《辽宁省丹东市凤城第六中学2022年高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省丹东市凤城第六中学2022年高二数学理期末试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省丹东市凤城第六中学2022年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线与坐标轴围成的面积是（ ）A.4 B. C.3 D.2参考答案：C2. 复数=（ ）A B C D参考答案：D.3. 在下列区间中，函数f(x)ex4x3的零点所在的区间()A(，0) B(0，) C(，) D(，)参考答案：C4. f（x0）=0是可导函数y=f（x）在点x=x0处有极值的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D非充分非必要条件参考答案：B【考点】利用导数研究函数的极值；必要条件、充分条件与充要条件
2、的判断【分析】函数y=f（x）在点x=x0处有极值，则f（x0）=0；反之不一定，举例反f（x）=x3，虽然f（0）=0，但是函数f（x）在x=0处没有极值即可判断出【解答】解：若函数y=f（x）在点x=x0处有极值，则f（x0）=0；反之不一定，例如取f（x）=x3，虽然f（0）=0，但是函数f（x）在x=0处没有极值因此f（x0）=0是可导函数y=f（x）在点x=x0处有极值的必要非充分条件故选：B【点评】本题考查了函数取得极值的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5. 若函数至少有1个零点，则实数a的取值范围是A. B.0,1)C. D. 参考答案：C【分析】令，则函数至少有1
3、个零点等价于函数至少有1个零点，对函数求导，讨论和时，函数的单调性，以及最值的情况，即可求出满足题意的实数的取值范围。【详解】由题可得函数的定义域为；令，则，函数至少有1个零点等价于函数至少有1个零点；（1）当时，则在上恒成立，即函数在单调递增，当时，当时，由零点定理可得当时，函数在有且只有一个零点，满足题意；（2）当时，令，解得：，令，解得：，则函数在上单调递增，在上单调递减，当时，所以要使函数至少有1个零点，则，解得：综上所述：实数的取值范围是：故答案选C【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的零点个数的问题，由导数研究函数的单调区间以及最值是解题的关键，属于中档题。6. 若复数(m23m4
4、)(m25m6)是虚数，则实数m满足（ ）A.m1 ； B.m6 ； C. m1或m6； D. m1且m6 参考答案：C7. 如果一组数x1，x2，xn的平均数是，方差是s2，则另一组数 x1+，x2+，xn+的平均数和方差分别是（）Ax，s2 Bx+，s2Cx+，3s2Dx+，3s2 +2s+2参考答案：C【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差【分析】根据一组数是前一组数x1，x2，xn扩大倍后，再增大，故其中平均数也要扩大倍后，再增大，而其方差扩大（）2倍，由此不难得到答案【解答】解：x1，x2，xn的平均数是，方差是s2，的平均数为，的方差为3s2故选C8. 数列满足，则的整数
5、部分是（ ）A B C D参考答案：B9. 若x、y满足条件，则z=2x+y的最大值为（）A1BC2D5参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数z=2x+y对应的直线进行平移，可得当x=1，y=1时，z=2x+y取得最大值【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图得到如图的ABC及其内部，其中A（1，1），B（2，1），C（，）设z=F（x，y）=2x+y，将直线l：z=2x+y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最大值z最大值=F（1，1）=1故选：A10. 在ABC中，a=3，b=，c=2，那么B等于（）A30B45
6、C60D120参考答案：C【考点】HR：余弦定理【分析】直接利用余弦定理以及特殊角的三角函数值就可得出答案【解答】解：根据余弦定理得cosB=B（0，180）B=60故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线在（其中e为自然对数的底数）处的切线方程为_参考答案：【分析】求出原函数的导函数，得到（e），再求出（e）的值，则由直线方程的点斜式可得切线方程【详解】由，得，（e）即曲线在点，（e）处的切线的斜率为2，又（e）曲线在点，（e）处的切线方程为，即故答案为：【点睛】本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，曲线上过某点的切线的斜率，就是该点处的导数值12. . _
7、参考答案：1【分析】根据微积分基本定理和定积分的计算公式，即可求解.【详解】由题意，可知，故答案为.【点睛】本题主要考查了定积分的计算，其中解答中熟记微积分基本定理，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.13. 长方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于 参考答案：9014. 命题P：对?x0，都有x310，则p是 参考答案：?x0，使得x310【考点】2J：命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题，即可得到结论【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题即可得到：p：?x0，使得x310，故答案为：?x0，使得x31015. 已知全集U=R，
8、A=y|y=2x+1，B=x|lnx0，则（?UA）B参考答案：x|x1考点：交、并、补集的混合运算ks5u专题：规律型分析：先将集合A，B进行化简，确定集合A，B的元素，然后利用补集和交集，进行交补运算解答：解：因为A=y|y=2x+1=y|y1，B=x|lnx0=x|x1，所以?UA=y|y1，所以（?UA）B=x|x1故答案为：x|x1点评：本题的考点是集合的交集和补集运算先将集合进行化简是解决本题的关键16. 以原点为极点，以轴正半轴为极轴且与直角坐标系取相同的长度单位建立极坐标系若圆的极坐标方程为，则其直角坐标方程为_参考答案：极坐标方程，两边同乘以，17. 在平面直角坐标系中，双曲
9、线C的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线C上的点，若（、），则、满足的一个等式是 。 参考答案：4ab=1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，.（1）当时，求函数在上的极值；（2）若，求证：当时，.（参考数据：）参考答案：（1）极小值为，无极大值；（2）证明见解析（2）构造函数，在区间上单调递增，在区间上有唯一零点，即，由的单调性，有，构造函数在区间上单调递减，即，.考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性与极值【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程、利用导
10、数研究函数的单调性与极值与最值，其中解答中涉及到不等式的求解、构造新函数等知识的综合应用，解答中根据题意构造新函数，求解新函数的单调性与极值（最值）是解答的关键，着重考查了转化与化归思想，以及综合运用知识分析问题和解答问题的能力，此类问题注意认真体会二次求导的应用，平时注重总结和积累，试题有一定的难度，属于难题19. 已知函数，（1）若是奇函数，求的值；（2）证明函数在R上是增函数。参考答案：(1)f(x)的定义域是R,并且f(x)是奇函数，则f(0)=0得a=1(2)用定义法证明略略20. 已知双曲线的左右顶点分别为,点是双曲线上不同的两个动点，（1）求双曲线的焦点坐标；（2）求直线与交点的轨迹的方程。参考答案：略21. (本小题满分12分)已知数列中，且点在直线上.数列中，() 求数列的通项公式； （）求数列的通项公式； （）（理）若，求数列的前项和.参考答案：解：()由得所以是首项为，公比为2的等比数列.所以，故（）因为在直线上，所以即又故数列是首项为1，公差为1的等差数列，所以（）=故所以故相减得所以22. 已知定义域为的函数满足：对于任意的,；当时,.(1)求函数的解析表达式；(2)解方程 参考答案：解：（1）设则 又 ， ， 而， （2），当时， 当时，当时，
