《江西省上饶市汪村中学高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省上饶市汪村中学高二数学理期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省上饶市汪村中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在R上的函数满足设则的大小关系为（ ）A B C D参考答案：D2. 直线的倾斜角和斜率分别是（ ）A B C 不存在 D 不存在参考答案：C3. 已知函数f（x）=x3+x1，则在下列区间中，f（x）一定有零点的是（）A（1，0）B（0，1）C（2，1）D（1，2）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析】判断函数的单调性，利用端点的函数值的符号，结合零点判定定理推出结果即可【解答】解：函数f（x）=x3+x1，是连续增函数，并
2、且f（0）=10，f（1）=10，f（0）?f（1）0，由函数的零点判定定理可知，函数的零点存在（0，1）区间内故选：B4. =则f f()= ( )A、4 B、 C、-4 D、- 参考答案：B略5. 已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为 ，则该锥体的俯视图可以是（）ABCD参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图【分析】由已知中锥体的正视图和侧视图，可得锥体的高为，结合锥体的体积为，可得其底面积为2，进而可得答案【解答】解：锥体的正视图和侧视图均为边长为2的等边三角形，故锥体的高为，又锥体的体积为，故锥体的底面面积为2，A中图形的面积为4，不满足要求；B中图形的面积为，不满足要求；C中图
3、形的面积为2，满足要求；D中图形的面积为，不满足要求；故选：C6. ABC中，若sin2A=sin2B+sin2C，则ABC为( )A直角三角形 B 钝三角形 C锐角三角形 D锐角或直角三角形 参考答案：A略7. 已知抛物线y2=2px（p0）与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，AFx 轴,若直线L是双曲线的一条渐近线，则直线L的倾斜角所在的区间可能为( )A. B. C. D. 参考答案：D略8. 函数的图象向右平移单位后与函数的图象重合，则的解析式是（ ）A B C D参考答案：B9. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问数学模块的成绩老师说：你们四人中有位优秀，位良好，我现
4、在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ）A乙可以知道两人的成绩B丁可以知道两人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩参考答案：D由题知四人中位优秀，位良好，且甲在得知乙、丙的成绩后不能判断出自身成绩，所以乙和丙成绩不同，一人优秀一人良好，乙知道丙的成绩，则根据甲所说，乙可知道自己成绩，丁知道甲的成绩，则可判断自己成绩故选10. 过双曲线（a0，b0）的左焦点F作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交双曲线于点P，O为坐标原点，若=（+），则双曲线的离心率为（） A.B. C.D.参考答案：C|O
5、F|=c，|OE|=a，OEEF，|EF|=b，因为则|PF|=2b，|PF|=2a，|PF|-|PF|=2a，b=2a， 故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知恒过定点(1,1)的圆C截直线所得弦长为2，则圆心C的轨迹方程为 .参考答案：12. 如图，在边长为的正方体中， 分别是的中点， 是的中点，在四边形上及其内部运动，若平面，则点轨迹的长度是_；参考答案：13. 若 , ，且为纯虚数，则实数的值为 参考答案：略14. P是椭圆上一定点,是椭圆的两个焦点,若,则椭圆的离心率为 _ . 参考答案：15. 函数y=cos3的导数是_参考答案：16. 已知直线l1：
6、y=mx+1和l2：x=my+1相交于点P，O为坐标原点，则P点横坐标是（用m表示），|的最大值是参考答案：，【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据两条直线方程组成方程组，求出交点P的坐标，再计算向量以及的最大值【解答】解：直线l1：y=mx+1和l2：x=my+1相交于点P，x=m（mx+1）+1，解得x=，y=m+1=，P点横坐标是；=（，），=+=2，且m=0时“=”成立；的最大值是故答案为：，【点评】本题考查了直线方程的应用问题，也考查了平面向量的应用问题，是基础题目17. 从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率 （结果用
7、最简分数表示）. 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知f(x)=ex-ax-1.（1）求f(x)的单调增区间；（2）若f(x）在定义域R内单调递增，求a的取值范围；（3）是否存在a,使f(x)在（-，0上单调递减，在0，+）上单调递增？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.参考答案：解 ： f(x)= e x-a.(1)若a0，f(x)= ex-a0恒成立，即f(x)在R上递增.若a0, ex-a0,exa,xlna.f(x)的递增区间为（lna，+）.（2）f（x）在R内单调递增，f(x)0在R上恒成立.
8、ex-a0，即aex在R上恒成立.a（ex）min，又ex0,a0.（3）由题意知ex-a0在（-，0上恒成立.aex在（-，0上恒成立.ex在（-，0上为增函数.x=0时，ex最大为1.a1.同理可知ex-a0在0，+）上恒成立.aex在0，+）上恒成立.a1，a=1.略19. （本小题满分13分）如图，四棱锥的底面为正方形，侧棱底面，且，分别是线段的中点（）求证：/平面；（）求证：平面；（）求二面角的大小, 参考答案：建立如图所示的空间直角坐标系，,，（）证明：，,平面，且平面， /平面（）证明：， ，又， 平面（）设平面的法向量为, 因为，则取 又因为平面的法向量为所以 所以二面角的大小
9、为略20. （本小题满分12分）已知四棱锥的底面为直角梯形， 底面，且， ，是的中点。（）证明：面面；（）求与所成的角；（）求面与面所成二面角的大小余弦值。参考答案：几何法：在上取一点，则存在使要使为所求二面角的平面角.21. 共享单车是指企业为校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是一种分时租赁模式，某共享单车企业为更好地服务社会，随机调查了100人，统计了这100人每日平均骑行共享单车的时间（单位：分钟），将统计数据分为：六个小组，得到右侧频率分布直方图，已知骑行时间在60，80），20，40），40，60）三组对应的人数依次成等差数列.（1）求频率
10、分布直方图中a，b的值；（2）估计这100人每日平均骑行共享单车时间的中位数；（保留小数点后两位小数）（3）若将日平均骑行时间不少于80分钟的用户定义为“忠实用户”，将日平均骑行时间少于40分钟的用户为“潜力用户”，现从上述“忠实用户”与“潜力用户”的人中按分层抽样选出5人，再从这5人中任取3人，求恰好1人为“忠实用户”的概率参考答案：（1）由（1分）解得，又（3分）（2），所以中位数大约是（6分）（3）“忠实用户”“潜力用户”的人数之比为：，所以“忠实用户”抽取人，“潜力用户”抽取人，（8分）记事件：从5人中任取3人恰有1人为“忠实用户”设两名“忠实用户”的人记为：，三名“潜力用户”的人记为
11、：，则这5人中任选3人有：，共10种情形，符合题设条件有：共有6种（10分）因此恰好1人为“忠实用户”的概率为（12分）22. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，已知DA=DC=4，DD1=3，求直线A1B与平面ACC1A1所成角的正弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角【分析】连接BD，BDAC=O，连接A1O，则BDAC，BD平面ACC1A1，BA1O是直线A1B与平面ACC1A1所成角【解答】解：连接BD，BDAC=O，连接A1O，则BDAC，BD平面ACC1A1，BA1O是直线A1B与平面ACC1A1所成角DA=DC=4，DD1=3，BO=2，A1B=，直线A1B与平面ACC1A1所成角的正弦值=【点评】此题考查了直线与平面所成的角，找出直线与平面所成的角是解本题的关键
