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1、重庆名山镇中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线上两点A,B的坐标分别为,且直线与直线垂直，则的值为（ ）A B C D参考答案：B2. =（ ） A. B. C. D. 参考答案：A略3. 不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据一元二次不等式的解法解不等式即可【详解】,即，解得或，故选B.【点睛】解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集4. 已知，且xy1，则的最小值
2、是（）A、B、C、D、参考答案：D5. 函数的最小正周期是 （ ）A B C D参考答案：D6. 设函数f（x）=，若x表示不超过x的最大整数，则函数y=f（x） +f（x）+的值域是（）A0，1B0，1C1，1D1，0，1参考答案：B【考点】函数的值域【分析】对函数f（x）进行化简，分离，根据x表示不超过x的最大整数，讨论即可得值域【解答】解：函数f（x）=，当x0时，24x+1，f（x）1，则函数y=f（x）+f（x）+，此时y=1；当x0时，14x+12，0f（x），则函数y=f（x）+f（x）+，此时y=0；当=0时，4x+1=2，f（x）=，则函数y=f（x）+f（x）+，此时y=1
3、f（x）的值域是0，1故选B7. 等比数列的前n项和Sn=k?3n+1，则k的值为（）A3B1C1D3参考答案：B【考点】89：等比数列的前n项和【分析】利用n2时，an=SnSn1，及a1，结合数列是等比数列，即可得到结论【解答】解：Sn=k?3n+1，a1=S1=3k+1，n2时，an=SnSn1=2k?3n1，数列是等比数列，3k+1=2k?311，k=1故选B8. 已知集合,则集合的真子集个数为（ ）A、 B、C、D、参考答案：D略9. 在函数，中，最小正周期为的所有函数是（ ）A B C. D参考答案：C函数，它的最小正周期为 的最小正周期为 的最小正周期为 ，的最小正周期为.故选C
4、10. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是BC，DC中点，则异面直线A D1与EF所成角大小为（ ）A. 45B. 30C. 60D. 90参考答案：C【详解】分别是中点，所以有而，因此异面直线与所成角为在正方体中，, 所以，故本题选C。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是_参考答案： 12. 已知sin=，（，），则sin（）sin（）的值为参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值【专题】三角函数的求值【分析】由sin的值及的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，原式利用诱导公式化简后，将sin与
5、cos的值代入计算即可求出值【解答】解：sin=，（，），cos=，则原式=sincos=故答案为：【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键13. 已知:都为单位向量,其中的夹角为,则的范围是_参考答案：14. 方程|2x1|a有唯一实数解，则a的取值范围是_参考答案：15. = 参考答案：16. 若函数（a0，且a1）的值域是4，+），则实数a的取值范围是参考答案：（1，【考点】函数的值域【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】x2时，容易得出f（x）4，而f（x）的值域为4，+），从而需满足2+logax4，（x2）恒成立，从而可判断a1，从而
6、可得出loga22，这样便可得出实数a的取值范围【解答】解：x2时，x+64；f（x）的值域为4，+）；x2时，2+logax4恒成立；logax2，a1；loga22；2a2；解得；实数a的取值范围为故答案为：【点评】考查函数值域的概念，分段函数值域的求法，以及一次函数、对数函数的单调性，函数恒成立问题的处理方法17. 已知空间直角坐标系中，A（1，1，1），B（3，3，3），则点A与点B之间的距离为_参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 用辗转相除法或者更相减损术求三个数 324 , 243 , 135 的最大公约数.参考答案：
7、解: 324=243181 243=8130 则 324与 243的最大公约数为 81 又 135=81154 81=54127 54=2720 则 81 与 135的最大公约数为27 所以,三个数 324、243、135的最大公约数为 2719. 已知.（1）求不等式的解集；（2）若关于x的不等式能成立，求实数m的取值范围参考答案：(1) (2) 或.【分析】（1）运用绝对值的意义，去绝对值，解不等式，求并集即可；（2）求得|t1|+|2t+3|的最小值，原不等式等价为|x+l|xm|的最大值，由绝对值不等式的性质，以及绝对值不等式的解法，可得所求范围【详解】解：（1）由题意可得|x1|+|
8、2x+3|4，当x1时，x1+2x+34，解得x1；当x1时，1x+2x+34，解得0x1；当x时，1x2x34，解得x2可得原不等式的解集为（，2）（0，+）；（2）由（1）可得|t1|+|2t+3|，可得t时，|t1|+|2t+3|取得最小值，关于x的不等式|x+l|xm|t1|+|2t+3|（tR）能成立，等价为|x+l|xm|的最大值，由|x+l|xm|m+1|，可得|m+1|，解得m或m【点睛】本题考查绝对值不等式的解法和绝对值不等式的性质的运用，求最值，考查化简变形能力，以及运算能力，属于基础题20. (10分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形， M为PD的中点求证：PB平面ACM.参考答案：21. 已知：P(-2，y)是角终边上一点，且sin= -,求cos的值.参考答案：sin= -，角终边与单位圆的交点（cos，sin）=（,-）又P(-2, y)是角终边上一点, cos0,cos= -.略22. 设函数，若 （1）求函数的解析式； （2）作出函数的图象，（请在答卷上作图） 并写出函数的增减区间；（3）解关于不等式参考答案：解：（1） ， 解得： .3分（2）图 .2分 增区间为， 减区间为，.2分由图知.3分
