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1、河北省沧州市西村中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的值等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用诱导公式先化简，再利用差角的余弦公式化简得解.【详解】由题得原式=.故选：D【点睛】本题主要考查诱导公式和差角的余弦公式化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2. 若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（）A1：2, B1：4, C1：8, D1：16参考答案：C3. 若的定义域为A，的定义域为B，那么（ ）A B. C. D. 参考答案：B4.
2、 在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是 ( )A B C D 参考答案：C5. 圆的切线方程中有一个是（ ） A. x-y=0 B. x+y=0 C. x=0 D. y=0参考答案：C6. 下列四个函数中，既是偶函数又在上为增函数的是（ ）A. = B. C. D. 参考答案：C略7. 在中，,是它的两边长，S是的面积，若，则的形状是（ ） A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形参考答案：D略8. 如图，四棱锥PABCD中，所有棱长均为2，O是底面正方形ABCD中心，E为PC中点，则直线OE与直线PD所成角为（）A30B60C45D
3、90参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角【分析】可连接BD，AC，OP，由已知条件便知这三直线两两垂直，从而可分别以这三直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，可设棱长为2，从而可求出图形中一些点的坐标，据向量夹角的余弦公式便可求出【解答】解：根据条件知，P点在底面ABCD的射影为O，连接AC，BD，PO，则OB，OC，OP三直线两两垂直，从而分别以这三直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系：设棱长为2，则：O（0，0，0），C（0，0），PP（0，0，），E（0，A（0，0），B（，0，0），D（，0，0），OE与PD所成角为60故选：B9. 已知ABC中，sinAsinBsin
4、Ck(k1)2k (k0)，则k的取值范围为( )A(2，) B(0,2)C(,2) D(，)参考答案：D略10. 函数为增函数的区间是 ( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先求出函数的单调增区间，再结合各选项判定后可得结果详解】由，得，函数的单调递增区间为，令k=0，则得函数的单调递增区间为，故所求的单调递增区间为故选C【点睛】求函数的单调区间时，可把看作一个整体，然后代入正弦函数的增区间或减区间求出的范围即为所求，解题时要注意的符号求所求区间的影响，这也是在解题中常出现的错误二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知 是定义在上的偶函数，那么 参考答案：1
5、2. 已知向量和满足，7，则向量和的夹角为_ 参考答案：13. 求的值是_.参考答案：略14. 已知对恒成立，则的取值范围是 参考答案： 15. 已知平面向量的夹角为，则_参考答案：1【分析】利用向量数量积的定义式求解即可.【详解】根据题意可得，故答案是1.【点睛】该题考查的是有关平面向量数量积的求解问题，涉及到的知识点有平面向量数量积的定义式，属于简单题目.16. _.参考答案：2017. 三棱锥中，分别是的中点，若，且， 则与所成的角为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知.（1）求函数在上的最小值；（2）对一切恒成立，求
6、实数的取值范围参考答案：略19. 已知定义在R上的函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的最小值为2，其相邻两条对称轴距离为，函数图象向左平移单位后所得图象对应的函数为偶函数（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（）=，且x0，求cos（x0+）的值参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】（1）由最值求得A，由周期性求得，再根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，三角函数的奇偶性，求得，可得函数的解析式（2）由条件求得sin（x0+）和cos（x0+）的值，再利用两角差的余弦公式，求得cos（x0+）=cos（x0+）的值【解答】解：（1）根据函数的最小值为2
7、，可得A=2，再根据其相邻两条对称轴距离为，可得=，=2，故函数f（x）=2sin（2x+）结合函数图象向左平移单位后，所得图象对应的函数y=2sin2（x+）+=2sin（2x+）为偶函数，+=k+，即=k+，kZ结合，|，可得=，f（x）=2sin（2x+）（2）若f（）=2sin（x0+）=，sin（x0+）=x0，（x0+）（，cos（x0+）=cos（x0+）=cos（x0+）=cos（x0+）?cos+sin（x0+）?sin=【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，三角函数的奇偶性，两角和差的余弦公式的应用，属于中
8、档题20. 在ABC中，已知，b=1，B=30，（1）求出角C和A；（2）求ABC的面积S参考答案：【考点】解三角形【分析】（1）先根据正弦定理以及大角对大边求出角C，再根据三角形内角和为180即可求出角A（2）分情况分别代入三角形的面积计算公式即可得到答案【解答】解：（1）由正弦定理可得，b=1，B=30，sinC=cb，CB，C=60，此时A=90，或者C=120，此时A=30；（2）S=bcsinAA=90，S=bcsinA=；A=30，S=bcsinA=21. 对于函数f（x）=ax2+2x2a，若方程f（x）=0有相异的两根x1，x2（1）若a0，且x11x2，求a的取值范围；（2）
9、若x11，x21同号，求a的取值范围参考答案：【考点】一元二次不等式的解法【分析】（1）a0时，根据二次函数f（x）的图象与性质，得出f（1）0，求出a的取值范围即可；（2）根据x11，x21同号得出（x11）（x21）0，利用根与系数的关系列出不等式，从而求出a的取值范围【解答】解：函数f（x）=ax2+2x2a，若方程f（x）=0有相异的两根x1，x2；（1）当a0时，二次函数f（x）的图象开口向上，且x11x2，f（1）=a+22a0，解得a2，a的取值范围是a2；（2）若x11，x21同号，则（x11）（x21）0，x1x2（x1+x2）+10；又x1x2=2，x1+x2=，2（）+10，解得0a2；又=44a（2a）0，解得aR；综上，实数a的取值范围是0a222. （本小题12分）已知函数 （）判断函数在上的单调性，并用单调性的定义加以证明；（）若，求函数在上的值域参考答案：（）当时，任取，因为，所以，得，故函数在上是减函数； 6分（）当时，由（1）得在上是减函数,从而函数在上也是减函数， ,.由此可得，函数在上的值域为 12分
