《2022-2023学年福建省泉州市南安五星中学高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年福建省泉州市南安五星中学高三数学理模拟试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年福建省泉州市南安五星中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为A BC D参考答案：B2. 若函数f（x）=loga（x+1）（a0，a1）的定义域和值域都是0，1，则a等于A B C D2参考答案：D3. 为了得到函数y=sin2xcos2x的图象，可以将函数y=sin2x的图象( )A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专
2、题】计算题【分析】先化简函数，然后利用图象平行得到正确选项【解答】解：所以将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度，得到函数y故选A【点评】本题考查函数y=sin（x+）的图象变换，是基础题4. 在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足b=c，若点O是ABC外一点，AOB=（0），OA=2，OB=1，则平面四边形OACB面积的最大值是（）ABC3D参考答案：B【考点】正弦定理；余弦定理【分析】由=，化为sinC=sinA，又b=c，可得ABC是等边三角形，设该三角形的边长为a，则SOACB=12sin+a2，利用余弦定理、两角和差的正弦公式及其单调性即可得出【解答】解：由
3、=，化为sinBcosA=sinAsinAcosB，sin（A+B）=sinA，sinC=sinA，A，C（0，）C=A，又b=c，ABC是等边三角形，设该三角形的边长为a，则：a2=12+2222cos则SOACB=12sin+a2=sin+（12+2222cos）=2sin（）+，当=时，SOACB取得最大值故选：B【点评】本题考查了两角和差的正弦公式及其单调性、余弦定理、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5. 是不同的直线，是不重合的平面，下列命题为真命题的是（ ）A若 B若高考资源网C. 若 D若参考答案：C略6. 函数的最小正周期为（ ） A B C D参考答
4、案：A试题分析：因为，所以函数的最小正周期是，故选A考点：1、同角三角函数的基本关系；2、辅助角公式；3、三角函数的最小正周期7. 已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图（如图所示），则甲、乙两人得分的中位数之和是（ ）A62B63C64D65参考答案：B8. 执行如图的程序框图，则输出x的值是（）A2016B1024CD1参考答案：D【考点】EF：程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y的值，当y=1024时，不满足条件退出循环，输出x的值即可得解【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=2，y=0满足条件y1024，执行循环体，x=1，y=1满足条件y1024
5、，执行循环体，x=，y=2满足条件y1024，执行循环体，x=2，y=3满足条件y1024，执行循环体，x=1，y=4观察规律可知，x的取值周期为3，由于1024=3413+1，可得：满足条件y1024，执行循环体，x=1，y=1024不满足条件y1024，退出循环，输出x的值为1故选：D9. 某一算法程序框图如图所示，则输出的S的值为（ ）AB C D0参考答案：A【分析】由已知程序框图的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，根据y=sin的周期性，即可求出S的值【解答】解：由已知程序框图的功能是利用循环结构计算并输出变量S=sin+sin+sin+sin的值，由于y=sin的周期为6，且
6、同一周期内的6个函数值的累加和为0；又20166=336，所以S=sin+sin+sin+sin=sin=sin=故选：A【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题10. 复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ）A. 第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合A=1，2，3，集合B=3，4，则AB= 参考答案：3【考点】交集及其运算 【专题】计算题【分析】直接利用集合的交集的求法，求出交集即可【解答】解：因为集合A=1，2，3，集合B=3，4，所以AB=3故答案为：3【点评】本题考查交集的求法，考查计算能力，
7、送分题12. 是R上的减函数，其图像经过点和，则不等式的解集是 .参考答案：13. 自极点O向直线l作垂线，垂足是H()，则直线l的极坐标方程为 。参考答案：答案： 14. 若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，且在I上是减函数，则称y=f（x）在I 上是“弱增函数”已知函数h（x）=x2（b1）x+b在（0，1上是“弱增函数”，则实数b的值为参考答案：1略15. 已知，且的最小值为_参考答案：2516. 椭圆的焦点是，为椭圆上一点，且是与的等差中项，则椭圆的方程为_参考答案：17. 曲线在处的切线方程为_参考答案：【分析】求出和的值，利用点斜式可求得所求切线的方程.【详解】，因此，曲
8、线在处的切线方程为，即.故答案为：.【点睛】本题考查利用导数求函数的切线方程，考查计算能力，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设的导数满足，其中常数、。求曲线在点处的切线方程；设，求函数的极值。参考答案：解：又 所以，。，即 在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，所以,。略19. 已知an是递增的等比数列，成等差数列.()求数列an的通项公式；()设数列bn满足，求数列bn的前n项和Sn.参考答案：() .() .【分析】()由条件求出等比数列的首项和公比，然后可得通项公式()由题意得，再利用累加法得到，进而可求出【详解】()
9、设等比数列的公比为，成等差数列，即，解得或（舍去）又，.()由条件及（）可得，又满足上式，【点睛】对于等比数列的计算问题，解题时可转化为基本量（首项和公比）的运算来求解利用累加法求数列的和时，注意项的下标的限制，即注意公式的使用条件考查计算能力和变换能力，属于中档题20. 已知函数.（1）求f(x)的单调区间；（2）记f(x)的最大值为，若且，求证：；（3）若，记集合中的最小元素为，设函数，求证：是g(x)的极小值点.参考答案：（1），因为由，得；由，得；所以，的增区间为，减区间为.（2）由（1）知，.， ，设，则，所以，在上单调递增，则，因，故，所以.（3）由（1）可知，在区间单调递增，又时
10、，易知，在递增，且时，；时，.当时，于是时， （所以，若证明，便能证明），记，则，在内单调递增，在 内单调递增.，于是时， ，在递减.当时，相应的，在递增.故是的极小值点. 21. （本题满分12分）若数列满足，则称数列为“平方递推数列”已知数列中，点在函数的图象上，其中为正整数（1）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；（2）设（1）中“平方递推数列”的前项积为，即，求；（3）在（2）的条件下，记，求数列的前项和，并求使 的的最小值参考答案：（1）由题意得：，即 ，则是“平方递推数列” 对两边取对数得 ，所以数列是以为首项，为公比的等比数列4分（2）由（1）知 8分(3） 又，即 又，所以 12分22. （本小题满分14分）如图， 2015年春节，摄影爱好者在某公园处，发现正前方处有一立柱，测得立柱顶端的仰角和立柱底部的俯角均为，已知的身高约为米（将眼睛距地面的距离按米处理）(1) 求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度；(2) 立柱的顶端有一长2米的彩杆绕中点在与立柱所在的平面内旋转摄影者有一视角范围为的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由参考答案：
