《2022-2023学年上海市莘庄中学高三数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年上海市莘庄中学高三数学理上学期摸底试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年上海市莘庄中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为虚数单位，复数满足，则（ ）A B C D参考答案：A，故选A2. 已知中心在原点，焦点在轴上的双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为 （ ）A B C D参考答案：D略3. 若ABC的内角A、B、C满足ABCD参考答案：B根据正弦定理知，不妨设，则，所以，选B.4. 已知函数f（x）=，则方程f（x）=ax恰有两个不同实数根时，实数a的取值范围是（）（注：e为自然对数的底数）A（0，）B，）C（0，）D，e参考答案
2、：B【考点】分段函数的应用【分析】由题意，方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，等价于y=f（x）与y=ax有2个交点，又a表示直线y=ax的斜率，求出a的取值范围【解答】解：方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，y=f（x）与y=ax有2个交点，又a表示直线y=ax的斜率，y=，设切点为（x0，y0），k=，切线方程为yy0=（xx0），而切线过原点，y0=1，x0=e，k=，直线l1的斜率为，又直线l2与y=x+1平行，直线l2的斜率为，实数a的取值范围是，）故选：B5. 的展开式中的常数项是( ) A、15 B、15 C、6 D、6参考答案：答案:A 6. 已知函数是定义在内的单调函数，
3、且对，给出下面四个命题：不等式恒成立函数存在唯一零点，且方程有两个根方程（其中为自然对数的底数）有唯一解，且.其中正确的命题个数为（ ）A.个 B.个 C.个 D.个 参考答案：B试题分析：令,则,注意到的任意性可得.由于当时,因此是正确的；由于,即函数是单调递增函数,且,因此函数在上存在唯一的零点,故是正确的；设,则,即函数是单调递增函数,且只有一个零点,故答案是错误的；令,因,故是单调递增函数,且,因此是错误的.故应选B.考点：函数的定义及对应法则及函数的图象和性质的综合运用.【易错点晴】本题是一道以函数满足的条件为背景,考查的是导函数的与函数的单调性之间的关系的综合性应用问题.解答本题的
4、关键是如何理解这一条件进行等价转化化归与利用.求解时依据题设条件先构造函数,则,然后逐一对所提供的四个答案进行分析推证,从而使得问题最终获解.7. 将函数向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则( )A.B.C.D.参考答案：D8. 已知，函数的定义域为集合，则=（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略9. 新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试（合格考）和选择性考试（选择考）.其中“选择考”成绩将计入高考总成绩，即“选择考”成绩根据学生考试时的原始卷面分数，由高到低进行排序，评定为A、B、C、D、E五个等级.某试点高中2018年参加“选择考”总人数是2016年参加“选择考”
5、总人数的2倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况，统计了该校2016年和2018年“选择考”成绩等级结果，得到如下图表：针对该校“选择考”情况，2018年与2016年比较，下列说法正确的是（ ）A. 获得A等级的人数减少了B. 获得B等级的人数增加了1.5倍C. 获得D等级的人数减少了一半D. 获得E等级的人数相同参考答案：B【分析】设出两年参加考试的人数，然后根据图表计算两年等级为A,B,C,D,E的人数，由此判断出正确选项.【详解】设年参加考试人，则年参加考试人，根据图表得出两年各个等级的人数如下图所示：年份ABCDE20162018由图可知A,C,D选项错误，B选项正确，故本小题
6、选B.【点睛】本小题主要考查图表分析，考查数据分析与处理能力，属于基础题.10. 已知数据是上海普通职工（，）个人的年收入，设这个数据的中位数为，平均数为，方差为，如果再加上世界首富的年收入，则这个数据中，下列说法正确的是（ ）A年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变；B年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大；C年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变；D年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变.参考答案：B试题分析：由题设可知选择支中的A,C,D都是不正确的，所以应选B.考点：中位数平均数方差等概念的理解和计算二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共
7、28分11. 若数列an的前n项和为 Sn=n2n，则数列an= 参考答案：【分析】利用求解【解答】解：数列an的前n项和为，n=1时，a1=S1=，n2时，an=SnSn1=（）=（n1）2（n1）=，当n=1时，上式成立，故答案为：【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归转化思想，是基础题12. 若，则的值为_参考答案：试题分析：由诱导公式，得，故答案为考点：1、诱导公式的应用；2、倍角公式的应用13. 已知函数在区间（）上存在零点，则n= 参考答案：5函数是连续的单调增函数,所以函数的零点在之间,所以n=514. 中，是的中点，若，则 参考答案：延长
8、到,使,因为是的中点，所以是平行四边形,因为,所以,则,解得,所以.15. 函数的定义域是_.参考答案：略16. 如图,过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆于点A、B、C、D,则的值是_参考答案：117. 定义:如果函数在区间上存在,满足,则称是函数在区间上的一个均值点.已知函数在区间上存在均值点,则实数的取值范围是_;参考答案：(0,2)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（2013秋?广饶县校级期末）如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD底面ABCD，E，F分别为AB，SC的中点（1）证明EF平面SAD；（2）设
9、SD=2DC，求二面角AEFD的余弦值参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法 【专题】综合题；空间角【分析】法一：（1）作FGDC交SD于点G，则G为SD的中点要证EF平面SAD，只需证明EF平行平面SAD内的直线AG即可（2）取AG中点H，连接DH，说明DMH为二面角AEFD的平面角，解三角形求二面角AEFD的大小法二：（1）建立空间直角坐标系，证明，可得EFAG，从而EF平面SAD（2）利用和的夹角等于二面角AEFD的平面角，根据向量的夹角公式，即可求得结论【解答】解法一：（1）作FGDC交SD于点G，则G为SD的中点连接AG，则FG平行且等
10、于CD，又CD平行且等于AB，FG平行且等于AE，AEFG为平行四边形EFAG，AG?平面SAD，EF?平面SADEF平面SAD（2）不妨设DC=2，则SD=4，DG=2，ADG为等腰直角三角形取AG中点H，连接DH，则DHAG又AB平面SAD，所以ABDH，而ABAG=A，所以DH面AEF取EF中点M，连接MH，则HMEF连接DM，则DMEF故DMH为二面角AEFD的平面角tanDMH=cosDMH=二面角AEFD的余弦值为解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系Dxyz设A（a，0，0），S（0，0，b），则B（a，a，0），C（0，a，0），E（a，0），F（0，），取SD的中点G（0，0
11、，），则EFAGAG?平面SAD，EF?平面SADEF平面SAD（2）不妨设A（1，0，0），则B（1，1，0），C（0，1，0），S（0，0，2），E（1，0），F（0，1）EF中点M（），=0MDEF又=（0，0），=0EAEF，和的夹角等于二面角AEFD的平面角cos，=二面角AEFD的余弦值为【点评】本题考查直线与平面平行的判定，二面角的求法，考查向量知识的运用，考查计算能力，逻辑思维能力，是中档题19. 己知数列满足：， (1) 求， (2) 设，求证是等比数列，并求其通项公式； (3) 在(2)条件下，求数列前100项中的所有偶数项的和S。参考答案：(1)， 4分(2) 6分 8分
12、 9分数列是等比数列，且l0分（3）由()得； l2分14分20. 某小学对五年级的学生进行体质测试，已知五年一班共有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如图（单位：cm）：男生成绩在175 cm以上（包括175 cm）定义为“合格”，成绩在175 cm以下（不包括175 cm）定义为“不合格”女生成绩在165 cm以上（包括165 cm）定义为“合格”，成绩在165 cm以下（不包括165 cm）定义为“不合格”(1)求五年一班的女生立定跳远成绩的中位数；(2)在五年一班的男生中任意选取3人，求至少有2人的成绩是合格的概率；(3)若从五年一班成绩“合格”的学生中选取2人参加复试，用X表
13、示其中男生的人数，写出X的分布列，并求X的数学期望参考答案：(1)166.5cm (2) (3)见解析【分析】(1)按照中位数的定义，可以根据茎叶图得到五年一班的女生立定跳远成绩的中位数；(2) 男生中任意选取3人，至少有2人的成绩是合格，包括两个事件：一个为事件 ：“仅有两人的成绩合格”，另一个为事件 ：“有三人的成绩合格”，所以至少有两人的成绩是合格的概率：，分别求出，最后求出；(3) 因为合格的人共有18人，其中有女生有10人合格，男生有8人合格，依题意，的取值为0，1，2，分别求出的值，最后列出的分布列和计算出的数学期望.【详解】解：(1)由茎叶图得五年一班的女生立定跳远成绩的中位数为 (2)设“仅有两人的成绩合格”为事件，“有三人的成绩合格”为事件，至少有两人的成绩是合格的概率：，又男生共12人，其中有8人合格，从而，所以 (3)因为合格的人共有18人，其中有女生有10人合格，男生有8人合格，依题意，的取值为0，1，2，则 ，因此，X的分布列如下： 012 （人）或是，因为服从超几
