《2022-2023学年四川省凉山市雷波南田中学高二数学理知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年四川省凉山市雷波南田中学高二数学理知识点试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年四川省凉山市雷波南田中学高二数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 乘积可表示为（）A.B.C.D.参考答案：D2. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,如果输入某个正整数n后,输出的S,那么n的值为()A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：B略3. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值 ( )A4 B5 C6 D7参考答案：B略4. 已知函数f（x）=x3在点P处的导数值为3，则P点的坐标为（）A（2，8）B（1，1）C（2，8）或（2，8）D（1，1）或（1，1）
2、参考答案：D【考点】63：导数的运算【分析】求出f（x）的导数，令导数等于3，求出P的横坐标，代入f（x）求出P的纵坐标【解答】解：f（x）=3x2令3x2=3解得x=1代入f（x）的解析式得P（1，1）或（1，1）故选D【点评】本题考查导数的运算法则、考查如何求函数的导函数值：先求出导函数，在将自变量的值代入5. 若ab，则A. ln(a?b)0B. 3a0D. ab参考答案：C分析】本题也可用直接法，因为，所以，当时，知A错，因为是增函数，所以，故B错；因为幂函数是增函数，所以，知C正确；取，满足，知D错【详解】取，满足，知A错，排除A；因为，知B错，排除B；取，满足，知D错，排除D，因为
3、幂函数是增函数，所以，故选C【点睛】本题主要考查对数函数性质、指数函数性质、幂函数性质及绝对值意义，渗透了逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断6. 圆的位置关系是（ ）A外离B外切C相交D内含参考答案：C略7. 若命题为假,且为假,则A. 为假 B.q假 C.q真 D.不能判断q的真假参考答案：B略8. 已知函数处有极值，则的值是 A-4或3 B3 C-4 D-1参考答案：C9. 不等式组表示的平面区域的面积为. ,则a=（）AB1C2D3参考答案：C10. 函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)f(4x)，且当x(，2)时，(x2)f(x)0，设af(0)，bf(1), cf(4
4、)，则a,b,c由小到大排列为()A、abc B、acb C、cba D、cab参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，圆O上一点在直径上的射影为. ，则_,_. 参考答案：,略12. 如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒100粒豆子，落在阴影区域内的豆子共60粒，据此估计阴影区域的面积为_参考答案：【分析】先根据几何概型，可得面积比近似为豆子个数之比，再由正方形的面积，即可求出结果.【详解】由题意，豆子落在阴影区域的概率约为，设阴影区域的面积为，则，即.故答案为【点睛】本题主要考查与面积有关的几何概型，熟记概率计算公式即可
5、，属于基础题型.13. 已知一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，若此正方体的棱长为，那么这个球的表面积为_.参考答案：14. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是_.参考答案：【分析】利用列举法先求出不超过30的所有素数，利用古典概型的概率公式进行计算即可【详解】在不超过30的素数中有，2，3，5，7，11，13，17，19，23，29共10个，从中选2个不同的数有45种，和等于30的有（7，23），（11，19），（13，17），共3种，则对应的
6、概率P，故答案为：【点睛】本题主要考查古典概型的概率和组合数的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.15. 已知函数，函数有四个零点，则实数k的取值范围是_参考答案：【分析】将问题转化为与有四个不同的交点的问题；画出图象后可知，当与在和上分别相切时，两切线斜率之间的范围即为所求的范围，利用导数几何意义和二次函数的知识分别求解出两条切线斜率，从而得到所求范围.【详解】有四个零点等价于与有四个不同的交点当时，当时，；当时，即在上单调递减，在上单调递增 当时，此时由此可得图象如下图所示：恒过，由图象可知，直线位于图中阴影部分时，有四个不同交点即临界状态为与两段图象分别相切当与相切时，
7、可得：当与相切时设切点坐标为，则又恒过，则即，解得： 由图象可知：【点睛】本题考查利用函数零点个数求解参数范围的问题，其中还涉及到导数几何意义的应用、二次函数的相关知识.解决零点问题的常用方法为数形结合的方法，将问题转化为曲线与直线的交点问题后，通过函数图象寻找临界状态，从而使问题得以求解.16. 已知直线l的极坐标方程为2sin（）=，点A的极坐标为A（2，），则点A到直线l的距离为 参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】把极坐标方程转化为直角坐标方程，然后求出极坐标表示的直角坐标，利用点到直线的距离求解即可【解答】解：直线l的极坐标方程为2sin（）=，对应的直角坐标方程为：
8、yx=1，点A的极坐标为A（2，），它的直角坐标为（2，2）点A到直线l的距离为： =故答案为：17. 已知中, ,则的最小值为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC求证：（1）A1B1平面DEC1；（2）BEC1E参考答案：（1）见解析；（2）见解析.【分析】(1)由题意结合几何体的空间结构特征和线面平行的判定定理即可证得题中的结论；(2)由题意首先证得线面垂直，然后结合线面垂直证明线线垂直即可.【详解】（1）因为D，E分别为BC，AC的中点，所以EDAB
9、.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABA1B1，所以A1B1ED.又因为ED?平面DEC1，A1B1平面DEC1，所以A1B1平面DEC1.（2）因为AB=BC，E为AC的中点，所以BEAC.因为三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱，所以CC1平面ABC.又因为BE?平面ABC，所以CC1BE.因为C1C?平面A1ACC1，AC?平面A1ACC1，C1CAC=C，所以BE平面A1ACC1.因为C1E?平面A1ACC1，所以BEC1E.【点睛】本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力.19. 设数列an是等差数列，满足，数列bn满足，且为
10、等比数列.（1）求数列an和bn的通项公式；（2）求数列bn的前n项和.参考答案：解：（1）设等差数列的公差为，由题意得，所以.设等比数列的公比为，由题意得，解得.所以，所以.（2）由（1）知.数列的前项和为，数列的前项和为.所以，数列的前项和为.20. （本题10分） 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数 (个)2345加工的时间 (小时)2.5344.5(1)求出关于的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线； (2)试预测加工个零件需要多少小时？(注：，)参考答案：(1)由表中数据得：，。 回归直线如图所示： (2)将代入回归直
11、线方程，得 (小时)21. 已知F1，F2是椭圆的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点（1）若为等边三角形，求C的离心率；（2)如果存在点P，使得，且的面积等于16，求b的值和a的取值范围.参考答案：(1) ；（2），a的取值范围为.【分析】（1）先连结，由为等边三角形，得到，；再由椭圆定义，即可求出结果；（2）先由题意得到，满足条件的点存在，当且仅当，根据三个式子联立，结合题中条件，即可求出结果.【详解】（1）连结，由为等边三角形可知：在中，于是，故椭圆C的离心率为；（2）由题意可知，满足条件的点存在，当且仅当，即 由以及得，又由知，故；由得，所以，从而，故；当，时，存在满足条件的点.故，a
12、的取值范围为.【点睛】本题主要考查求椭圆的离心率，以及椭圆中存在定点满足题中条件的问题，熟记椭圆的简单性质即可求解，考查计算能力，属于中档试题.22. （本小题满分12分）有一展馆形状是边长为的等边三角形，把展馆分成上下两部分面积比为（如图所示），其中在上，在上.（1）若是中点，求的值；（2）设.()求用表示的函数关系式；()若是消防水管，为节约成本，希望它最短，的位置应在哪里？若是参观线路，则希望它最长，的位置又应在哪里？请给以说明.参考答案：（1）依题意得，若是中点，则. （2）由（1）得由余弦定理得 如果是消防水管，当且仅当，即，等号成立.此时，故且消防水管路线最短为； 如果是参观线路，令，设，以下证明在是减函数：设，在是减函数，同理可证在是增函数. （直接写出单调区间没证明可不扣分）最大值为二者中大的值，此时 时，；或时，即为三等分点（靠近）与重合；或与重合为三等分点（靠近），参观线路最长为.
