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1、2022-2023学年辽宁省沈阳市第一七二高级中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2y2=2的渐近线的距离是（） A B C D 2参考答案：A【考点】： 双曲线的简单性质【专题】： 圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 容易求出抛物线焦点及双曲线的渐近线方程分别为（1，0），y=x，所以根据点到直线的距离公式即可求得该焦点到渐近线的距离解：抛物线的焦点为（1，0），双曲线的渐近线方程为y=x；由点到直线的距离公式得抛物线焦点到双曲线渐近线的距离为：故选A
2、【点评】： 考查抛物线的焦点概念及求法，双曲线渐近线方程的求法，以及点到直线的距离公式2. 已知数列是公差为3的等差数列，且a1，a2，a4成等比数列，则a10等于A. 30 B. 27 C.24 D.33参考答案：A3. 某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是. . . .参考答案：A考点：根据三视图还原几何体，求其体积.4. 已知全集，集合，那么集合等于（ ）A B C D 参考答案：A略5. 已知全集，集合，则等于-（ ）A， B， C， D，参考答案：B6. 若曲线与曲线在交点处有公切线，则A.B.0C.1D.2参考答案：C略7.
3、 在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限参考答案：A8. 若，则函数的最大值和最小值为 （ ）A、最大值为2，最小值为； B、最大值为2，最小值为0；C、最大值为2，最小值不存在； D、最大值不存在，最小值为0；参考答案：D9. 将红、黑、蓝、黄个不同的小球放入个不同的盒子，每个盒子至少放一个球，且红球和蓝球不能放在同一个盒子，则不同的放法的种数为（ ）A B C D参考答案：将4个小球放入3个不同的盒子，先在4个小球中任取2个作为1组，再将其与其他2个小球对应3个盒子，共有C42A33=36种情况，若红球和蓝球放到同一个盒子，则黑、黄球放进其余的盒子
4、里，有A33=6种情况，则红球和蓝球不放到同一个盒子的放法种数为366=30种；故选C10. 下列说法正确的是A. 是“函数是奇函数”的充要条件 B. 若，则 C. 若是假命题，则均为假命题 D.“若，则”的否命题是“若，则”参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为 . 参考答案：12. 正四面体ABCD的外接球的体积为，则正四面体ABCD的体积是_.参考答案：略13. 已知集合，若，则实数的取值范围是，其中= 。参考答案：4略14. 在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a,b，c，若sin A=2sin B，且a+
5、b=,则角C的大小为 参考答案：15. 将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，若点A、B、C、D都在一个以O为球心的球面上，则球O的体积为 。参考答案：16. 已知函数则 参考答案：2f(-9)=f(-9+10)=f(1)=3-1=217. 在棱长为1的正方体中，若点是棱上一点，则满足的点的个数为 .参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列满足，当时，.（1）用数学归纳法证明：；（2）求证：.参考答案：（1）将代入得，当时，成立. 假设当（，）时成立，即， 则当时， 这就说明，当时结论也成立综上所述，
6、5分（2）因为，所以，因此由（1）知，所以，得证10分19. （本小题满分12分）已知曲线的方程是，且曲线过点两点，为坐标原点.（1）求曲线的方程；（2）设是曲线上两点，且，求证：直线恒与一个定圆相切.参考答案：【知识点】圆锥曲线综合椭圆【试题解析】（1）由题可得：解得所以曲线方程为（2）由题得：原点到直线的距离由得：所以=所以直线恒与定圆相切。20. 设函数，.（1）解不等式；（2）若对任意的实数恒成立，求的取值范围.参考答案：,且无限趋近于4，综上，的取值范围是21. 如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AB ?AC，点E，F分别在棱BB1，CC1上（均异于端点），且ABE?ACF，AE
7、BB1，AFCC1求证：（1）平面AEF平面BB1C1C；（2）BC /平面AEF参考答案：证明：（1）在三棱柱ABC?A1B1C1中，BB1/CC1 因为AFCC1，所以AFBB1 2分 又AEBB1，AEAF，AE，AF平面AEF， 所以BB1平面AEF 5分 又因为BB1平面BB1C1C，所以平面AEF平面BB1C1C 7分 （2）因为AEBB1，AFCC1，ABE ?ACF，AB ?AC， 所以AEBAFC 所以BE?CF 9分 又由（1）知，BE?CF 所以四边形BEFC是平行四边形 从而BC?EF 11分 又BC平面AEF，EF平面AEF， 所以BC /平面AEF 14分22. （12分）设函数.()用a表示;()若的图象有两条与y轴垂直的切线,求实数a的取值范围;()当a=2时,求在0,3上的最大值和最小值.参考答案：解析：
