《云南省昆明市皎西中学高三数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省昆明市皎西中学高三数学理摸底试卷含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、云南省昆明市皎西中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数在复平面上对应的点位 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 参考答案：D2. 已知 表示平面，m，n表示直线， ，给出下列四个结论： ； ； ， 则上述结论中正确的个数为 A1 B2 C3 D4参考答案：B3. 执行如图的程序，如果输出的x=256,那么可以在判断框内填入Ai4？ Bi3？ Ci3？ Di4？参考答案：A4. 已知等差数列an满足：a1+a4+a7=2，则tan（a2+a6）的值为（）ABCD参考答案
2、：D【考点】等差数列的性质【分析】由已知结合等差数列的性质求得a4，再由a2+a6=2a4即可得到tan（a2+a6）的值【解答】解：在等差数列an中，由a1+a4+a7=2，得3a4=2，tan（a2+a6）=tan2a4=tan=tan故选：D5. 复数（ ） A B C D参考答案：A略6. 如图，在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点,若点A,B的坐标为和，则的值为 参考答案：A略7. 在数列中，若对任意的均有为定值（），且，则数列的前100项的和AB CD参考答案：B8. 点A、B、C、D在同一个球的球面上，
3、AB = BC = ，AC = 2，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为ABCD参考答案：C略9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD2参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体为三棱锥，棱锥的高为1，底面为直角边为2的等腰直角三角形【解答】解：由三视图可知几何体为三棱锥，棱锥的高为1，底面为直角边为2的等腰直角三角形，几何体的体积V=221=故选：B10. 已知、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A若,且,则B若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则C若，则D若，则参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小
4、题4分,共28分11. 已知点，点A，B是圆x2+y2=2上的两个点，则APB的最大值为参考答案：【考点】7C：简单线性规划【分析】由题意知点P在不等式表示的平面区域内（包含边界）运动，当P位于圆x2+y2=2外时，若APB最大，则PA，PB所在直线与圆相切，且点P位于离圆心最近的H处；由此求出APB的最大值【解答】解：由已知可得点P在不等式组表示的平面如图所示（包含边界）运动，易知点P位于圆x2+y2=2外时，APB最大时，当PA，PB所在直线与圆相切，且点P位于离圆心最近的H处；此时，圆心到直线x+y4=0的距离为，所以在RtOAP中|OP|=2|OA|，所以，同理，此时故答案为：12.
5、若不等式成立的充分条件是，则实数a的取值范围是_ .参考答案：13. 已知双曲线C1：的左准线为，左、右焦点分别为F1、F2，抛物线C2的准线为，焦点是F2，若C1与C2的一个交点为P，则的值等于 参考答案：答案：32 14. 将一颗骰子向上抛掷两次，所得的点数分别为m和n，则n2m的概率是 。参考答案：15. 一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的表面积为，则.俯视图h452正（主）视图侧（左）视图参考答案：16. 已知随机变量的分布列如右表，则 ； .12参考答案：， 17. 已知2x3y6，则_.参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
6、18. 如图，在直二面角中，四边形是矩形，是以为直角顶点的等腰直角三角形，点是线段上的一点，.（）证明：面；（）求二面角的余弦值.参考答案：（）证明见解析；（）.试题解析：（）证明：由题意知：，.,.平面平面，平面平面，平面，平面.平面，.，平面.5分（）由（）知、两两互相垂直，以为原点，方向为轴的正方向建立如图所示空间直角坐标系，则，.设二面角的平面角为，由题中条件可知，则，二面角的余弦值为.12分考点：线面垂直的判断，二面角【名师点睛】求二面角，通常是用空间向量法，即建立空间直角坐标系，写出各点坐标，求出二面角两个面的法向量，由法向量的夹角求得二面角在用这种方法求解时，有一个易错的地方就是
7、不判断二面角是锐角不是钝角，就想当然地认为法向量的夹角就是等于二面角当然如果图形中已经有棱的垂面了，二面角的平面角已经出现了，因此直接用定义求二面角即可，没必要再用向量法求解19. 如图，直二面角DABE中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF平面ACE（1）求证：AE平面BCE；（2）求二面角BACE的余弦值参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定【分析】（1）由BF平面ACE得出BFAE，由面面垂直的性质得出BCAE，于是得出AE平面BCE；（2）连结BD交AC于G，连结FG，证明AC平面BFG，得出BGF为所求二面角，故而c
8、osBGF=【解答】（1）证明：BF平面ACE，AE?平面ACEBFAE二面角DABE为直二面角，且平面ABCD平面ACE=AB，BC?平面ABCD，CBAB，CB平面ABE，又AE?平面ACECBAE，又BFCB=B，BF?平面BCE，CB?平面BCE，AE平面BCE（2）解：连结BD交AC于G，连结FGBF平面ACE，BFAC，又正方形ABCD中，ACBG，且BFBG=B，AC面BFG，ACGF，BGF即为二面角BACE的平面角，AE面BCE，AEEB，在RtBCE中，可求，在RtBFG中，FG=，即二面角BACE的余弦值为20. （本小题满分12分）已知函数， （1）求函数的单调减区间；
9、 （2）若求函数的值域。参考答案：21. 已知正项数列an的前n项和为Sn，满足（1）求数列an的通项公式；（2）已知对于，不等式恒成立，求实数M的最小值；参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用可得关于的递推关系，整理得到，从而为等差数列，利用公式可求其通项.（2）利用等差数列的前项和的公式得到，故，利用裂项相消法可求的前项和后可求其该和的范围为，从而可求的最小值.【详解】（1）时，又，所以，当时，作差整理得：，因为，故，所以，故数列为等差数列，所以 （2）由（1）知，所以，从而所以，故的最小值为【点睛】数列的通项与前项和 的关系式，我们常利用这个关系式实现与之间的相互转化. 数列求和关
10、键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.22. 如图，曲线由两个椭圆T1：和椭圆T2：组成，当a，b，c成等比数列时，称曲线为“猫眼曲线”（1）若猫眼曲线过点，且a，b，c的公比为，求猫眼曲线的方程；（2）对于题（1）中的求猫眼曲线，任作斜率为k（k0）且不过原点的直线与该曲线相交，交椭圆T1所得弦的中点为M，交椭圆T2所得弦的中点为N，求证：为与k无关的定值；（3）若斜率为的直线l为椭圆T2的切线，且交椭圆T1于
11、点A，B，N为椭圆T1上的任意一点（点N与点A，B不重合），求ABN面积的最大值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；证明题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由题意知， =，从而求猫眼曲线的方程；（2）设交点C（x1，y1），D（x2，y2），从而可得，联立方程化简可得，k?kON=2；从而解得；（3）设直线l的方程为，联立方程化简，从而可得，同理可得，从而利用两平行线间距离表示三角形的高，再求；从而求最大面积【解答】解：（1）由题意知， =，a=2，c=1，；（2）证明：设斜率为k的直线交椭圆T1于点C（x1，y1），D（x2，y2），线段CD中点M（x0，y0），由得，k存在且k0，x1x2，且x00，即；同理，k?kON=2；（3）设直线l的方程为，联立方程得，化简得，由=0化简得m2=b2+2c2，联立方程得，化简得，由=0得m2=b2+2a2，两平行线间距离：，；ABN的面积最大值为【点评】本题考查了学生的化简运算的能力及椭圆与直线的位置关系的判断与应用
