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1、2022-2023学年江西省宜春市荷湖中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 阅读如图所示的程序框图，则输出的()A45 B35 C21 D15参考答案：D当i1时，T1，S1；当i2时，T3，S3；当i3时，T5，S15；当i4时，输出S，故输出的S15，故选D.2. 已知数列是各项均为正数的等比数列，=1，=4，则=（ ） A.20 B.32 C.80 D. 参考答案：C略3. 复数等于（ ）A.3-4i B.5-4i C.3-2i D.5-2i参考答案：A 4. 将函数的图象向左平移个
2、单位后的图形关于原点对称，则函数在上的最小值为 A. B. C. D.参考答案：D考点：函数图像的变换，函数在某个区间上的最值问题.5. 若ABC三个内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=1，B=45o，SABC=2，则sinA=( )(A) (B) (C) (D) 参考答案：A6. 已知函数在区间上是增函数，则常数的取值范围是 A. B. C. D.参考答案：A7. 右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A B C D 参考答案：B8. 已知F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P是椭圆上位于第一象限内的点，延长PF2交椭圆于点Q，若，且，则椭圆的离心率为（ ）ABCD 参考答
3、案：D9. 把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）ABCD参考答案：A【考点】正弦函数的对称性【专题】三角函数的图像与性质【分析】先对函数进行图象变换，再根据正弦函数对称轴的求法，即令x+=即可得到答案【解答】解：图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程故选A【点评】本小题综合考查三角函数的图象变换和性质图象变换是考生很容易搞错的问题，值得重视一般地，y=Asin（x+）的图象有无数条对称轴，
4、它在这些对称轴上一定取得最大值或最小值10. 已知a=，则展开式中，x3项的系数为（）ABCD参考答案：C【考点】二项式系数的性质；定积分【专题】计算题；二项式定理【分析】求定积分可得a的值，求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得展开式中的x3的系数【解答】解：a=dx=sinx=1，则二项式的展开式的通项公式为Tr+1=?（）r?x92r，令92r=3，求得r=3，展开式中x3项的系数为?=，故选：C【点评】本题主要考查求定积分，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.
5、函数的定义域为_.参考答案：试题分析：由得，应填答案.考点：对数不等式的解法12. 已知抛物线2px（p0）的焦点为F，过F作倾斜角为45的直线与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长为16，则p的值等于_参考答案：4略13. 设满足约束条件若目标函数的最大值为1，则的最小值为 参考答案：略14. 定义在区间上的连续函数y=f(x),如果$?a,b,使得f(b)?f(a)=(b?a),则称为区间a,b上的“中值点”下列函数：f(x)=3x+2；f(x)=x2?x+1；f(x)=(x+1)；f(x)=(x?)3中,在区间上“中值点”多于一个的函数序号为_(写出所有满足条件的函数的序号) 三、解答题
6、：本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤参考答案：_略15. 根据以上事实，可猜想下式横线处应填的值为 . 参考答案：16. 已知双曲线的左、右焦点和点为某个等腰三角形的三个顶点，则双曲线C的离心率为_.参考答案：【分析】由等腰三角形及双曲线的对称性可知或,进而利用两点间距离公式求解即可.【详解】由题设双曲线的左、右焦点分别为,因为左、右焦点和点为某个等腰三角形的三个顶点,当时,由可得,等式两边同除可得,解得（舍）；当时,由可得,等式两边同除可得,解得,故答案为:【点睛】本题考查求双曲线的离心率,考查双曲线的几何性质的应用,考查分类讨论思想.17. 一个空间几何体的三
7、视图(单位：)如图所示，则该几何体的体积为 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某环线地铁按内、外环线同时运行，内、外环线的长均为30千米（忽略内、外环线长度差异）（1）当9列列车同时在内环线上运行时，要使内环线乘客最长候车时间为10分钟，求内环线列车的最小平均速度；（2）新调整的方案要求内环线列车平均速度为25千米/小时，外环线列车平均速度为30千米/小时现内、外环线共有18列列车全部投入运行，要使内外环线乘客的最长候车时间之差不超过1分钟，向内、外环线应各投入几列列车运行？参考答案：（1）20千米/小时；（2）内环线投入10列
8、列车运行，外环线投入8列列车.【分析】（1）设内环线列车的平均速度为v千米/小时，根据内环线乘客最长候车时间为10分钟，可得，从而可求内环线列车的最小平均速度；（2）设内环线投入x列列车运行，则外环线投入（18x）列列车运行，分别求出内、外环线乘客最长候车时间，根据，解不等式，即可求得结论【详解】（1）设内环线列车的平均速度为v千米/小时，则要使内环线乘客最长候车时间为10分钟，可得v20要使内环线乘客最长候车时间为10分钟，内环线列车的最小平均速度是20千米/小时；（2）设内环线投入x列列车运行，则外环线投入（18x）列列车运行，内、外环线乘客最长候车时间分别为t1，t2分钟，则，xN+，x
9、10当内环线投入10列列车运行，外环线投入8列列车时，内外环线乘客的最长候车时间之差不超过1分钟【点睛】本题考查函数模型的构建，考查利用数学模型解决实际问题，解题的关键是正确求出乘客最长候车时间19. （14分） 已知数列满足，且（1）求；（2）求证：数列是等比数列，并求其通项公式：（3）若为数列的前项和，求证：参考答案：解析：（1） （3分）（2）又，数列是公比为的等比数列，且（8分）（3）由（2）知 得 (14分)20. 坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为（为参数），直线l经过定点P（2，3），倾斜角为（）写出直线l的参数方程和圆的标准方程；（）设直线l与圆相
10、交于A，B两点，求PAPB的值参考答案：解：（！）， （为参数）-5分（2）把代入得：设为的 两根，所以所以PAPB=-10分略21. （本小题满分13分)已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，且点A在第一象限（）若，求直线的斜率；（）求三角形面积的最小值（为坐标原点） 参考答案：【解】：（）依题意，设直线方程为将直线的方程与抛物线的方程联立，消去得设，所以 ， 3分因为 ，所以 联立和，消去，得所以直线的斜率是6分（）解：因为，10分所以时，四边形的面积最小，最小值是，13分略22. 如图，底面为等腰梯形的四棱锥中，平面，为的中点，（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积参考答案：（1）证明：取的中点，连接，因为为的中点，所以，又因为，所以四边形是平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面（2）解：等腰梯形中，作于，则，在中，则，即点到的距离，又平面，平面，所以，又，平面三棱锥的体积
