《2022年福建省漳州市龙海崇福中学高一数学理测试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年福建省漳州市龙海崇福中学高一数学理测试题含解析(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年福建省漳州市龙海崇福中学高一数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若a、b是任意实数,且ab,则 ( )A. a2b2 B. 0 D.1,a= ,b= ,则下列结论正确的是( )Aab Da,b的大小不确定参考答案:A3. 由直线y=x+1上的一点向圆引切线,则切线长的最小值为( )A.1B.C.D.3参考答案:C4. 设等比数列an的公比为q,若a8a4=24,a5a1=3,则实数q的值为()A3B2CD参考答案:B5. 如图,若G,E,F分别是ABC的边AB,BC,CA的中点,O是ABC的重
2、心,则( )(A) (B) (C) (D) 0参考答案:D6. 设,则x的取值范围为 ( ) A B1 C D参考答案:B 解析:因为,解得 . 由 解得 ;或 解得 ,所以的取值范围为 7. (5分)若函数f(x)=x24xm+4(1x4)有两个零点,则m的取值范围是()A(0,9B(4,9)C(0,4)D参考答案:C考点:函数零点的判定定理 专题:函数的性质及应用分析:构造函数g(x)=(x2)2,(1x4),与y=m有2个交点,画出图象求解即可解答:解:函数f(x)=x24xm+4=(x2)2m,(1x4),设g(x)=(x2)2,(1x4),函数f(x)=x24xm+4(1x4)有两个
3、零点,函数g(x)=(x2)2,(1x4),与y=m有2个交点,f(2)=0f(1)=9,f(4)=4,根据图象得出:m的取值范围是(0, 4)故选:C点评:本题考查了函数的零点与函数图象的交点关系,构造函数画出图象求解即可,难度不大,属于中档题8. 等比数列an的各项均为正数,已知向量,且,则A. 12B. 10C. 5D. 参考答案:C【分析】利用数量积运算性质、等比数列的性质及其对数运算性质即可得出【详解】向量(,),(,),且?4,+4,由等比数列的性质可得:2,则log2(?)故选:C【点睛】本题考查数量积运算性质、等比数列的性质及其对数运算性质,考查推理能力与计算能力,属于中档题9
4、. 设函数是定义在R上的函数,下列函数 中是奇函数的个数( )A.1个B.2个C.3个D.4个参考答案:B不能判定奇偶性,是奇函数,不能判定奇偶性,是奇函数.即奇函数的个数是2个.本题选择B选项.10. 下表是某厂14月份用水量(单位:百吨)的一组数据:月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知,用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是,则a=( )A5.25 B5.15 C5.2 D10.5参考答案:A由题意得 样本中心为回归直线过样本中心, ,解得二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若幂函数的图象过点,则 .参考答案:12. (5分)如图
5、是一个正方体纸盒的展开图,在原正方体纸盒中有下列结论:BM与ED平行;CN与BE是异面直线;CN与BM成60角;DM与BN垂直其中,正确命题的序号是 参考答案:考点:异面直线及其所成的角;空间中直线与直线之间的位置关系 专题:证明题分析:先利用正方体纸盒的展开图,画出它的直观图,特别注意特殊点的位置,再在正方体中证明线线位置关系以及求异面直线所成的角即可解答:如图为正方体纸盒的直观图:由图可知:BM与ED异面且垂直,错误;CN与BE平行,错误;异面直线CN与BM所成的角即EBM,由于EBM为等边三角形,故EBM=60,正确;因为DMNC,DMBC,NCBC=C,所以DM平面NCB,所以DMBN
6、,正确故答案为点评:本题考查了空间几何体的展开图与直观图间的关系,空间的线线位置关系及其证明,异面直线所成的角及其求法,将平面图准确的转化为直观图是解决本题的关键13. 已知是数列的前项和,若,则的值为 参考答案:114. (3分)直线xy+2=0被圆x2+y2=4截得的弦长为 参考答案:考点:直线与圆的位置关系 专题:直线与圆分析:由圆的方程找出圆心坐标与半径r,利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d,利用垂径定理及勾股定理即可求出截得的弦长解答:由圆x2+y2=4,得到圆心(0,0),r=2,圆心(0,0)到直线xy+2=0的距离d=1,直线被圆截得的弦长为2=2故答案为:2点评
7、:此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有:点到直线的距离公式,圆的标准方程,垂径定理,以及勾股定理,熟练运用垂径定理及勾股定理是解本题的关键15. 函数在区间上的值域为 参考答案:16. 幂函数的图像经过点,则的解析式是 .参考答案: 17. 若函数的定义域为,值域为,则的图象可能是 (填序号).1 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知集合M是具有下列性质的函数f(x)的全体:存在实数对(a,b),使得f(a+x)?f(ax)=b对定义域内任意实数x都成立(1)判断函数是否属于集合M(2)若函数具有反函数f1(x),是否存在相
8、同的实数对(a,b),使得f(x)与f1(x)同时属于集合M?若存在,求出相应的a,b,t;若不存在,说明理由(3)若定义域为R的函数f(x)属于集合M,且存在满足有序实数对(0,1)和(1,4);当x0,1时,f(x)的值域为1,2,求当x2016,2016时函数f(x)的值域参考答案:【考点】反函数;函数的值域【分析】(1)根据已知中集合M的定义,分别判断两个函数是否满足条件,可得结论;(2)假定M,求出相应的a,b,t值,得到矛盾,可得答案(3)利用题中的新定义,列出两个等式恒成立;将x用2+x代替,两等式结合得到函数值的递推关系;用不完全归纳的方法求出值域【解答】解:(1)当f(x)=
9、x时,f(a+x)?f(ax)=(a+x)?(ax)=a2x2,其值不为常数,故f1(x)=x?M,当f(x)=3x时,f(a+x)?f(ax)=3a+x?3ax=32a,当a=0时,b=1,故存在实数对(0,1),使得f(0+x)?f(0x)=1对定义域内任意实数x都成立,故M;(2)若函数具有反函数f1(x),且M,则f(a+x)?f(ax)=?=b,则,解得:,此时f(x)=1(x1),不存在反函数,故不存在实数对(a,b),使得f(x)与f1(x)同时属于集合M(3)函数f(x)M,且存在满足条件的有序实数对(0,1)和(1,4),于是f(x)?f(x)=1,f(1+x)?f(1x)=
10、4,用x1f替换f(1+x)?f(1x)=4中x得:f(x)f(2x)=4,当x1,2时,2x0,1,f(x)=2,4,x0,2时,f(x)1,4又由f(x)?f(x)=1得:f(x)=,故=,即4f(x)=f(2x),即f(2+x)=4f(x)(16分)x2,4时,f(x)4,16,x4,8时,f(x)16,64,依此类推可知 x2k,2k+2时,f(x)22k,22k+2,故x2014,2016时,f(x)22014,22016,综上所述,x0,2016时,f(x)1,22016,x2016,0时,f(x)=22016,1,综上可知当x2016,2016时函数f(x)的值域为22016,2
11、2016【点评】本题考查理解题中的新定义、判断函数是否具有特殊函数的条件、利用新定义得到恒等式、通过仿写的方法得到函数的递推关系、考查利用归纳的方法得结论19. 已知函数f(x)=logax经过点(2,1),其中(a0且a1)。(1)求a;(2)求函数零点.(3)解不等式logax1 参考答案:解:(1) 函数经过点(2,1)将点(2,1)代入得1=loga21 a=22(2)由(1)知a=2则f(x)=logax令log2x=0解得x=1 4函数的零点为1 5.(3)a=2 即 logax1又log22=1logaxlog22 得 x27不等式的解集是x|0x2.820. 已知不等式的解集为
12、或.(1)求a,b;(2)解关于x的不等式参考答案:(1)a1,b2;(2)当c2时,解集为x|2xc;当c2时,解集为x|cx2;当c2时,解集为?【分析】(1)根据不等式ax23x+64的解集,利用根与系数的关系,求得a、b的值;(2)把不等式ax2(ac+b)x+bc0化为x2(2+c)x+2c0,讨论c的取值,求出对应不等式的解集【详解】(1)因为不等式ax23x+64的解集为x|x1,或xb,所以1和b是方程ax23x+20的两个实数根,且b1;由根与系数的关系,得,解得a1,b2;(2)所求不等式ax2(ac+b)x+bc0化为x2(2+c)x+2c0,即(x2)(xc)0;当c2时,不等式(x2)(xc)0的解集为x|2xc;当c2时,不等式(x2)(xc)0的解集为x|cx2;当c2时,不等式(x2)(xc)0的解集为?【点睛】本题考查了不等式的解法与应用问题,也考查了不等式与方程的关系,考查了分类讨论思想,