《浙江省宁波市江北实验中学2022-2023学年高三数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省宁波市江北实验中学2022-2023学年高三数学理下学期摸底试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省宁波市江北实验中学2022-2023学年高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数是定义在的非负可导的函数，且满足，对任意的正数，则必有A.B.C.D.参考答案：A2. 已知函数f（x）的定义域为R，f（2）=2021，对任意x（，+），都有f（x）2x成立，则不等式f（x）x2+2017的解集为（）A（2，+）B（2，2）C（，2）D（，+）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】构造函数g（x）=f（x）x22017，利用对任意xR，都有f（x）2x成立，即可得出函数g
2、（x）在R上单调性，进而即可解出不等式【解答】解：令g（x）=f（x）x22017，则g（x）=f（x）2x0，函数g（x）在R上单调递减，而f（2）=2021，g（2）=f（2）（2）22017=0，不等式f（x）x2+2017，可化为g（x）g（2），x2，即不等式f（x）x2+2017的解集为（，2），故选：C【点评】本题主要考查了导数的应用，恰当构造函数和熟练掌握利用导数研究函数的单调性是解题的关键3. 下列函数中，与函数的奇偶性相同，且在(,0)上单调性也相同的是（ ）A B C D参考答案：A4. 设曲线在点(3,2) 处的切线与直线垂直,则( )A.2 B. C. D. 参考答案
3、：B5. （5分）数列an的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n1），则a6=（） A 344 B 344+1 C 44 D 44+1参考答案：A【考点】： 等比数列的通项公式；等比数列的前n项和【专题】： 计算题【分析】： 根据已知的an+1=3Sn，当n大于等于2时得到an=3Sn1，两者相减，根据SnSn1=an，得到数列的第n+1项等于第n项的4倍（n大于等于2），所以得到此数列除去第1项，从第2项开始，为首项是第2项，公比为4的等比数列，由a1=1，an+1=3Sn，令n=1，即可求出第2项的值，写出2项以后各项的通项公式，把n=6代入通项公式即可求出第6项的值解：由an
4、+1=3Sn，得到an=3Sn1（n2），两式相减得：an+1an=3（SnSn1）=3an，则an+1=4an（n2），又a1=1，a2=3S1=3a1=3，得到此数列除去第一项后，为首项是3，公比为4的等比数列，所以an=a2qn2=34n2（n2）则a6=344故选A【点评】： 此题考查学生掌握等比数列的确定方法，会根据首项和公比写出等比数列的通项公式，是一道基础题6. 已知（i为虚数单位），且，则（ ）A2i B2i C 2+2i D2参考答案：A7. 已知函数，若，在上具有单调性，那么的取值共有 （ ）A 6个 B 7个 C. 8个 D9个参考答案：D因为，所以 因此 ，因为在上具有
5、单调性，所以 因此 ，即的取值共有9个，选D.点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.(4)由求增区间; 由求减区间8. 已知两点，向量，若，则实数的值为 A. -2 B-l C1 D .2参考答案：B略9. 已知函数，则关于的方程，有5个不同实数解的充要条件是( )A且B且 C且D且参考答案：A略10. 设点P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值，则的最小正周期是A2 B. C. D. 参考答案：答案：B解析：设点P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值， 最小正周期为，选B
6、.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列的通项公式，其前项和为，则 参考答案：1006略12. 已知钝角的面积为，则角 , .参考答案：；13. 为了引导学生树立正确的消费观，某校调查了全校1000名学生每天零花钱的数量，绘制频率分布直方图如图，则每天的零花钱数量在6，14）内的学生人数为_.参考答案：68014. 已知双曲线：的左、右焦点分别为F1、F2，以线段F1F2为直径的圆交C的一条渐近线于点P（P在第一象限内），若线段PF1的中点Q在C的另一条渐近线上，则C的离心率e=_.参考答案：2【分析】根据垂直平分线的性质和渐近线的性质，求得，由此求得，进而利用计算出双
7、曲线的离心率.【详解】由图可知，是线段的垂直平分线，又是斜边的中线，且，所以.故答案为：2【点睛】本小题主要考查双曲线离心率的求法，考查双曲线的渐近线，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.15. 已知点，若分别以为弦作两外切的圆和圆，且两圆半径相等，则圆的半径为_.参考答案：略16. 有下列命题： 函数y=f (-x+2)与y=f (x-2)的图象关于轴对称；若函数f（x），则，都有；若函数f（x）loga| x |在（0，）上单调递增，则f（2） f（a1）； 若函数(x)，则函数f(x)的最小值为.其中真命题的序号是 .参考答案：17. 已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则
8、 =_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分10分)已知圆锥曲线C： 为参数）和定点,是此圆锥曲线的左、右焦点。()以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程；()经过点，且与直线垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求的值.参考答案：（）C：，轨迹为椭圆，其焦点 即即 5分（）由（），,l的斜率为，倾斜角为，所以l的参数方程为（t为参数）代入椭圆C的方程中，得：因为M、N在的异侧 10分19. （12分）是否存在实数a，使函数为奇函数，同时使函数为偶函数？若存在，请求出a值；否则，请说明理由。参考
9、答案：解：为奇函数，所以f（0）0，得。若g（x）为偶函数，则h（x）为奇函数， h(x)+h（x）0存在符合题设条件的a。20. （本小题满分12分）设函数() 当时，求的单调区间；()若当时，恒成立，求的取值范围.参考答案：21. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 (t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为。(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点，求。参考答案：22. （12分）设数列an的前n项和为Sn=2n2，bn为等比数列，且a1=b1，b2（a2a1）=b1（）求数列an和bn的通
10、项公式；（）设cn=，求数列cn的前n项和Tn参考答案：考点：数列的求和；等差数列的通项公式；数列递推式专题：计算题；综合题分析：（I）由已知利用递推公式可得an，代入分别可求数列bn的首项b1，公比q，从而可求bn（II）由（I）可得cn=（2n1）?4n1，利用乘“公比”错位相减求和解答：解：（1）：当n=1时，a1=S1=2；当n2时，an=SnSn1=2n22（n1）2=4n2，故an的通项公式为an=4n2，即an是a1=2，公差d=4的等差数列设bn的公比为q，则b1qd=b1，d=4，q=故bn=b1qn1=2，即bn的通项公式为bn=（II）cn=（2n1）4n1，Tn=c1+
11、c2+cnTn=1+341+542+（2n1）4n14Tn=14+342+543+（2n3）4n1+（2n1）4n两式相减得，3Tn=12（41+42+43+4n1）+（2n1）4n=（6n5）4n+5Tn=（6n5）4n+5点评：（I）当已知条件中含有sn时，一般会用结论来求通项，一般有两种类型：所给的sn=f（n），则利用此结论可直接求得n1时数列an的通项，但要注意检验n=1是否适合所给的sn是含有an的关系式时，则利用此结论得到的是一个关于an的递推关系，再用求通项的方法进行求解（II）求和的方法的选择主要是通项，本题所要求和的数列适合乘“公比”错位相减的方法，此法是求和中的重点，也是难点
