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1、广西壮族自治区河池市地区高级中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 两条平行线3x+4y-12=0与ax+8y+11=0之间的距离为 （ ）A.2.5 B.3.5 C.7 D.5参考答案：B2. 如果二次函数不存在零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.参考答案：B略3. 下列各命题正确的是（ ）A.终边相同的角一定相等 B.第一象限角都是锐角C.锐角都是第一象限角 D.小于90度的角都是锐角参考答案：C4. 若f(x)是偶函数，它在上是减函数,且f（lgx）f(1),则x的取值范围是（
2、 ）A. (，1) B. (0，)(1，) C. (，10) D. (0，1)(10，)参考答案：C5. 下列函数图象关于原点对称的有（ ）； . A B C D 参考答案：D略6. 函数是（）A偶函数 B奇函数 C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数参考答案：A7. 已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O，且，且满足，则( )A B C D 参考答案：B8. 如果指数函数y=（a1）x是增函数，则a的取值范围是( )Aa2Ba2C a1D1a2参考答案：A【考点】指数函数的图像与性质 【专题】函数的性质及应用【分析】由指数函数的单调性可得a11，解不等式可得【解答】解：指数函数y=
3、（a1）x是增函数，a11，解得a2故选：A【点评】本题考查指数函数的单调性，属基础题9. sin10cos50+cos10sin50的值等于（）ABCD参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数【分析】由题意逆用两角和的正弦公式可得【解答】解：由两角和的正弦公式可得：sin10cos50+cos10sin50=sin（10+50）=sin60=故选：B10. 在等差数列中,，则 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （填“”或“”）.参考答案：12. 要测量底部不能到达的电视塔AB的高度,在C点测得塔顶A的仰角是45,在D点测得塔顶A的仰角是30,并测得水平面上
4、的BCD=120,CD=40m,则电视塔的高度为 . 参考答案：40m略13. 已知，那么等于 参考答案：14. 掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率是_。参考答案：1/18略15. 若数列an是正项数列，且，则_参考答案：2n26n略16. 某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知抽取高一年级学生75人，抽取高二年级学生60人，则高中部共有学生的人数为 .参考答案：略17. 函数f（x）=ax1+3的图象一定过定点P，则P点的坐标是参考答案：（1，4）【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】综合题【分析】通过图象的平移变换得到f（x）=a
5、x1+3与y=ax的关系，据y=ax的图象恒过（0，1）得到f（x）恒过（1，4）【解答】解：f（x）=ax1+3的图象可以看作把f（x）=ax的图象向右平移一个单位再向上平移3个单位而得到，且f（x）=ax一定过点（0，1），则f（x）=ax1+3应过点（1，4）故答案为：（1，4）【点评】本题考查指数函数的图象恒过点（0，1）；函数图象的平移变换三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC为等边三角形，CC1=2AC=2（）求三棱锥C1CB1A的体积；（）在线段BB1上寻找一点F，使得CFAC1，请说
6、明作法和理由参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质【分析】（）取BC中点E连结AE，三棱锥C1CB1A的体积，由此能求出结果（）在矩形BB1C1C中，连结EC1，推导出RtC1CERtCBF，从而CFEC1，再求出AECF，由此得到在BB1上取F，使得，连结CF，CF即为所求直线【解答】解：（）取BC中点E连结AE，在等边三角形ABC中，AEBC，又在直三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1CC1面ABC，面BB1CC1面ABC=BC，AE面BB1CC1，AE为三棱锥B1ACC1的高，又AB=AC=BC=1，又底面CC1B1为直角三角形，=1，三棱锥C1CB1A的体积=
7、（）作法：在BB1上取F，使得，连结CF，CF即为所求直线证明：如图，在矩形BB1C1C中，连结EC1，RtC1CERtCBF，CC1E=BCF，又BCF+FCC1=90，CC1E+FCC1=90，CFEC1，又AE面BB1C1C，而CF?面BB1C1C，AECF，又AEEC1=E，CF面AEC1，又AC1?面AEC1，CFAC119. 如图，在正方体中，是棱的中点.（）证明：平面；（）证明： .参考答案：证明：（1）连接AC交BD于O点，连接EO 正方体中，是棱的中点EO又平面（2）由题易知：20. 如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱。（
8、1）证明FO平面CDE；（2）设BC=CD，证明EO平面CDE。参考答案：(1)证明见解析；(2) 证明见解析；【分析】（1）利用中点做辅助线，构造出平行四边形即可证明线面平行；（2）根据所给条件构造出菱形，再根据两个对应的线段垂直关系即可得到线面垂直.【详解】证明：（1）取CD中点M，连结OM，连结EM， 在矩形ABCD中，又,则,于是四边形EFOM为平行四边形。FOEM.又FO平面CDE，且EM平面CDE，FO平面CDE。（2）连结FM,由（1）和已知条件，在等边CDE中，CM=DM,EMCD且因此平行四边形EFOM为菱形，从而EOFM.CDOM,CDEMCD平面EOM，从而CDEO.而F
9、MCD=M,所以EO平面CDF.【点睛】（1）线面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线平行于此平面；（2）线面垂直的判定定理：一条直线与平面内两条相交直线垂直，则该直线垂直于此平面.21. 平面内给定三个向量（1）若，求实数k；（2）若向量满足，且，求向量参考答案：（1）（2）或22. 如图是某设计师设计的Y型饰品的平面图，其中支架OA，OB，OC两两成120，OC=1，AB=OB+OC，且OAOB现设计师在支架OB上装点普通珠宝，普通珠宝的价值为M，且M与OB长成正比，比例系数为k（k为正常数）；在AOC区域（阴影区域）内镶嵌名贵珠宝，名贵珠宝的价值为N，且N与AOC的面积成正比，比例系数为设OA=x，OB=y（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）求N-M的最大值及相应的x的值参考答案：（1）（）；（2），的最大值是.试题分析：（1）运用题设和实际建立函数关系并确定定义域；（2）运用基本不等式求函数的最值和取得最值的条件.试题解析：（1）因为，由余弦定理，解得，由，得又，得，解得，所以的取值范围是（2），则，设，则当且仅当即取等号，此时取等号，所以当时，的最大值是
