专题一-等腰三角形的存在性问题解题策略

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1、 专题一-等腰三角形的存在性问题解题策略 -作者: _ -日期: _ 第 2 页 课 时 教 案 授 课 题 目 专题一 等腰三角形的存在性问题解题策略 授 课 日 期 2015 年 3 月 7 日 教师 柳 娜 授 课 学 时 1 时 00 分 学生 课 型 复习课 学科组长 柳 娜 师生活动 一、要点归纳 等腰三角形的存在性问题是中考数学的热点问题 解等腰三角形的存在性问题，有几何法和代数法，把几何法和代数法相结合，可以使得解题又好又快 几何法一般分三步：分类、画图、计算 代数法一般也分三步：罗列三边长，分类列方程，解方程并检验 二、课前热身 怎样画腰长为 5 厘米的等腰三角形？这样的等腰

2、三角形有多少个？ 怎样画底边长为 5 厘米的等腰三角形？这样的等腰三角形有多少个？ 三、例题讲解 1.在平面直角坐标系内，O为原点，点 A的坐标为（1，0），点 C 的坐标为（0，4），直线 CM/x轴（如图 1所示）点 B与点 A关于原点对称，直线 yxb（b为常数）经过点 B，且与直线 CM相交于点 D，联结 OD （1）求 b 的值和点 D的坐标； （2）设点 P在 x轴的正半轴上，若POD 是等腰三角形，求点 P的坐标； 图 1 第 3 页 2.如图 1，在ABC 中，ABAC5，BC6，D、E分别是边 AB、AC 上的两个动点（D不与 A、B重合），且保持 DE/BC，以 DE 为边

3、，在点 A的异侧作正方形 DEFG （1）试求ABC 的面积； （2）当边 FG与 BC 重合时，求正方形 DEFG 的边长； （3）设 ADx，ABC 与正方形 DEFG重叠部分的面积为 y，试求 y关于 x 的函数关系式，并写出定义域； （4）当BDG是等腰三角形时，请直接写出 AD的长 图 1 3.如图，已知正方形 OABC 的边长为 2，顶点 A、C 分别在 x、y轴的正半轴上，M是BC 的中点P(0,m)是线段 OC 上一动点（C 点除外），直线 PM交 AB的延长线于点 D （1）求点 D的坐标（用含 m的代数式表示）； （2）当APD是等腰三角形时，求 m的值； 4.如图 1，正

4、方形 ABCD的边长为 4，M是 AD的中点，动点 E在线段 AB上，联结 第 4 页 EM并延长交射线 CD 于 F，过 M作 EF的垂线交射线 BC 于 G，联结 EG、FG （1）求证：GEF 是等腰三角形； （2）设 AEx，GEF 的面积为 y，求 y关于 x的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围； （3）在点 E运动的过程中，GEF能否成为等边三角形？请说明理由 图 1 5.如图 1，在直角坐标平面内有点 A(6, 0)，B(0, 8)，C(4, 0)，点 M、N 分别为线段AC 和射线 AB上的动点，点 M以 2 个单位长度/秒的速度自 C 向 A方向作匀速运动，点 N以 5个

5、单位长度/秒的速度自 A向 B方向作匀速运动，MN 交 OB于点 P (1)求证：MNNP 为定值； (2)若BNP是等腰三角形，求 CM的长 图 1 6.如图 1，RtABC 中，C90，BC6，AC8，点 P、Q都是斜边 AB上的动点，点 P从 B向 A运动（不与点 B重合），点 Q从 A向 B运动，BPAQ点 D、E分别是点 A、B以 Q、P为对称中心的对称点，HQAB 于 Q，交 AC 于点 H，当点 E到达顶点A时，P、Q同时停止运动，设 BP的长为 x，HDE 的面积为 y （1）求证：DHQABC； （2）当 x为何值时，HDE为等腰三角形？ 图 1 图 2 第 5 页 针对训练

6、 1如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知点 D在坐标为(3，4)，点 P是 x轴正半轴上的一个动点，如果DOP 是等腰三角形，求点 P的坐标 2如图，在矩形 ABCD中，AB6，BC8，动点 P以 2个单位/秒的速度从点 A出发，沿 AC 向点 C 移动，同时动点 Q以 1个单位/秒的速度从点 C 出发，沿 CB 向点 B移动，当 P、Q两点中其中一点到达终点时则停止运动在 P、Q两点移动过程中，当PQC 为等腰三角形时，求 t 的值 3如图，直线 y2x2 与 x轴交于点 A，与 y轴交于点 B，点 P是 x轴正半轴上的一个动点，直线 PQ与直线 AB 垂直，交 y轴于点 Q，如果APQ是

7、等腰三角形，求点 P的坐标 4如图，点 A在 x轴上，OA4，将线段 OA绕点 O顺时针旋转 120至 OB的位置 （1）求点 B的坐标； （2）求经过 A、O、B 的抛物线的解析式； （3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点 P，使得以点 P、O、B 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 6 页 5如图 1，已知正方形 OABC 的边长为 2，顶点 A、C 分别在 x、y 轴的正半轴上，M是BC 的中点P(0,m)是线段 OC 上一动点（C 点除外），直线 PM交 AB的延长线于点 D （1）求点 D的坐标（用含 m的代数式表示）； （2）当APD是等

8、腰三角形时，求 m的值； （3）设过 P、M、B三点的抛物线与 x轴正半轴交于点 E，过点 O作直线 ME的垂线，垂足为 H（如图 2）当点 P从 O向 C 运动时，点 H也随之运动请直接写出点 H所经过的路长（不必写解答过程） 图 1 图 2 6如图，在矩形 ABCD 中，ABm（m是大于 0 的常数），BC8，E为线段 BC 上的动点（不与 B、C 重合）连结 DE，作 EFDE，EF与射线 BA交于点 F，设 CE=x，BFy （1）求 y关于 x的函数关系式； （2）若 m8，求 x为何值时，y的值最大，最大值是多少？ （3）若12ym，要使DEF 为等腰三角形，m的值应为多少？ 7如

9、图，在ABC 中，ABAC10，BC16，DE4动线段 DE（端点 D从点 B开始）沿 BC 以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 运动，当端点 E到达点 C 时运动停止过点E作 EF/AC 交 AB于点 F（当点 E与点 C 重合时，EF与 CA重合），联结 DF，设运动的时间为 t 秒（t0） （1）直接写出用含 t 的代数式表示线段 BE、EF 的长； （2）在这个运动过程中，DEF能否为等腰三角形？若能，请求出 t 的值；若不能，请 第 7 页 说明理由； （3）设 M、N 分别是 DF、EF的中点，求整个运动过程中，MN 所扫过的面积 8 如图，在平面直角坐标系 xoy中，矩形 AB

10、CD 的边 AB在 x 轴上，且 AB3，BC32，直线 y323 x经过点 C，交 y轴于点 G （1）点 C、D的坐标分别是 C（ ），D（ ）； （2）求顶点在直线 y323 x上且经过点 C、D的抛物线的解析式； （3）将（ 2）中的抛物线沿直线 y323 x平移，平移后的抛物线交y轴于点F，顶点为点 E（顶点在 y轴右侧）平移后是否存在这样的抛物线，使EFG为等腰三角形？ 若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由 9如图，已知ABC 中，ABAC6，BC8，点 D是 BC 边上的一个动点，点 E在 AC边上，ADEB设 BD的长为 x，CE的长为 y （1）当 D为 B

11、C 的中点时，求 CE的长； （2）求 y关于 x的函数关系式，并写出 x的取值范围； （3）如果ADE为等腰三角形，求 x的值 备用图 备用图 第 8 页 学科组长审核签字： 教师反馈 1、学生接受程度： 完全能接受 部分能接受 能总结当堂学习所得，或提出深层次的问题 能用自己的语言有条理地去解释、表达所学知识 在学习过程中有满足、成功与喜悦等体验，对后续学习更有信心 2、学生课堂表现： 很积极 比较积极 一般 主动与老师交流互动，彬彬有礼 善于多角度思考问题、能主动提出有价值的问题 3、学生课堂练习： 很满意 比较满意 一般 独立阅读思考，练习作业，答问时积极发表见解 具有自己的思想或创意

12、 4、学生上次完成作业情况：完成数量 ， 已完成部分的质量 优秀 良好 合格 5、补充说明： 教师签字： 学生反馈 1、教学态度 【 】 A认真负责，一丝不苟 B. 较认真负责，能严格要求 C有时马虎，要求不够严 D. 不负责任，要求不严 2、教学方法 【 】 教法灵活，注重启迪学生思维、师生互动、有活力，注重培养学生能力。 A灵活、学生活动多 B. 较灵活、学生有活动 C. 不够灵活、学生活动少 D教法呆板，学生只是被动地听老师讲 3、课后作业 【 】 A作业量适当、检查及时 B、作业量较适当、不够及时 C作业量多、但无针对性 4、作业批改 【 】 A批改认真、及时、注意讲评 B批改较认真及时、较注意讲评 C批改不够认真、讲评不够 D批改不认真、拖拉 5、教学效果 【 】 A听得明白，新知识巩固率高，学习能力有明显提高 B听得懂，新知识巩固率较高，学习能力有提高 C多数能听懂，新知识巩固率不够高，对学习能力提高帮助不大 D多数听不懂，新知识巩固率低，学习能力未得到提高 第 9 页 6、你有悄悄话想对某位老师说吗？如果有请你写下来，我们帮你转达。 学生签字： 家长意见或建议 家长签名： -THE END, THERE IS NO TXT FOLLOWING.-