《湖南省衡阳市常宁市西岭中学高一数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省衡阳市常宁市西岭中学高一数学理上学期期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省衡阳市常宁市西岭中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 向量，则 （ ）（A） （B） （C）与的夹角为60 （D）与的夹角为30参考答案：B略2. 已知， 的零点在那个区间（ ）A（3，2） B.（1，0） C. （2，3） D. （4，5）参考答案：B3. 函数的最小值是 ( ) A.1 B.2 C.-3 D.-2参考答案：D4. 已知数列的通项公式为，则下面哪一个数是这个数列的一项（ ）A B C D参考答案：D5. 设，若线段是外接圆的直径，则点的坐标是（ ）A(-8,6) B
2、(8，-6) C(4，-6) D(4，-3)参考答案：D略6. 集合xN|x5的另一种表示法是（）A1，2，3，4B0，1，2，3，4C1，2，3，4，5D0，1，2，3，4，5参考答案：B【考点】集合的表示法【分析】找出满足条件的x，用列举法表示即可【解答】解：集合xN|x5表示元素x是自然数，且x5，这样的数有：0，1，2，3，4，；该集合用列举法表示为：0，1，2，3，4故选B7. 下面几种推理中是演绎推理的序号为（）A由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电B猜想数列an的通项公式为（nN+）C半径为r圆的面积S=r2，则单位圆的面积S=D由平面直角坐标系中圆的方程为（xa）2+（y
3、b）2=r2，推测空间直角坐标系中球的方程为（xa）2+（yb）2+（zc）2=r2参考答案：C【考点】F6：演绎推理的基本方法【分析】本题考查的是演绎推理的定义，判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出“三段论”的三个组成部分【解答】解：选项A是由特殊到一般的推理过程，为归纳推理，选项B是由特殊的n的值：1，2，3，到一般的值n的推理过程，为归纳推理，对于C：半径为r圆的面积S=r2，因为单位圆的半径为1，则单位圆的面积S=中半径为r圆的面积S=r2，是大前提单位圆的半径为1，是小前提单位圆的面积S=为结论C是演绎推理；选项D是由特殊到与它类似的另
4、一个特殊的推理过程，故选C8. 下列说法中，正确的是( ) A数据5，4，4，3，5，2的众数是4 B一组数据的标准差是这组数据的方差的平方 C数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半 D频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数参考答案：C略9. 若a1，b1则函数y=ax+b的图象必不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】函数的性质及应用【分析】根据图象变换可以得到y=ax+b的图象恒过定点（0，1+b），再根据函数的单调性和b1，即可确定答案【解答】解：y=ax+b的图象是由y=ax的图象向下平移
5、了|b|个单位，又y=ax的图象恒过定点（0，1），y=ax+b的图象恒过定点（0，1+b），a1，且b1则y=ax+b是R上的单调递增函数，且过点（0，1+b），函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，函数y=ax+b的图象必不经过第二象限故选：B【点评】本题考查了指数函数的单调性与特殊点对于指数函数要注意它恒过定点（0，1）且以x轴为渐近线，解题过程中要注意运用这些性质本题解题的关键就在于抓住图象恒过的定点所在的位置，确定直线必过的象限属于基础题10. 根据如图框图，当输入x为6时，输出的y=（）A1B2C5D10参考答案：D【考点】循环结构【专题】图表型；算法和程序框图【分析】模拟执
6、行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值，当x=3时不满足条件x0，计算并输出y的值为10【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=6x=3满足条件x0，x=0满足条件x0，x=3不满足条件x0，y=10输出y的值为10故选：D【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的x的值是解题的关键，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数 的定义域是_.参考答案：略12. 已知集合M = a ，b ， c ，N = 2 ，4 ，8 ，220 ，又f是集合M到N上的一个映射，且满足 f（b）2 = f（a）f（c），则这样的映射共有 个参考答案：20013
7、. 不等式的解集为 参考答案：略14. 已知，则实数n的值为 参考答案：615. 球的表面积为，则球的体积为_.参考答案：略16. 已知函数f（x）=，且关于x的方程f（x）+xa=0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是参考答案：（1，+）【考点】分段函数的应用【分析】关于x的方程f（x）+xa=0有且只有一个实根?y=f（x）与y=x+a的图象只有一个交点，结合图象即可求得【解答】解：关于x的方程f（x）+xa=0有且只有一个实根?y=f（x）与y=x+a的图象只有一个交点，画出函数的图象如右图，观察函数的图象可知当a1时，y=f（x）与y=x+a的图象只有一个交点，即有a1故答案为：（1
8、，+）17. 函数y=log2x+3（x1）的值域 参考答案：3，+）【考点】函数的最值及其几何意义【分析】直接利用对数函数的值域，求解即可【解答】解：函数y=log2x是增函数，当x1时，log2x0，所以函数y=log2x+3（x1）的值域：3，+）故答案为：3，+）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（2015秋?滕州市校级月考）已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3（1）求f（x）的解析式； （2）求x1，m的值域；（3）若f（x）在区间2a，a+1上不单调，求a的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质【
9、专题】分类讨论；分析法；函数的性质及应用【分析】（1）由题意可得f（x）在x=1时，取得最小值1，设二次函数f（x）=a（x1）2+1，代入x=0，y=3，解得a的值，即可得到f（x）的解析式；（2）求出对称轴x=1，讨论对称轴和区间的关系，结合单调性求得最值，即可得到所求值域；（3）求得对称轴x=1，可得2a1a+1，解不等式即可得到所求范围【解答】解：（1）由题意可得f（x）在x=1时，取得最小值1，设二次函数f（x）=a（x1）2+1，由f（0）=3，可得a+1=3，解得a=2，则f（x）=2（x1）2+1，即为f（x）=2x24x+3：（2）由f（x）=2（x1）2+1可得对称轴为x=
10、1，当1m1时，区间1，m为减区间，f（1）取得最大值，且为9，f（m）取得最小值，且为2m24m+3；当1m3时，f（1）取得最小值，且为1，f（1）取得最大值，且为9；当m3时，f（x）在（1，1）递减，在（1，m）递增，即有f（1）取得最小值1，f（m）取得最大值，且为2m24m+3综上可得，当1m1时，f（x）的值域为2m24m+3，9；当1m3时，f（x）的值域为1，9；当m3时，f（x）的值域为1，2m24m+3；（3）由f（x）=2（x1）2+1可得对称轴为x=1f（x）在区间2a，a+1上不单调，可得2a1a+1，解得0a则a的取值范围是（0，）【点评】本题考查二次函数的解析式
11、的求法和值域问题，以及单调性的判断，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题19. 已知函数，对于定义域内任意x、y恒有恒成立。 （1）求； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）证明函数在是增函数 （3）若恒成立，求实数a的取值范围。参考答案：解析：（1）令x=y=1， ，；（2）任取，则又定义域内任意x、y恒有 函数在其定义域内为增函数，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （3）由（2）知函数在其定义域内为增函数当恒成立即时恒成立w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 20. 已知，均为锐角，sin=，cos（+）=，求（1）sin，（2）tan（2+）参考答案：【考点
12、】GR：两角和与差的正切函数；GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos，sin（+）的值，利用两角差的正弦函数公式即可计算得解（2）由（1）可求tan，tan（+），进而利用两角和的正切函数公式即可计算得解【解答】（本题满分为12分）解：（1）均为锐角，sin=，得cos=，又+（0，），cos（+）=，可得：sin（+）=，sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=6分（2）tan=，tan（+）=，9分tan（2+）=12分21. （本题满分13分)如图，已知圆心坐标为的圆与轴及直线均相切，切点分别为、，另一圆与圆、轴及直线均相切，切点分别为、。（1）求圆和圆的方程； （2）过点作的平行线，求直线被圆截得的弦的长度； 参考答案：（1）由于圆与的两边相切，故到及的距离均为圆的半径，则在的角平分线上，同理，也在的角平分线上，即三点共线，且为的角平分线，的坐标为，到轴的距离为1，即：圆的半径为1，圆的方程为； .3分设圆的半径为，由，得：,即，圆的方程为：； .6分（2）由对称性可知，所求
