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1、2022年天津大口屯中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列满足，则当时,为 ( ) (A) (B) (C) (D)参考答案：C略2. 已知f（）=，则f（）=（）ABCD参考答案：D【考点】三角函数的化简求值【分析】利用诱导公式和化简，再求f（）的值【解答】解：f（）=则f（）=cos=故选D3. 复数，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出，再求出在复
2、平面内对应的点的坐标，则答案可求【解答】解： =，则其共轭复数在复平面内对应的点的坐标为：（，），位于第三象限故选：C4. 已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如上图所示， 估计这辆汽车在这段公路时速的众数是（）A60 B65 C60.5 D70参考答案：B5. 条件“存在实数，使得”是与共线的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件参考答案：A略6. 已知圆（x+1）2+y2=4的圆心为C，点P是直线l：mxy5m+4=0上的点，若该圆上存在点Q使得CPQ=30，则实数m的取值范围为( )A1，1B2，2CD参考答案：D考点：直线和
3、圆的方程的应用 专题：综合题；直线与圆分析：由题意，从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角，此时CP=4，利用圆上存在点Q使得CPQ=30，可得圆心到直线的距离d=4，进而得出答案解答：解：由题意，从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时才是最大的角，此时CP=4圆上存在点Q使得CPQ=30，圆心到直线的距离d=4，0m，故选：D点评：本题考查了直线与圆相切的性质、点到直线的距离的计算公式、数形结合思想方法，属于中档题7. 非零向量，的夹角为，且，则的最小值为( ) A B C D1 参考答案：C8. 定义域为的函数的图象的两个端点为A,B,M图象
4、上任意一点，其中，若不等式恒成立，则称函数上“k阶线性近似”.若函数上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为A. B. C. D.参考答案：9. 某中学高一年级560人，高二年级540人，高三年级520人，用分层抽样的方法抽取部分样本，若从高一年级抽取28人，则从高二、高三年级分别抽取的人数是（ ）A. 27 26B. 26 27C. 26 28D. 27 28参考答案：A【分析】直接根据分层抽样的定义建立比例关系，从而可得到结论.【详解】设从高二、高三年级抽取的人数分别为，则满足，得，故选A.【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，属于基础题. 分层抽样适合总体中个体差异明显，层次清晰的抽样，其
5、主要性质是每个层次，抽取的比例相同.10. 已知函数的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（ ）A函数的最小正周期为4B函数的图象关于直线对称C函数的图象关于点对称D函数的图象向左平移2个单位得到一个偶函数的图象参考答案：C,故,由图象可知.故由于故最小正周期不为4,排除A选项.将代入验证可知B选项错误.将点代入验证可知C选项正确.故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 随机变量的分布列如右：其中 成等差数列，若，则的值是_参考答案：略12. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ，表面积为 参考答案：；38+【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：
6、该几何体是由了部分组成，上面是一个半球，下面是一个长方体【解答】解：由三视图可知：该几何体是由了部分组成，上面是一个半球，下面是一个长方体该几何体的体积=+431=；其表面积=2（31+34+14）12+=38+故答案为：；38+13. 若复数，则_。参考答案： 略14. “2012”含有数字0，1，2，且有两个数字2，则含有数字0，1，2，且有两个相同数字的四位数的个数为 _.参考答案：2415. 从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为 .参考答案： 16. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为 参考答案： 【知识点】三视图G
7、2解析：由三视图可知该几何体为一个圆柱挖去一个圆锥构成，所以其表面积为圆锥的侧面积+圆柱的侧面积+圆柱的一个底面积=.【思路点拨】由三视图求几何体的表面积，可先分析原几何体的特征再进行求值.17. 已知向量,若，则k_.参考答案：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 变换是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是；变换对应用的变换矩阵是（）求点在作用下的点的坐标；（）求函数的图象依次在，变换的作用下所得曲线的方程参考答案：解：（），所以点在作用下的点的坐标是。（），设是变换后图像上任一点，与之对应的变换前的点是w.w.w.k.s.5.u.c.o.
8、m则，也就是，即，所以，所求曲线的方程是。略19. （本小题满分15分）已知函数（为常数）（1）若在区间上单调递减，求的取值范围；（2）若与直线相切（）求的值；（）设在处取得极值，记点M (,)，N(,)，P(), , 若对任意的m (, x)，线段MP与曲线f(x)均有异于M,P的公共点，试确定的最小值，并证明你的结论. 参考答案： （）由以上两式联立消去并整理可得： ，因式分解为：，该方程只有唯一解，即 （）令，得由（）得的单调增区间为和，单调减区间为，所以函数在处取得极值。故M().N()直线MP的方程为由 得 线段MP与曲线有异于M,P的公共点等价于上述方程在(1,m)上有根,即函数上
9、有零点.因为函数为三次函数,所以至多有三个零点,两个极值点.又.因此, 在上有零点等价于在内恰有一个极大值点和一个极小值点,即内有两不相等的实数根等价于 即 又因为,所以m 的取值范围为(2,3)从而满足题设条件的的最小值为2. 20. 某校为了解2015届高三毕业班准备考飞行员学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前3个小组的频率之比为1：2：4，其中第二小组的频数为11（）求该校报考飞行员的总人数；（）若经该学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选3人，设X表示体重超过60kg的学生人
10、数，求X的数学期望与方差参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列【专题】概率与统计【分析】（）设该校报考飞行员的总人数为n，前三个小组的频率为p1，p2，p3，由已知求出，由此能求出n（）一个报考学生的体重超过60公斤的概率为：p=，由题意知X服从二项分布，即：XB（3，），能求出EX和DX【解答】（本小题满分12分）解：（）设该校报考飞行员的总人数为n，前三个小组的频率为p1，p2，p3，则，解得，由于，故n=55（）由（）知，一个报考学生的体重超过60公斤的概率为：p=，由题意知X服从二项分布，即：XB（3，），P（X=k）=，k=0，1，2，
11、3，EX=，DX=【点评】本题考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力，考查化归与转化思想，是中档题21. 已知函数，.（1）若不等式的解集为，求的值；（2）若当时，求的取值范围.参考答案：（1）【考查意图】本小题以含绝对值不等式为载体，考查含绝对值不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想等.【解法综述】根据解集特征判断的符号，并结合含绝对值不等式的解法，求得的解集，根据集合相等即可求出的值.思路：先将转化为，再根据不等式的解集为得出，从而得到的解集为，进而由得.【错因分析】考生可能存在的错误有：无法判断的符号导致无从入手；不等式的
12、解集求错；不会根据集合相等求出的值.【难度属性】易.（2）【考查意图】本小题以不等式恒成立问题为载体，考查含绝对值不等式、绝对值三角不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想等.【解法综述】通过分离参数将含参数的绝对值不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，或将不等式转化为两个函数图象的位置关系，均能求出的取值范围.思路一：当时，易得对任意实数成立；当时，将转化为，再通过分段讨论确定函数的最小值，从而得到的取值范围.思路二：当时，易得对任意实数成立；当时，将转化为，再利用绝对值三角不等式得到的最小值，从而得到的取值范围.思路三：当时，得到成
13、立；当时，不等式等价于函数的图象恒不在函数的图象的下方，从而根据这两个函数图象的位置关系便可得到的取值范围.【错因分析】考生可能存在的错误有：不能通过合理分类简化问题；不会通过分离参数转化问题；无法分段讨论去绝对值或利用绝对值三角不等式确定函数的最小值；不能将不等式转化为两个函数图象的位置关系进行求解.【难度属性】中.22. (本小题满分12分)已知数列的前n项和，数列满足= (I)求证数列是等差数列，并求数列的通项公式； ()设，数列的前n项和为Tn，求满足的n的最大值。参考答案：解：（）在中，令n=1，可得，即. 当时， ，即.，即当时，. 又，数列bn是首项和公差均为1的等差数列.于是，. 6分（）, 8分=. 10分由，得，即，单调递减，的最大值为4. 12分略
