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1、福建省福州市琅峰中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知平面下列命题中真命题的是A、若 B、若m,n,则mn C、若 D、若, 则参考答案：D略2. 三条线段的长分别为5，6，8，则用这三条线段A. 能组成直角三角形B. 能组成锐角三角形C. 能组成钝角三角形D. 不能组成三角形参考答案：C【分析】先求最大角的余弦，再得到三角形是钝角三角形.【详解】设最大角为，所以，所以三角形是钝角三角形.故选：C【点睛】本题主要考查余弦定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.3. （5分）方
2、程组的解集是（）A（5，4）B（5，4）C（5，4）D（5，4）参考答案：D考点：直线与圆锥曲线的关系 专题：计算题分析：把直线方程代入双曲线方程消去y后求得x，代入直线方程求得y解答：把直线方程代入双曲线方程得x2（x1）2=9，整理得2x=10，x=5x=5代入直线方程求得y5+1=4故方程组的解集为5，4，故选D点评：本题主要考查了直线与双曲线的关系涉及交点问题一般是把直线方程与圆锥曲线的方程联立，通过解方程组求解4. 已知分别是的三边上的点，且满足，。则（ ）A B C D 参考答案：D略5. 已知二次函数y=x2+bx+c的图象过（1，0）与（3，0），则此函数的单调减区间为（）A（
3、2，+）B（，2）C（3，+）D（，3）参考答案：B【考点】二次函数的性质【分析】根据已知先求出函数的解析式，分析开口方向和对称轴后，可得函数的单调减区间【解答】解：二次函数y=x2+bx+c的图象过（1，0）与（3，0），故1，3是方程x2+bx+c=0的两根，由韦达定理得：b=4，c=3，故y=x24x+3，其图象开口朝上，以直线x=2为对称轴，故此函数的单调减区间为（，2），故选：B6. 设O是正方形ABCD的中心，向量是 （ ）A平行向量 B有相同终点的向量 C相等向量 D模相等的向量参考答案：D略7. ABC中，已知tanA=，tanB=，则C等于（ ）A.30 B.45 C.60
4、D.135参考答案：D8. 已知函数f（x）的定义域为0，1，则函数f（x+2）的定义域为（）A2，1B2，3C2，2D1，3参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数f（x）的定义域求出x+2的范围，解出即可【解答】解：函数f（x）的定义域为0，1，0x+21，解得：2x1，故选：A【点评】本题考查了求抽象函数的定义域问题，是一道基础题9. 若，则（ ）A B1 C. D2参考答案：B ， ，故选B.10. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则B的大小是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C，又，又为三角形的内角，所以，故选C二、 填空题:本大题共7小题
5、,每小题4分,共28分11. 已知无穷等比数列an满足：对任意的，则数列an公比q的取值集合为_参考答案：【分析】根据条件先得到：的表示，然后再根据an是等比数列讨论公比的情况.【详解】因为，所以，即；取连续的有限项构成数列bn，不妨令，则，且，则此时必为整数；当时，不符合；当时，符合，此时公比 ；当时， ，不符合；当时，不符合；故：公比.【点睛】本题考查无穷等比数列的公比，难度较难,分析这种抽象类型的数列问题时，经常需要进行分类，可先通过列举的方式找到思路，然后再准确分析.12. 在中，三边所对的角分别为，若，则 参考答案：或13. 设表示不大于的最大整数，集合，则_.参考答案：14. 若，
6、则= 参考答案：【考点】两角和与差的正切函数【分析】根据二倍角的正切函数公式求出tan，然后利用两角和与差公式以及特殊角的三角函数值求出结果即可【解答】解：tan=故答案为：15. 关于函数有以下4个结论：其中正确的有 定义域为(,3)(1,+)；递增区间为1,+)；最小值为1； 图象恒在轴的上方参考答案：函数 的定义域为，故错误；16. 从1，2，3，4，5中随机选取一个数为，从2，4，6中随机选取一个数为，则的概率是_。参考答案：17. 若方程有两个不相等的实根，求出的求值范围为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满
7、分12分）某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？参考答案：设日销售金额为y（元），则y=pQ 当，t=10时，(元)； 当，t=25时，（元） 由1125900，知ymax=1125（元），且第25天，日销售额最大.19. （12分）已知函数f(x)ln.（）求函数f(x)的定义域，并判断函数f(x)的奇偶性；（）对于x2,6，f(x)lnln恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：0m(x1)(7x)在x2,6上成立.令g(x)(x1)(
8、7x)(x3)216，x2,6，由二次函数的性质可知x2,3时函数单调递增，x3,6时函数单调递减，x2,6时，g(x)ming(6)7，0m7.-12分20. 设函数是实常数, 如果函数在区间(-1, 1)上有零点, 求a的取值范围.参考答案：解析:当a=0时, 则f(x)=4x-3, 此时f(x)的零点为(-1, 1), 故a=0满足题设. 当a0时, 令=16+8a(3+a)=0, 即a2+3a+2=0 解得a= -1或-2 (1)当a= -1时, 此时f(x)= -2x2+4x-2= -2(x-1)2, 它有一个零点-1?(-1, 1) 当a= -2时, 此时f(x)= -4x2+4x
9、-1= -4(x-)2, 它有一个零点( -1, 1), 故 a= -2满足题设 (2)当f(-1)f(1)= (a-7)( a+1)0即 -1a7时, f(x)有唯一一个零点在(-1, 1)内 (3)当f(x)在(-1, 1)上有两个零点时, 则或 解得a7或a-2 综上所述, a的取值范围是a-2或-1a7或a721. （满分12分）探究函数上的最小值，并确定取得最小值时的值。列表如下：x0.511.51.71.922.12.22.33457y1475.345.115.0155.015.045.085.6778.612.14(1) 观察表中值随值变化趋势特点，请你直接写出函数的单调区间，并
10、指出当取何值时函数的最小值为多少；(2) 用单调性定义证明函数在（0,2）上的单调性。参考答案：（1）由表中可知在 为减函数，为增函数3分并且当时 3分（2）证明：设9分即11分在为减函数12分22. （本小题满分13分）2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的环境空气质量标准.其中规定：居民区中的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：组别PM2.5（微克/立方米）频数（天）频率第一组(0,1540.1第二组(15,3012第三组(30,4580.2第四组(45,6080.2第五组(60,750.1第六组(75,90)40.1（）试确定的值，并写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；（）完成相应的频率分布直方图.（）求出样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由.参考答案：解：()，2分众数为22.5微克/立方米，中位数为37.5微克/立方米.4分（）其频率分布直方图如图所示：8分()样本的平均数为10分因为，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进.13分
