《山东省济南市第十二中学高二数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省济南市第十二中学高二数学理上学期期末试卷含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省济南市第十二中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列中，则数列前9项的和等于（ ）A、99 B、66 C、141 D、297参考答案：A2. 抛物线的准线方程是（ ）A. B. C. D.参考答案：A略3. 已知集合，集合，并且，则 的范围是A B C D参考答案：A略4. 在中，若=23，则边等于（ ） A.32或94 B.23 C.94 D.32参考答案：D5. 直线mxy+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（1，2）参考答案
2、：A【考点】恒过定点的直线【分析】直线mxy+2m+1=0可化为m（x+2）+（y+1）=0，根据mR，建立方程组，即可求得定点的坐标【解答】解：直线mxy+2m+1=0可化为m（x+2）+（y+1）=0mR直线mxy+2m+1=0经过定点（2，1）故选A6. 在圆内过点有条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列首项，最长弦长为，若公差，那么的最大取值为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C7. 在等比数列中，则=（ ） A B C D参考答案：B8. 在分别是角A、B、C的对边，且，则B的大小为 （ ）A. B. C.D.参考答案：9. 过点且不垂直于y轴的直线l与圆交于A、B两点，点C在圆M
3、上，若ABC是正三角形，则直线l的斜率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】将圆方程化为标准方程，根据题意圆心到直线的距离等于半径一半，根据点到直线距离公式得到答案.【详解】设直线方程为： 圆若是正三角形，圆心为中心.即圆心到直线的距离为 或（舍去）故答案选D【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，将等边三角形条件转化为点到直线距离是解题的关键.10. 下列说法：（1）命题“，使得”的否定是“，使得”（2）命题“函数在处有极值，则”的否命题是真命题（3）是（，0）（0，）上的奇函数，时的解析式是，则 的解析式为其中正确的说法的个数是（ ）A0个B. 1个C. 2个D. 3个参考答案
4、：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 表面积为60的球面上有四点S、A、B、C，且ABC是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为，若平面SAB平面ABC，则棱锥SABC体积的最大值为参考答案：27【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】空间位置关系与距离【分析】棱锥SABC的底面积为定值，欲使棱锥SABC体积体积最大，应有S到平面ABC的距离取最大值，由此能求出棱锥SABC体积的最大值【解答】解：表面积为60的球，球的半径为，设ABC的中心为D，则OD=，所以DA=，则AB=6棱锥SABC的底面积S=为定值，欲使其体积最大，应有S到平面ABC的距离取最大值，又平面SAB平
5、面ABC，S在平面ABC上的射影落在直线AB上，而SO=，点D到直线AB的距离为，则S到平面ABC的距离的最大值为，V=故答案为：27【点评】本小题主要考查棱锥的体积的最大值的求法，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力12. 以下四个关于圆锥曲线的命题中：设、为两个定点，为非零常数，则动点的轨迹为双曲线；过定圆上动点作水平直径所在直线的垂线，垂足为点,若则点的轨迹为椭圆；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线有相同的焦点.其中真命题的序号为 参考答案：13. 设（2+x）5=a0+a1x+a2x2+a5x5，则a1+a3+a5=_（结果用数字表示
6、）参考答案：12114. 不等式|2x+1|-2|x-1|0的解集为_.参考答案：15. 已知点的直角坐标，则它的柱坐标为；参考答案：16. 命题“”的否定是 。参考答案：17. 设在区间1,3上为单调函数,则实数a的取值范围是( ) A -,+) B (-,-3 C -, D (-,-3-,+)参考答案：D略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为（1）求圆的圆心到直线的距离；
7、（2）设圆与直线交于点若点的坐标为（3，），求参考答案：（）将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，即由于故可设是上述方程的两个实根，所以，又直线过点，故由上式及的几何意义得 12分19. 已知函数f（x）=x2+alnx，g（x）=（a+1）x，a1（）若函数f（x），g（x）在区间上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数a的取值范围；（）若a（1，e（e=2.71828），设F（x）=f（x）g（x），求证：当x1，x2时，不等式|F（x1）F（x2）|1成立参考答案：考点： 数列与不等式的综合；利用导数研究函数的单调性专题： 导数的综合应用分析： （）由题意得f（x）?g（x）=（x+）（
8、a+1）=?（a+1）0，当x时，或恒成立，求得x2的最值，即可得出结论；（）由题意得F（x）=f（x）g（x）=x2+alnx（a+1）x，利用导数研究函数的单调性及极值、最值，即可得出结论解答： 解：（I）f（x）=x+，g（x）=a+1，f（x），g（x）在区间上都为单调函数，且它们的单调性相同，f（x）?g（x）=（x+）（a+1）=?（a+1）0，x，（a+1）（a+x2）0，当x时，或恒成立，9x21，a1或a9（）F（x）=f（x）g（x）=x2+alnx（a+1）x，F（x）=x+（a+1）=，F（x）定义域是（0，+），a（1，e，即a1，F（x）在（0，1）是增函数，在（1
9、，a）是减函数，在（a，+）是增函数当x=1时，F（x）取极大值M=F（1）=a，当x=a时，F（x）取极小值m=F（a）=alnaa2a，x1，x2，|F（x1）F（x2）|Mm|=Mm，设G（a）=Mm=a2alna，则G（a）=alna1，G（a）=1，a（1，e，G（a）0，G（a）=alna1，在a（1，e是增函数，G（a）G（1）=0，G（a）=a2alna，在a（1，e也是增函数G（a）G（e），即G（a）=1，而=11=1，G（a）=Mm1，当x1，x2时，不等式|F（x1）F（x2）|成立点评： 本题考查导数在求函数单调性中的运用，难度较大，解题时要认真审题，仔细解答，注意公
10、式的合理选用20. 在数列中，（）证明数列是等比数列；（）求数列的前项和；（）证明不等式，对任意皆成立参考答案：解：（）证明：由题设，得，2分又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列4分（）解：由（）可知，于是数列的通项公式为7分所以数列的前项和 10分（）证明：对任意的， 12分所以不等式，对任意皆成立14分21. （12分）设有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画（1）从这些国画、油画、水彩画中各选一幅画布置房间，有几种不同的选法？（2）从这些画中任选出两幅不同画种的画布置房间，有几种不同的选法？参考答案：（1）分三步完成，第一步选国画有5种，第二步选油画有2种，第三步选水彩画
11、有7种，根据分步计数原理得，共有527=70种（2）分三类，第一类，选国画和油画共有52=10种，第二类，选国画和水彩画共有57=35种，第三类，选油画和水彩画共有27=14种，根据分类计数原理共有10+25+14=59种22. 已知函数f（x）=x2+alnx（）当a=2e时，求函数f（x）的单调区间和极值；（）若函数f（x）在上是减函数，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）首先求出f（x）的导数，f（x）=2x=，根据导函数的零点求出f（x）的单调区间与最值；（2）函数f（x）=x2+alnx为上的单调减函数 可转换为：所以a2x2在上恒成立【解答】解：（I）函数f（x）的定义域为（0，+）当a=2e时，f（x）=2x=令f（x）=0，故导函数的零点为，故f（x）在（0，）上单调递减，（，+）上单调递增；f（x）的极小值为f（）=0，无极大值；（II）由f（x）=x2+alnx，得f（x）=2x+又函数f（x）=x2+alnx为上的单调减函数，则f（x）0在上恒成立所以a2x2在上恒成立，所以a的取值范围是（，32【点评】本题主要考查了函数的导数以及单调区间、恒成立问题，属中等题
