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1、2022年湖南省娄底市涟源增加乡中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知垂直时k值为 ( )A17 B18 C19 D20参考答案：C2. 已知随机变量则使取得最大值的值为（ ）A B C D 参考答案：A略3. 若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数则下列命题中为真的是（）Ap且qBp或qC非pD非p且非q参考答案：B【考点】复合命题的真假【分析】结合复合命题之间的关系进行判断即可【解答】解：命题p：0是偶数为真命题命题q：2是3的约数为假命题，则p且q为假命题，p或q为真命题，非p为假命
2、题，非p且非q为假命题，故选：B4. 是R上的单调递增函数，则实数的取值范围为（ ）A、（1，+） B、4,8 C、 D、（1,8） 参考答案：C略5. 在空间中，下列命题正确的是（）A如果平面平面，任取直线m?，那么必有mB如果直线m平面，直线n?内，那么mnC如果直线m平面，直线n平面，那么mnD如果平面外的一条直线m垂直于平面内的两条相交直线，那么m参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】A，正方体ABCDABCD，中平面ABCD平面AADD，直线AD不垂直；B，如果直线m平面，直线n?内，那么mn或异面；C，如果直线m平面，直线n平面，那么mn或异面或相交；对于D，根
3、据线面垂直的判定判定【解答】解：对于A，如图平面ABCD平面AADD，直线AD不垂直，故错；对于B，如果直线m平面，直线n?内，那么mn或异面，故错；对于C，如果直线m平面，直线n平面，那么mn或异面或相交，故错；对于D，根据线面垂直的判定，如果平面外的一条直线m垂直于平面内的两条相交直线，那么m，正确故选：D【点评】本题考查了空间线线、线面、面面位置关系，属于基础题6. 下列命题正确的是 ( )参考答案：D7. 若实数满足约束条件，则目标函数的取值范围为（ ）A、2,6 B、2,5 C、3,6 D、3,5参考答案：A8. 在区间，上随机取一个数x，则事件：“cosx0”的概率为（）ABCD参
4、考答案：D【考点】几何概型【分析】解：求出cosx0的等价条件，利用几何概型的概率公式即可得到结论【解答】解：在，由cosx0得x，则由几何概型的概率公式可得：“cosx0”的概率P=，故选：D9. 对于函数(a，bR，cZ)，选取a，b，c的一组值计算f(2)和f(2)，所得出的正确结果一定不可能是()A3和1 B1和2 C2和4 D4和6参考答案：B略10. 已知数列满足，则 （ ）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在正方体ABCDA1B1C1D1 中，直线A1B和平面ABCD所成角是_参考答案：4512. 给出下列四个命题：命题“?xR，
5、cosx0”的否定“?xR，cosx0”a，b，c是空间中的三条直线，ab的充要条件是ac且bc命题“在ABC中，若AB，则sinAsinB”；若“pq”是假命题，则p，q都是假命题；其中的真命题是（写出所有真命题的编号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】含有量词的命题的否定，先换量词，再否定结论； 空间，同时垂直同一直线的两直线不一定平行； 在ABC中，若AB，则ab，则2RsinA2RsinB，则sinAsinB；“pq”是假命题，则p，q有假命题；【解答】解：对于含有量词的命题的否定，先换量词，再否定结论，故是真命题； 对于，空间，同时垂直同一直线的两直线不一定平行，故是假命
6、题； 对于，在ABC中，若AB，则ab，则2RsinA2RsinB，则sinAsinB，故是真命题；“pq”是假命题，则p，q有假命题，故是假命题；故答案为：13. 给出下列数组:按照此规律 进行下去.记第个( )中各数的和为，则 参考答案：略14. 已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的方程为_参考答案：15. 观察下列等式: 照此规律， 第n个等式可为 . 参考答案：16. 已知直线l的极坐标方程为，点A的极坐标为，则点A到直线l的距离为_参考答案：直线的直角坐标方程为 ，点的直角坐标为 ，所以点到直线的距离为. 17. 若方程所表示的曲线为C,则下面四个命题（ ）。若
7、C为椭圆,则, 若C为双曲线,则或;曲线C不可能是圆; 若C为椭圆,且长轴在x轴上,则其中真命题的序号是_.参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于（）两点，且（1）求该抛物线的方程；（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值参考答案：解：（1）直线AB的方程 所以：， 由抛物线定义得：，所以p=4，抛物线方程为： 由p=4，化简得，从而,从而A:(1,),B(4,) 设=，又，即8（4），即，解得.略19. 如图所示，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，M是圆周上异于A、B的任意一点
8、，ANPM，点N为垂足，求证：AN平面PBM.参考答案：略20. 已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，点在直线上，且满足， 。当点在轴上移动时，求点的轨迹；过点作直线与轨迹交于，两点，使得恰好为弦的中点，求直线的方程。参考答案：解：设点，由，得，由，得，所以。又点在轴的正半轴上，得.所以，动点的轨迹是以为顶点，以为焦点的抛物线，除去原点。方法一：设直线，其中，代入,整理得设，则由，解得：所以，直线的方程为，即：方法二：设，则，两式相减 得：整理得：因为为弦的中点，所以，代入上式得，即所以，直线的方程为，即：.略21. 已知ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2xy50，AC边上的高BH所在直线方程为x2y50，求直线BC的方程.参考答案：依题意知：kAC2，A(5,1)，lAC为2xy110，联立lAC、lCM得C(4,3). .4分设B(x0，y0)，AB的中点M为(，)，代入2xy50，得2x0y010， B(1，3)，.4分kBC，直线BC的方程为y3 (x4)，即6x5y90. .4分22. （本小题满分14分） 在ABC中，AB=，BC=1，。 （1）求的值；（2）求的值。参考答案：解：（1）在ABC中， 由正弦定理得：，即，。（7分） （2）由余弦定理可得：（舍）。 。（14分）
