、0时，f（x）在（0，）单调递减，在（，+）单调递增（2）由（1）可知当a0时，f（x）在（0，）单调递减，在（，+）单调递增当x=时，函数f（x）有极小值，x0=0，?a=x0，f（x0）=+x0+alnx0=+x0（+x0）lnx0，记g（x）=x2+x（x2+x）lnx，则g（x）=（2x+1）lnx，列表分析如下： x （0，1） 1 （1，+） g（x）+ 0 g（x） 增 极大值 减g（x）max=g（x）极大值=g（1）=，f（x0）点评：本题的考点是利用导数研究函数的单调性，以及函数的极值问题对于参数问题要注意进行分类讨论22. 如图，已知椭圆1(ab0)的左、右焦点为F1，F2，P是椭圆上一点，M在PF1上，且满足 (R)，POF2M，O为坐标原点(1) 若椭圆方程为1，且P(2，)，求点M的横坐标；(2) 若2，求椭圆离心率e的取值范围参考答案：(1) ， F1(2，0)，F2(2，0)， kOP，kF2M，kF1M，直线F2M的方程为y (x2)，直线F1M的方程为y (x2)(4分)由 解得x，点M的横坐标为.(5分)(2) 设P(x0，y0)，M(xM，yM)，2 ， (x0c，y0)(xMc，yM)， M ， . POF2M，(x0，y0)， ，即x02y022cx0.(8分)联立方程得 消去y0得c2x02
