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1、湖南省郴州市行廊中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，是直线上一点，若，则实数m的值为（ ）A. -2B. -4C. 1D. 4参考答案：A因为，所以；因为是直线上的一点，所以设,则 ，即，则；故选A.2. 在ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且f（A）=2，b=1，ABC的面积是，则的值是（）A2B2C4D2参考答案：A【考点】正弦定理的应用【分析】由f（A）=2，求出 A=，ABC的面积是求出c=2，由余弦定理可得 a2=b2+c22bc cosA，求出 a 的值，由正
2、弦定理求得的值【解答】解：f（A）=2sin（2A+）+1=2，sin（2A+）=，又 0A，2A+，2A+=，A=由ABC的面积是=c? 可得 c=2由余弦定理可得 a2=b2+c22bc cosA=54，a=，=2，故选 A【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，求出角A的值和a边的值，是解题的关键3. 给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是（ ）参考答案：A4. 已知A=x|y=x,xR,B=y|,xR,则AB等于（ ） A.x|xR B.y|y0 C.(0,0),(1,1) D.参考答案：B5. 下列命题错误的是A已知直线
3、，且，则B已知直线平面，且直线平面，则C已知直线平面，过平面内一点作，则D过平面外一点可以做无数条直线与这个平面平行，并且这些直线都在同一平面内参考答案：B6. 在下列命题中，真命题是（ ）A. “x=2时,x23x+2=0”的否命题； B.“若b=3,则b2=9”的逆命题;C.若acbc,则ab; D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题参考答案：D略7. 有一段“三段论”推理是这样的：“对于可导函数，如果，那么是函数的极值点；因为函数在处的导数值，所以x=0是函数的极值点.”以上推理中（ ） 参考答案：A略8. 已知M点的极坐标为则M点关于直线的对称点坐标为A.B.C.D.参考答案：A本题
4、主要考查极坐标方程与对称性.M点的极坐标为可表示为，所以M点关于直线的对称点坐标为9. 若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则()Aa1，b1 Ba1，b1 Ca1，b1 Da1，b1参考答案：A10. 曲线f(x)=x3+x-2在P0点处的切线平行于直线y=4x-1,则P0点的坐标为( )A.(1,0)或(-1,-4) B.(0,1) C.(-1,0) D.(1,4)参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列命题中：（1）若且为假命题，则均为假命题；（2）“”是“”的充分不必要条件；（3）函数的最小值是2；（4）“偶数能被2整除”是全称命
5、题；（5）“若，则”的逆否命题为真命题。正确的命题为（填序号）。参考答案：(2)(4)(5)12. “”是“”的 条件.参考答案：充分不必要 略13. 过点（1，2）且倾斜角为的直线方程是_参考答案：略14. 若存在过点O(0,0)的直线l与曲线f(x)x33x22x和yx2a都相切，则a的值是_参考答案：1或略15. 在等差数列中，若.则有 成立，类比上述性质，在等比数列中，则存在怎样的等式： 参考答案：略16. 在数列an中，已知a2=4，a3=15，且数列an+n是等比数列，则an= 参考答案：2?3n1n；考点：等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：由于数列an+n是等比数
6、列，可得，解得a1即可得到公比q=再利用等比数列的通项公式即可得出解答：解：数列an+n是等比数列，（4+2）2=（a1+1）（15+3），解得a1=1公比q=an+n=23n1an=2?3n1n，故答案为：2?3n1n点评：本题考查了等比数列的定义及其通项公式，属于基础题17. 若函数f（x）=在区间（0，2）上有极值，则a的取值范围是 参考答案：（1，1）求出函数的导数，求出函数的极值点，得到关于a的不等式，解出即可解：f（x）=，令f（x）0，解得：xa+1，令f（x）0，解得：xa+1，故f（x）在（，a+1）递增，在（a+1，+）递减，故x=a+1是函数的极大值点，由题意得：0a+1
7、2，解得：1a1，故答案为：（1，1）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数 (a为常数)（1）当时，分析函数的单调性；（2）当a 0时，试讨论曲线与轴的公共点的个数参考答案：解：（1）若，则 ,在上单调递增4分（2） 6分若，则；当时，；当时，在，（，内单调递增， 在内单调递减的极大值为, 的图象与轴只有一个交点 9分若，则 ,在上单调递增,又 的图象与轴有且只有一个交点 10分若， 当或时，；当时， 在，（1，内单调递增，在内单调递减的极大值为, 的图象与轴只有一个公共点 13分综上所述，当时，的图象与轴有且只有一
8、个公共点 14略19. 已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f（x），满足f（x）f（x），且f（0）=2，则不等式f（x）2ex0的解集为（）A（2，+）B（0，+）C（1，+）D（4，+）参考答案：B【考点】6A：函数的单调性与导数的关系【分析】构造函数g（x）=，利用导数研究函数的单调性，转化不等式即可得到结论【解答】解：构造函数g（x）=，则函数的导数为g（x）=，f（x）f（x），g（x）0，即g（x）在R上单调递减；又f（0）=2，g（0）=2，则不等式f（x）2ex0化为2，它等价于g（x）2，即g（x）g（0），x0，即所求不等式的解集为（0，+）故选：B20. 已知圆C
9、:与直线l：，且直线l被圆C截得的弦长为（）求的值； （）当时，求过点(3，5)且与圆C相切的直线方程.参考答案：（）由已知可得圆C的圆心为，半径为2，则圆心到直线的距离为，由勾股定理，解得或（）当时，圆的方程为。设切线的方程为，由，解得所以所求切线方程为略21. 如图，要测底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45，在D点测得塔顶A的仰角是30，并测得水平面上的BCD=120，CD=40m，求电视塔AB的高度参考答案：【考点】解三角形的实际应用【专题】计算题；解三角形【分析】设AB=xm，利用解直角三角形算出BD=m且BC=xm，然后在DBC中利用余弦定理，结合题中数据建立
10、关于x的方程，解出x的值即可得到电视塔AB的高度【解答】解：根据题意，设AB=xm，则RtABD中，ADB=30，可得BD=m，同理可得RtABC中，BC=AB=xm，在DBC中，BCD=120，CD=40m，由余弦定理BD2=BC2+CD22BC?CD?cosDCB，得（）2=（40）2+x22?40?x?cos120整理得：x220x800=0，解之得x=40或x=20（舍）即电视塔AB的高度为40米【点评】本题给出实际应用问题，求电视塔AB的高度着重考查了测量中的有关概念、解直角三角形和余弦定理等知识，属于中档题22. 已知，不等式的解集为M.（1）求M；（2）当时，证明：.参考答案：（I） M(2，2)（）见解析试题分析：（1）将函数写成分段函数，再利用，即可求得M；（2）利用作差法，证明，即可得到结论试题解析：（1），当时，解得；当时，解得；当时，恒成立；综合以上：（2）证明，只需，只需又，因此结果成立.
