《安徽省亳州市初级职业中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省亳州市初级职业中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省亳州市初级职业中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知p：0a4，q：函数y=x2ax+a的值恒为正，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据函数的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若函数y=x2ax+a的值恒为正，即x2ax+a0恒成立，则判别式=a24a0，则0a4，则p是q的充要条件，故选：C2. 若，定义，如,则函数的奇偶性为（ ）A
2、是奇函数不是偶函数 B是偶函数不是奇函数C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数参考答案：B略3. 已知扇形的弧长8，半径是4，则扇形的中心角的弧度数是 ( ) A1 B2 C或2 D参考答案：B4. 若，则的值为（ ）A -2 B -1 C 0 D 2参考答案：B5. 设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（ ）A、且 B、 C、 D、参考答案：A.可以推得或为必要不充分条件；可以推得为既不充分也不必要条件；同；.为充分不必要条件故选D.6. 给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题： 函数的定义域为R，值域为；函数的图像关
3、于直线对称；函数是偶函数；函数在上是增函数.其中正确的命题的序号是 参考答案：.略7. 对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（xi，yi)(i=1，2，8)，其回归直线方程是：，且x1+x2+x3+x8=2(y1+y2+y3+y8)=6，则实数a的值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B8. 已知命题；命题的极大值为6.则下面选项中真命题是 A. B. C. D.参考答案：B由得，当时，所以命题为假命题。为真，选B.9. 在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，则与平面所成角的正切值构成的集合是 （ ）A B C D参考答案：D略10. 已知一个封闭的长方体容器中装有两个
4、大小相同的铁球，若该长方体容器的三个相邻侧面的面积分别为6，8，12，则铁球的直径最大只能为（）A. B. 2C. D. 4参考答案：B【分析】根据题意求出长方体的三条棱的长度，最长棱的一半即为球的直径的最大值【详解】设长方体三条棱的长分别为，由题意得，解得再结合题意可得，铁球的直径最大只能为故选B【点睛】本题考查长方体的有关计算和空间想象能力，解题时要明确当球与长方体的对面都相切时半径最大，故只需求出长方体的最长棱即可，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行如图所示的流程图，则输出的k的值为 参考答案：412. 如图，将一块半径为2的半圆形纸板切割成等腰梯形
5、的形状，下底AB是半圆的直径，上底CD的端点在半圆上，则所得梯形的最大面积为参考答案：【考点】7F：基本不等式【分析】连接OD，过C，D分别作DEAB于E，CFAB，垂足分别为E，F设AOD=OE=2cos，DE=2sin可得CD=2OE=4cos，梯形ABCD的面积S=4sin（1+cos），平方换元利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出【解答】解：连接OD，过C，D分别作DEAB于E，CFAB，垂足分别为E，F设AOD=OE=2cos，DE=2sin可得CD=2OE=4cos，梯形ABCD的面积S=4sin（1+cos），S2=16sin2（1+2cos+cos2）=16（1cos2）
6、（1+2cos+cos2）令cos=t（0，1）则S2=16（1t2）（1+2t+t2）=f（t）则f（t）=32（t+1）2（3t1）可知：当且仅当t=时，f（t）取得最大值：因此S的最大值为：13. 设数列的前n项和为S，且，则= 参考答案：9 略14. 如右图，在直角梯形ABCD中，AB/DC,ADAB , AD=DC=2,AB=3,点是梯形内或边界上的一个动点，点N是DC边的中点，则的最大值是_ .参考答案：615. 若不存在实数x使|x3|+|x+1|a成立，则实数a的取值范围是_参考答案：16. 函数的定义域是参考答案：（，3）（3，0）【考点】函数的定义域及其求法【分析】由0指数
7、幂的底数不为0，分母中根式内部的代数式大于等于0联立不等式组求解【解答】解：由，解得x0且x3函数的定义域是：（，3）（3，0）故答案为：（，3）（3，0）17. 已知，且，则向量与的夹角为 参考答案：A三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 我国上是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准x（吨），用水量不超过x的部分按平价收费，超过x的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据
8、按照0，0.5），0.5，1），4，4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图（）求直方图中a的值；（）已知该市有80万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由参考答案：【考点】B8：频率分布直方图【分析】（）由频率分布直方图中小矩形的面积之和为1，能求出a（）由频率分布直方图求出100位居民每人月用水量不低于3吨的人数的频率，由此能估计全市80万居民中月均用水量不低于3吨的人数（）求出前6组的频率之和为0.880.85，前5组的频率之和为0.730.85，从而得到2.5x3，由此能估
9、计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准【解答】解：（）由频率分布直方图，可得（0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04）0.5=1，解得a=0.30（）由频率分布直方图可知，100位居民每人月用水量不低于3吨的人数为（0.12+0.08+0.04）0.5=0.12，由以上样本频率分布，可以估计全市80万居民中月均用水量不低于3吨的人数为8000000.12=96000（）前6组的频率之和为（0.08+0.16+0.30+0.40+0.52+0.30）0.5=0.880.85，而前5组的频率之和为（0.08+0.16+0.30+0.40
10、+0.52）0.5=0.730.85，2.5x3由0.3（x2.5）=0.850.73，解得x=2.9，因此，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准【点评】本题考查频率分布直方图的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用19. 已知数列an的前n项和为Sn，且（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足，且数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn2n+参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和【分析】（1）根据数列的通项an和Sn的关系，即可求解an的项公式；（2）由bn=2+（），即可利用裂项相消法求数列bn的前n项和为Tn，继而得以证明【
11、解答】（本小题满分12分）解：（1）当n2时，an=SnSn1=n+1，又当n=1时，a1=S1=2适合an=n+1；an=n+1（2）证明：由（1）知bn=n+3（n+1）+=2+（），Tn=b1+b2+b3+bn=2n+（+）=2n+（+）2n+20. (12分)已知，（）当时，求证：在上是减函数；（）如果对不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案：解析：（）当时， 1分 2分 3分在上是减函数 4分（）不等式恒成立即不等式恒成立不等式恒成立 6分当时， 不恒成立 7分当时，不等式恒成立 8分即 10分当时，不等式不恒成立 11分综上所述，的取值范围是 12分21. 已知椭圆的左焦点是长轴的
12、一个四等分点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且不与y轴垂直的直线交椭圆于C、D两点，记直线AD、BC的斜率分别为 （1）当点D到两焦点的距离之和为4，直线轴时，求的值； （2）求的值。参考答案：）解：由题意椭圆的离心率，所以，故椭圆方程为， 3分则直线， 故或， 当点在轴上方时， 所以， 当点在轴下方时，同理可求得， 综上，为所求 6分 ()解：因为，所以， 椭圆方程为,直线，设， 由消得， 所以8分 故 由，及，10分得，将代入上式得，13分注意到，得，14分所以为所求 15分22. 如图：A，B，C是椭圆的顶点，点F（c，0）为椭圆的右焦点，原点O到直线CF的距离为，且椭圆过点（）求椭圆的方程；（）若P是椭圆上除顶点
