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1、2022-2023学年广东省湛江市龙头中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若sin0，且tan0，则角的终边位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B【考点】G3：象限角、轴线角【分析】由sin0，则角的终边位于一二象限，由tan0，则角的终边位于二四象限，两者结合即可解决问题【解答】解：sin0，则角的终边位于一二象限，由tan0，角的终边位于二四象限，角的终边位于第二象限故选择B2. 命题“若ABC有一内角为，则ABC的三内角成等差数列”的逆命题是（ ） A与原命题
2、真值相异 B与原命题的否命题真值相异C与原命题的逆否命题的真值相同 D与原命题真值相同参考答案：D3. 在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】通过分析幂函数和对数函数的特征可得解.【详解】函数，与，答案A没有幂函数图像，答案B.中，中，不符合，答案C中，中，不符合，答案D中，中，符合，故选D.【点睛】本题主要考查了幂函数和对数函数的图像特征，属于基础题.4. 已知点O，N在ABC所在的平面内，且，则点O,N依次是ABC的（ ）A.外心，内心 B.外心，重心 C.重心，外心 D.重心，内心参考答案：B5. 已知，且，则的取值范围是（ ）A. B.
3、C. D. 参考答案：D6. 已知函数,若关于x的方程有两个不同的实数解,则实数k的取值范围是（ ）Ak0或k 1 Bk1 C. 0k1或k0 D0k 1参考答案：C由题意有两个不同的实数解，则有两个根是其中一个根当时原式为当时成立，当时，在第一象限有一个交点，则在第二象限无交点无解综上，实数的取值范围是或故选7. 已知函数f（x）=2sin（x+）（0，|）的部分图象如图所示，则（）A=2，=B=，=C=2，=D=，=参考答案：C8. 函数f(x)=|x1|（ ）A在(1,+)上单调递增 B在(1,+)上单调递增 C. 在(1,+)上单调递减 D在(1,+)上单调递减参考答案：B因为，故其在
4、在上单调递增，故选B.9. 函数f(x)ln x2x8的零点所在区间是()A (0,1) B (1,2) C (2,3) D(3,4)参考答案：D10. （5分）函数f（x）=sin4x+cos4x的最小正周期是（）ABCD参考答案：B考点：三角函数的周期性及其求法；同角三角函数间的基本关系；二倍角的正弦；二倍角的余弦 专题：计算题分析：将f（x）=sin4x+cos4x化为f（x）=，由余弦函数的周期公式即可求得答案解答：f（x）=（sin2x+cos2x）22sin2xcos2x=1=1+=T=故选B点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，关键在于通过降幂公式将所求关系式转化为f（x）=，
5、属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线的倾斜角是 参考答案： 12. 函数的定义域为 参考答案：1，+）【考点】函数的定义域及其求法 【专题】计算题【分析】求该函数的定义域，直接让x+10求解x即可【解答】解：由x+10，得：x1所以原函数的定义域为1，+）故答案为1，+）【点评】本题考查了函数定义域的求法，解答的关键是让根式内部的代数式大于等于0，属基础题13. 已知函数，则 参考答案：14. 为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如下
6、： 据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在内的人数为 参考答案：100略15. 不等式的解集是 . 参考答案：x|x2或x516. 设f（x）是定义在R上的函数，且对任意x，yR，均有f（x+y）=f（x）+f（y）+2014成立，若函数g（x）=f（x）+2014x2013有最大值M和最小值m，则M+m=参考答案：4028考点： 函数奇偶性的性质；函数的最值及其几何意义 专题： 函数的性质及应用分析： 本题可先研究函数f（x）的特征，构造与f（x）、g（x）相关的奇函数，利用奇函数的图象对称性，得到相应的最值关系，从而得到g（x）的最大值M与最小值m的和，得到本题结论解
7、答： 解：f（x）是定义在R上的函数，且对任意x，yR，均有f（x+y）=f（x）+f（y）+2014成立，取x=y=0，得：f（0）=f（0）+f（0）+2014，f（0）=2014，取y=x，得到：f（0）=f（x）+f（x）+2014，f（x）+f（x）=4028记h（x）=f（x）+2014x2013+2014，则h（x）+h（x）=f（x）+2014（x）2013+2014+f（x）+2014x2013+2014=f（x）+f（x）+2014x20132014x2013+4028=f（x）+f（x）+4028=0，y=h（x）为奇函数记h（x）的最大值为A，则最小值为AAf（x）+2
8、014x2013+2014A，A2014f（x）+2014x2013A2014，g（x）=f（x）+2014x2013，A2014g（x）A2014，函数g（x）有最大值M和最小值m，M=A2014，m=A2014，M+m=A2014+（A2014）=4028故答案为：4028点评： 本题考查了函数奇偶性及其应用，还考查了抽象函数和构造法，本题难度适中，属于中档题17. 若圆与圆相切，则m=_参考答案：9或49【分析】由题意两圆相切，可知两圆内切或者外切，则计算出圆心距，求出的值.【详解】因为圆与圆，所以圆心距，因为圆与圆相切，所以或，所以或.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出
9、文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分15分）设数列满足：， （1）求证：；（2）若，对任意的正整数，恒成立.求m的取值范围.参考答案：解：（1）,对任意的. 即.4分（2）.7分数列是单调递增数列.数列关于n递增. .10分，12分恒成立，恒成立，14分.16分略19. （本小题满分12分）已知函数，其中. f(x)图象中相邻两条对称轴间的距离为，且图象上一个最高点为（）求f(x)的解析式和单调递增区间；（）先把函数f(x)的图象向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g(x)，求g(x)在区间上的值域.参考答案：（）由题设，所以，即
10、3分又函数图象上一个最高点为所以的解析式是. 5分由 得： 故单调递增区间 7分（）由题意可得， 9分，所以故在区间上的值域是. 12分20. 设关于x的不等式的解集为A，不等式的解集为B（1）求集合A，B；（2）若，求实数a的取值范围参考答案：（1），（2）【分析】（1）解绝对值不等式和分式不等式得解；（2）由题得且，解不等式得解.【详解】（1）（2）且，即a取值范围为【点睛】本题主要考查绝对值不等式和分式不等式的解法，考查集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.21. （本题9分） 已知函数。（）若在上的最小值是，试解不等式；（）若在上单调递增，试求实数的取值范围。参考答案：略22. 已知函数(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f(x)在2，)上为增函数，求实数a的取值范围参考答案：略
