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1、山东省烟台市牟平县姜格庄镇职业高级中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复平面内，复数所对应的点到坐标原点的距离为 （ ） A. B. C. D. 参考答案：C略2. 在(1x)5+(1x)6+(1x)7+(1x)8的展开式中，含x3的项的系数是（ ）A74 B121 C74 D121参考答案：D3. 设正项等比数列an的前n项和为Sn，且，则数列an的公比为( )A.4B.2C.1D.参考答案：B4. 双曲线两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为（）ABC2D参考答案：A【考点】双曲线的简单性质
2、【分析】设出双曲线的标准方程，则可表示出其渐近线的方程，根据两条直线垂直，推断出其斜率之积为1进而求得a和b的关系，进而根据c=求得a和c的关系，则双曲线的离心率可得【解答】解：设双曲线方程为=1，则双曲线的渐近线方程为y=x两条渐近线互相垂直，（）=1a2=b2，c=ae=故选A5. 若，则函数和在同一坐标系内的大致图象是（ ）参考答案：D6. 当取什么值时，不等式对一切实数都成立？（ ）A、 B、（-3,0） C、-3,0 D、(-3,0参考答案：D略7. 在ABC中，若，则ABC的形状是()A、锐角三角形 B、直角三角形C、等腰三角形 D、等腰或直角三角形参考答案：D提示：，易得，所以，
3、故8. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=，a=，b=1，则c=( )A1B2C1D参考答案：B【考点】正弦定理的应用；余弦定理的应用 【专题】计算题【分析】方法一：可根据余弦定理直接求，但要注意边一定大于0；方法二：可根据正弦定理求出sinB，进而求出c，要注意判断角的范围【解答】解：解法一：（余弦定理）由a2=b2+c22bccosA得：3=1+c22c1cos=1+c2c，c2c2=0，c=2或1（舍）解法二：（正弦定理）由=，得：=，sinB=，ba，B=，从而C=，c2=a2+b2=4，c=2【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用在解三角形时一般就用这两个
4、定理，要熟练掌握9. 设，给出下列命题 （ ） 若，则 若，则 若，则 若，则其中，真命题是 （ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B10. 已知是椭圆的半焦距, 则的取值范围是（ ） 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若数列的前n项的和,则这个数列的通项公式为_.参考答案：略12. 设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，分别是双曲线的左、右焦点，若，则的值为参考答案：713. 已知一组数据的平均数是，标准差是，则另一组数据的标准差为_ 参考答案：114. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=，b=，B=120，则a=参考答案：
5、【考点】正弦定理【分析】由正弦定理求得sinC的值，进而求得C，进而求得A推断a=c，答案可得【解答】解：由正弦定理，故答案为15. 已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的方程为_参考答案：16. 已知点P是圆F1上任意一点，点F2与点F1关于原点对称. 线段PF2的中垂线与PF1交于M点,则点M的轨迹C的方程为 * . 参考答案： 17. 已知，则 _参考答案：试题分析：考点：函数求导数三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在ABC中，已知AC3，三个内角A，B，C成等差数列.（1）若cosC，求AB；
6、（2）求ABC的面积的最大值.参考答案：（1）A，B，C成等差数列，2BAC，又ABC，B，由cosC，求得sinC，由正弦定理得：，AB2.（2）设角A，B，C的对边为a，b，c，由余弦定理得：，2ac，ac9，acsinB，ABC面积的最大值为.19. 如图1，直角梯形ABCD中，ABCD，ABC=90，CD=2AB=4，BC=2AEBC交CD于点E，点G，H分别在线段DA，DE上，且GHAE将图1中的AED沿AE翻折，使平面ADE平面ABCE（如图2所示），连结BD、CD，AC、BE（）求证：平面DAC平面DEB；（）当三棱锥BGHE的体积最大时，求直线BG与平面BCD所成角的正弦值参考
7、答案：【考点】直线与平面所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【专题】空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用【分析】（）根据折叠前后的边角关系可知道DE底面ABCE，底面ABCE为正方形，从而得到ACDE，ACBE，根据线面垂直的判定定理即可得到ACDBE，再根据面面垂直的判定定理得出平面DAC平面DEB；（）根据已知条件知道三直线EA，EC，ED两两垂直，从而分别以这三直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出一些点的坐标，设EH=x，从而表示出HG=2x，三棱锥BGHE的高为AB=2，从而可表示出三棱锥BGHE的体积V=，从而看出x=1时V最大，这时G为AD中点从而可求
8、G点坐标，求出向量坐标，可设平面BCD的法向量为=x，y，z，根据即可求出，设直线BG与平面BCD所成角为，而根据sin=求出sin【解答】解：（）证明：ABCD，ABC=90，CD=2AB=4；又AEBC交CD于点E；四边形ABCE是边长为2的正方形；ACBE，DEAE；又平面ADE平面ABCE，平面ADE平面ABCE=AE；DE平面ABCE；AC?平面ABCE，ACDE；又DEBE=E；AC平面DBE；AC?平面DAC；平面DAC平面DEB；（）由（）知DE平面ABCE，AEEC；以E为原点，的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立如图所示空间直角坐标系，则：A（2，0，0），B（2，2，0）
9、，C（0，2，0），D（0，0，2）；设EH=x，则GH=DH=2x（0x2）；ABCE，AB面DAE；=；0x2，x=1时，三棱锥BGHE体积最大，此时，H为ED中点；GHAE，G也是AD的中点，G（1，0，1），；设是面BCD的法向量；则令y=1，得；设BG与面BCD所成角为；则=；BG与平面BCD所成角的正弦值为【点评】考查对折叠前后图形的观察能力，面面垂直的性质定理，线面垂直的性质，线面垂直的判定定理，以及建立空间直角坐标系，利用空间向量解决线面角问题的方法，棱锥的体积公式，两非零向量垂直的充要条件，平面法向量的概念及求法，直线和平面所成角的概念，直线和平面所成角与直线和平面法向量夹角
10、的关系，向量夹角余弦的坐标公式20. 设：方程表示双曲线； ：函数在R上有极大值点和极小值点各一个求使“”为真命题的实数的取值范围参考答案： 解：命题P：方程表示双曲线，即或。 5分 命题q：函数在R上有极大值点和极小值点各一个， 有两个不同的解，即0。 由0，得m1或m4。 10分又由题意知“p且q”为真命题，则p，q都是真命题, 的取值范围为 14分略21. 已知椭圆，过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于点、，定直线交轴于点，直线和直线的斜率分别是、.（1）若直线的倾斜角是，求线段的长；（2）求证：.参考答案：解（1）直线的方程是，代入椭圆方程整理得： 设，则.或.（2）当轴时，由椭圆的对称性易
11、知；.当不与轴垂直时，设其方程是：代入椭圆方程整理得：，易知其判别式恒成立，设，则.而则. 即综上总有. （也可设的方程是化为关于的方程解；还可用椭圆的第二定义及几何知识证明平分，略）略22. 焦点在x轴上的双曲线，它的两条渐近线的夹角为，焦距为12，求此双曲线的方程及离心率参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】设焦点在x轴上的双曲线方程为（a，b0），由c=6，得到a2+b2=36再由渐近线方程，运用夹角公式，得到a，b的方程，解得即可得到双曲线方程和离心率【解答】解：设焦点在x轴上的双曲线方程为（a，b0）则渐近线方程为y=x，2c=12，即c=6，即有a2+b2=36它的两条渐近线的夹角为，则有tan=|，即有2ab=（a2b2）由解得，a=3，b=3或a=3，b=3，则双曲线的方程为=1及离心率e=，或=1，e=2
