《2022年浙江省温州市南雁中学高三数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年浙江省温州市南雁中学高三数学理上学期摸底试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年浙江省温州市南雁中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的准线交轴于点，过点的直线交抛物线于两点，为抛物线的焦点，若，则直线的斜率为（ ）A2 B C. D参考答案：D2. 设等差数列的公差0，若是与的等比中项，则(A) 3或-1(B) 3或1(C) 3(D) 1参考答案：C略3. 已知不等式组表示的平面区域为D，若?（x，y）D，|x|+2ya为真命题，则实数a的取值范围是（）A10，+）B11，+）C13，+）D14，+）参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；简单线性
2、规划【分析】画出约束条件的可行域，求出|x|+2y的最大值，即可得到?（x，y）D，|x|+2ya为真命题，实数a的取值范围【解答】解：不等式组表示的平面区域为D，如图：当x0时，z=|x|+2y=x+2y，z=x+2y经过B时取得最大值，由可得B（1，5），此时z的最大值为：11当x0时，z=|x|+2y=x+2y，z=x+2y经过A时取得最大值，由，可得A（4，5），此时z的最大值为：14若?（x，y）D，|x|+2ya为真命题，则实数a的取值范围：14，+）故选：D【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，线性规划的简单应用，考查转化思想以及数形结合思想的应用4. 关于函数，下列叙述有误的
3、是( ）A. 其图象关于直线对称B. 其图象关于点对称C. 其值域是1,3D. 其图象可由图象上所有点的横坐标变为原来的得到参考答案：B【分析】利用正弦函数的图象与性质，逐个判断各个选项是否正确，从而得出。【详解】当时，为函数最小值，故A正确；当时，所以函数图象关于直线对称，不关于点对称，故B错误；函数的值域为1,3，显然C正确；图象上所有点的横坐标变为原来的得到，故D正确。综上，故选B。【点睛】本题主要考查正弦函数的图象与性质，牢记正弦函数的基本性质是解题的关键。5. 如图，正方体的棱长为1，中心为，则四面体的体积为（ ）A B C. D参考答案：D6. 已知边长为1的正方形ABCD位于第一
4、象限，且顶点A、D分别在x、y的正半轴上(含原点)滑动，则的最大值是( )参考答案：C7. 设向量满足, 则（A） （B） （C） （D）参考答案：B本题考查了向量的数量积运算，考查了向量的模难度小.，.8. 函数：y=x?sinxy=x?cosxy=x?|cosx|y=x?2x的图象（部）如图所示，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（）ABCD参考答案：C略9. （ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：D，选D.10. 若集合，则（ ）（A） （B）（C） （D）或参考答案：B【知识点】集合的运算因为所以，故答案为：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题
5、4分,共28分11. 甲：函数是奇函数；乙：函数在定义域上是增函数。对于函数，能使甲、乙均为真命题的所有函数的序号是 参考答案：、12. f(x)=若f(x)=10,则x=_.参考答案：-313. 理：已知数列的通项公式（其中），则该数列的前项和 .参考答案：；14. 九章算术中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”如果墙足够厚，Sn为前n天两只老鼠打洞长度之和，则Sn=尺参考答案：【
6、考点】数列的求和【分析】根据题意可知，大老鼠和小老鼠打洞的距离为等比数列，根据等比数列的前n项和公式，求得Sn【解答】解：由题意可知：大老鼠每天打洞的距离是以1为首项，以2为公比的等比数列，前n天打洞之和为=2n1，同理，小老鼠每天打洞的距离=2，Sn=2n1+2=，故答案为：=15. 已知直线AB：x+y6=0与抛物线y=x2及x轴正半轴围成的图形为，若从RtAOB区域内任取一点M（x，y），则点M取自图形的概率为参考答案：【考点】几何概型【分析】欲求所投的点落在阴影内部的概率，利用几何概型解决，只须利用定积分求出阴影图的面积，最后利用它们的面积比求得即可概率【解答】解：由定积分可求得阴影部
7、分图形的面积为：S=02x2dx+26（6x）dx=，又RtAOB的面积为： =18所以P=故答案为：【点评】本题考查了利用定积分求面积以及几何摡型知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题16. 定义平面向量的一种运算：（是向量和的夹角），则下列命题：； ；若且，则；其中真命题的序号是_.参考答案：（1）（3）17. 某沿海四个城市A、B、C、D的位置如图所示，其中ABC=60，BCD=135，AB=80nmile，BC=40+30nmile，CD=250nmile，D位于A的北偏东75方向现在有一艘轮船从A出发以50nmile/h的速度向D直线航行，60min后，轮
8、船由于天气原因收到指令改向城市C直线航行，收到指令时城市C对于轮船的方位角是南偏西度，则sin=参考答案：【分析】求出AD，可得DAC=90，即可得出结论【解答】解：由题意，AC=50nmile，60min后，轮船到达D，AD=501=50nmile=sinACB=，cosACD=cos（135ACB）=，AD=350，cosDAC=0，DAC=90，CD=100，ADC=60，sin=sin（7560）=，故答案为【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修44：坐标系与参数方程
9、在平面直角坐标系x0y中，动点A的坐标为（23sin，3cos2），其中R在极坐标系（以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线C的方程为cos（）=a（）判断动点A的轨迹的形状；（）若直线C与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，求实数a的值参考答案：【考点】圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（）设动点A的直角坐标为（x，y），则，利用同角三角函数的基本关系消去参数可得直角坐标方程，从而得到点A的轨迹（）把直线C方程为直角坐标方程，由题意可得直线C与圆相切，故有圆心到直线的距离等于半径，由此解得 a 的值【解答】解：（）设动点A的直角坐标为（x，y），则，利用同角三角函数的基本关系消去
10、参数可得，（x2）2+（y+2）2=9，点A的轨迹为半径等于3的圆（）把直线C方程为cos（）=a化为直角坐标方程为 +=2a，由题意可得直线C与圆相切，故有 =3，解得 a=3 或a=319. （本题满分15分） 设函数（）求的最小正周期及值域；（）已知中，角的对边分别为，若，求的面积参考答案：（） =，3分所以的最小正周期为，4分，故的值域为，6分（）由，得，又，得，9分在中，由余弦定理，得=，又，所以，解得，13分所以，的面积15分20. 已知数列an的前n项和Sn满足，且。（1）求数列an的通项公式；（2）若，求数列bn的前n项和Tn.参考答案：(1) (2) 【分析】（1）利用，求得
11、数列的通项公式.（2）利用裂项求和法求得数列的前项和.【详解】解：（1）当时，当时，是以为首项，为公差的等差数列，；（2）由（1）得，。【点睛】本小题主要考查利用求数列的通项公式，考查裂项求和法，属于中档题.21. 已知数列中，且当时，.记的阶乘()求数列的通项公式；（）求证：数列为等差数列；（）若，求的前项和.参考答案：解：()又 4分（）由两边同时除以得,即数列 7分（），记， 9分记的前项和为,则 由得 12分 14分略22. 某同学参加某高校的自主招生考试（该测试只考语文、数学、英语三门课程），其中该同学语文取得优秀成绩的概率为0.5，数学和英语取得优秀成绩的概率分别为p，q（pq），
12、且不同课程取得优秀成绩相互独立记为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为：0123P0.12ab0.12 （1）求p，q的值； （2）求数学期望E参考答案：解：（1）用A表示“该生语文课程取得优秀成绩”，用B表示“该生数学课程取得优秀成绩”，用C表示“该生英语课程取得优秀成绩”，由题意得P（A）=0.5，P（B）=p，P（C）=q，pq，P（）=（10.5）（1p）（1q）=0.12，P（ABC）=0.5pq=0.12，解得p=0.4，q=0.6 (4分)（2）由题设知的可能取值为0，1，2，3，P（=0）=0.12，P（=1）=P（）+P（）+P（）=0.5（10.4）（10.6）+（10.5）0.4（10.6）+（10.5）（10.4）0.6=0.38，P（=2）=P（AB）+P（A）+P（）=0.50.4（10.6）+0.5（10.4）0.6+（10.5）0.40.6=0.38， P（=3）=0.12， （10分）E=00.12+10.38+20.38+30.12=1.5（12分）略
