《浙江省宁波市江北实验中学2022-2023学年高三数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《浙江省宁波市江北实验中学2022-2023学年高三数学理下学期摸底试题含解析(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省宁波市江北实验中学2022-2023学年高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设函数是定义在的非负可导的函数,且满足,对任意的正数,则必有A.B.C.D.参考答案:A2. 已知函数f(x)的定义域为R,f(2)=2021,对任意x(,+),都有f(x)2x成立,则不等式f(x)x2+2017的解集为()A(2,+)B(2,2)C(,2)D(,+)参考答案:C【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】构造函数g(x)=f(x)x22017,利用对任意xR,都有f(x)2x成立,即可得出函数g
2、(x)在R上单调性,进而即可解出不等式【解答】解:令g(x)=f(x)x22017,则g(x)=f(x)2x0,函数g(x)在R上单调递减,而f(2)=2021,g(2)=f(2)(2)22017=0,不等式f(x)x2+2017,可化为g(x)g(2),x2,即不等式f(x)x2+2017的解集为(,2),故选:C【点评】本题主要考查了导数的应用,恰当构造函数和熟练掌握利用导数研究函数的单调性是解题的关键3. 下列函数中,与函数的奇偶性相同,且在(,0)上单调性也相同的是( )A B C D参考答案:A4. 设曲线在点(3,2) 处的切线与直线垂直,则( )A.2 B. C. D. 参考答案
3、:B5. (5分)数列an的前n项和为Sn,若a1=1,an+1=3Sn(n1),则a6=() A 344 B 344+1 C 44 D 44+1参考答案:A【考点】: 等比数列的通项公式;等比数列的前n项和【专题】: 计算题【分析】: 根据已知的an+1=3Sn,当n大于等于2时得到an=3Sn1,两者相减,根据SnSn1=an,得到数列的第n+1项等于第n项的4倍(n大于等于2),所以得到此数列除去第1项,从第2项开始,为首项是第2项,公比为4的等比数列,由a1=1,an+1=3Sn,令n=1,即可求出第2项的值,写出2项以后各项的通项公式,把n=6代入通项公式即可求出第6项的值解:由an
4、+1=3Sn,得到an=3Sn1(n2),两式相减得:an+1an=3(SnSn1)=3an,则an+1=4an(n2),又a1=1,a2=3S1=3a1=3,得到此数列除去第一项后,为首项是3,公比为4的等比数列,所以an=a2qn2=34n2(n2)则a6=344故选A【点评】: 此题考查学生掌握等比数列的确定方法,会根据首项和公比写出等比数列的通项公式,是一道基础题6. 已知(i为虚数单位),且,则( )A2i B2i C 2+2i D2参考答案:A7. 已知函数,若,在上具有单调性,那么的取值共有 ( )A 6个 B 7个 C. 8个 D9个参考答案:D因为,所以 因此 ,因为在上具有
5、单调性,所以 因此 ,即的取值共有9个,选D.点睛:已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.(4)由求增区间; 由求减区间8. 已知两点,向量,若,则实数的值为 A. -2 B-l C1 D .2参考答案:B略9. 已知函数,则关于的方程,有5个不同实数解的充要条件是( )A且B且 C且D且参考答案:A略10. 设点P是函数的图象C的一个对称中心,若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值,则的最小正周期是A2 B. C. D. 参考答案:答案:B解析:设点P是函数的图象C的一个对称中心,若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值, 最小正周期为,选B
6、.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列的通项公式,其前项和为,则 参考答案:1006略12. 已知钝角的面积为,则角 , .参考答案:;13. 为了引导学生树立正确的消费观,某校调查了全校1000名学生每天零花钱的数量,绘制频率分布直方图如图,则每天的零花钱数量在6,14)内的学生人数为_.参考答案:68014. 已知双曲线:的左、右焦点分别为F1、F2,以线段F1F2为直径的圆交C的一条渐近线于点P(P在第一象限内),若线段PF1的中点Q在C的另一条渐近线上,则C的离心率e=_.参考答案:2【分析】根据垂直平分线的性质和渐近线的性质,求得,由此求得,进而利用计算出双
7、曲线的离心率.【详解】由图可知,是线段的垂直平分线,又是斜边的中线,且,所以.故答案为:2【点睛】本小题主要考查双曲线离心率的求法,考查双曲线的渐近线,考查数形结合的数学思想方法,属于基础题.15. 已知点,若分别以为弦作两外切的圆和圆,且两圆半径相等,则圆的半径为_.参考答案:略16. 有下列命题: 函数y=f (-x+2)与y=f (x-2)的图象关于轴对称;若函数f(x),则,都有;若函数f(x)loga| x |在(0,)上单调递增,则f(2) f(a1); 若函数(x),则函数f(x)的最小值为.其中真命题的序号是 .参考答案:17. 已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则
8、 =_.参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题满分10分)已知圆锥曲线C: 为参数)和定点,是此圆锥曲线的左、右焦点。()以原点O为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求直线的极坐标方程;()经过点,且与直线垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点,求的值.参考答案:()C:,轨迹为椭圆,其焦点 即即 5分()由(),,l的斜率为,倾斜角为,所以l的参数方程为(t为参数)代入椭圆C的方程中,得:因为M、N在的异侧 10分19. (12分)是否存在实数a,使函数为奇函数,同时使函数为偶函数?若存在,请求出a值;否则,请说明理由。参考
9、答案:解:为奇函数,所以f(0)0,得。若g(x)为偶函数,则h(x)为奇函数, h(x)+h(x)0存在符合题设条件的a。20. (本小题满分12分)设函数() 当时,求的单调区间;()若当时,恒成立,求的取值范围.参考答案:21. 在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 (t为参数),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为。(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点,求。参考答案:22. (12分)设数列an的前n项和为Sn=2n2,bn为等比数列,且a1=b1,b2(a2a1)=b1()求数列an和bn的通
10、项公式;()设cn=,求数列cn的前n项和Tn参考答案:考点:数列的求和;等差数列的通项公式;数列递推式专题:计算题;综合题分析:(I)由已知利用递推公式可得an,代入分别可求数列bn的首项b1,公比q,从而可求bn(II)由(I)可得cn=(2n1)?4n1,利用乘“公比”错位相减求和解答:解:(1):当n=1时,a1=S1=2;当n2时,an=SnSn1=2n22(n1)2=4n2,故an的通项公式为an=4n2,即an是a1=2,公差d=4的等差数列设bn的公比为q,则b1qd=b1,d=4,q=故bn=b1qn1=2,即bn的通项公式为bn=(II)cn=(2n1)4n1,Tn=c1+
11、c2+cnTn=1+341+542+(2n1)4n14Tn=14+342+543+(2n3)4n1+(2n1)4n两式相减得,3Tn=12(41+42+43+4n1)+(2n1)4n=(6n5)4n+5Tn=(6n5)4n+5点评:(I)当已知条件中含有sn时,一般会用结论来求通项,一般有两种类型:所给的sn=f(n),则利用此结论可直接求得n1时数列an的通项,但要注意检验n=1是否适合所给的sn是含有an的关系式时,则利用此结论得到的是一个关于an的递推关系,再用求通项的方法进行求解(II)求和的方法的选择主要是通项,本题所要求和的数列适合乘“公比”错位相减的方法,此法是求和中的重点,也是难点